課時知能訓(xùn)練一、選擇題1已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b【解析】由平行公理知C正確，A中a與b可能異面B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面【答案】C2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則l B若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm【解析】A中，l，得不到l，A為假命題由線面垂直的性質(zhì)，知m，B為真命題C中 ，lm或l與m異面，C是假命題D中l(wèi)與m相交、平行或異面，為假命題【答案】B3(2012·佛山質(zhì)檢)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為()A3B2C1D0【解析】中當(dāng)與不平行時，也可能存在符合題意的l、m.中l(wèi)與m也可能異面中l(wèi)m，同理ln，則mn，正確【答案】C4下列命題中，是假命題的是()A三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面B平面平面，a，過內(nèi)的一點B有唯一的一條直線b，使baC，、與、的交線分別為a、b、c、d，則abcdD一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件【解析】若兩個平面平行，則一條直線與這兩個平面所成的角相等，但是一條直線與兩個平面成等角，則這兩個平面平行或相交，故D錯誤【答案】D圖74105如圖7410，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺【解析】EHA1D1，EHB1C1，EH平面BB1C1C.由線面平行性質(zhì)，EHFG.同理EFGH.且B1C1面EB1F.由直棱柱定義知幾何體B1EFC1HG為直三棱柱，四邊形EFGH為矩形，為五棱柱【答案】D二、填空題6過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線有_條【解析】如圖，E、F、G、H分別是A1C1、B1C1、BC、AC的中點，則與平面ABB1A1平行的直線有EF，GH，F(xiàn)G，EH，EG，F(xiàn)H共6條【答案】67(2012·廣州模擬)如圖7411，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B平面B1CD，則A1DDC1的值為_圖7411【解析】設(shè)BC1B1CO，連結(jié)OD，A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四邊形BCC1B1是菱形，O為BC1的中點，D為A1C1的中點，則A1DDC11.【答案】1圖74128如圖7412，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯誤的為_(1)ACBD；(2)AC截面PQMN；(3)ACBD；(4)異面直線PM與BD所成的角為45°.【解析】PQMN是正方形，MNPQ，則MN平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MNAC，則AC平面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD，故(1)(2)正確又BDMQ，異面直線PM與BD所成的角即為PMQ45°，故(4)正確【答案】(3)三、解答題圖74139如圖7413，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，試問：平面AMN與平面EFDB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論【解】平面AMN平面EFDB.證明如下：MNEF，EF平面EFDB，MN平面EFDB，MN平面EFDB.又AMDF，同理可證AM平面EFDB.MN平面AMN，AM平面AMN，且MNAMM，平面AMN平面EFDB.10如圖7414所示，正三棱柱ABCA1B1C1，AA13，AB2，若N為棱AB的中點圖7414(1)求證：AC1平面NB1C；(2)求四棱錐C1ANB1A1的體積【解】(1)證明法一如圖所示連結(jié)BC1和CB1交于O點，連結(jié)ON.ABCA1B1C1是正三棱柱，O為BC1的中點又N為棱AB中點，在ABC1中，NOAC1，又NO平面NB1C，AC1平面NB1C，AC1平面NB1C.法二如圖所示取A1B1中點M，連結(jié)AM，C1M，N是AB中點，AN綊B1M，四邊形ANB1M是平行四邊形，AMB1N，AM平面CNB1，同理可證C1M平面CNB1.AMC1MM，平面AMC1平面CNB1.AC1平面CNB1.(2)ANB1A1是直角梯形，AN1，A1B12，AA13，四邊形ANB1A1面積為，CN平面ANB1A1，CN的長度等于四棱錐C1ANB1A1的高，四棱錐C1ANB1A1的體積為.圖741511(2011·北京高考)如圖7415，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(1)求證：DE平面BCP.(2)求證：四邊形DEFG為矩形(3)是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由【證明】(1)因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DEPC.又因為DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，所以DEPCFG，DGABEF，所以四邊形DEFG為平行四邊形又因為PCAB，所以DEDG，所以四邊形DEFG為矩形(3)存在點Q滿足條件，理由如下：連結(jié)DF，EG，設(shè)Q為EG的中點如圖所示由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分別取PC，AB的中點M，N，連結(jié)ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線交點為EG的中點Q，且QMQNEG，所以Q為滿足條件的點