第47課 數(shù)列求和（2） 1（2012天津高考）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； (2)記；證明：【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，解得，(2) ， ，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2（2012江西高考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（其中為常數(shù)），且，（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】【解析】(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，且，且，當(dāng)時(shí)， 綜上所述(2) ，則，得3（2012惠州調(diào)研）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，有（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1） 對(duì)任意，有，得 又由，得 當(dāng)且時(shí)，有，即， ，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列需驗(yàn)證取,時(shí)也成立.，有 數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，則 ，兩式相減，得 ，4（2012安徽高考）設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，求【解析】（1），得：當(dāng)時(shí)，取極小值，得：（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，5（2012湖南高考）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元（1）用表示，并寫出與的關(guān)系式；（2）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）【解析】（1），（2），數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意，故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元6（2012湖北高考）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意得，解得，或，或（2）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足此式綜上，