2013高考理科數(shù)學(xué)解題方法攻略二次函數(shù)3（4）方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且若 ， ，顯然在上沒有零點(diǎn)， 所以 令 得 當(dāng) 時(shí)， 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上； 當(dāng) 即 時(shí)， 也恰有一個(gè)零點(diǎn)在上；當(dāng) 在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 則 或解得或因此的取值范圍是 或 ；二次函數(shù)專題1、 兩根小于2，求a的取值范圍 a<12、 兩根大于2，求a的取值范圍 3、 兩根一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，求a的取值范圍 a>14、 兩根在（-2，3）內(nèi)，求a的取值范圍 5、 兩根，求a的取值范圍 -1<a<1 6、 有且只有一個(gè)實(shí)根在（-2，1）內(nèi)，求a的取值范圍 方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.7.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.8.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .9.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.例1已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：(1),的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0) 的單調(diào)減區(qū)間為(-)，() (2)由于，當(dāng)1,2時(shí)，10 即 20 即 30 即時(shí) 綜上可得 (3) 在區(qū)間1,2上任取、，且則 (*) (*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即 10 當(dāng)20 由 得 解得 30 得 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 例2設(shè)函數(shù)f(x)x22tx2，其中tR(1)若t1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，4上的取值范圍；(2)若t1，且對(duì)任意的xa，a2，都有f(x)5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)若對(duì)任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8，求t的取值范圍解 因?yàn)閒(x)x22tx2(xt)22t2，所以f(x)在區(qū)間(，t上單調(diào)減，在區(qū)間t，)上單調(diào)增，且對(duì)任意的xR，都有f(tx)f(tx)，(1)若t1，則f(x)(x1)21當(dāng)x0，1時(shí)f(x)單調(diào)減，從而最大值f(0)2，最小值f(1)1所以f(x)的取值范圍為1，2；當(dāng)x1，4時(shí)f(x)單調(diào)增，從而最大值f(4)10，最小值f(1)1所以f(x)的取值范圍為1，10；所以f(x)在區(qū)間0，4上的取值范圍為1，10 3分(2)“對(duì)任意的xa，a2，都有f(x)5”等價(jià)于“在區(qū)間a，a2上，f(x)max5”若t1，則f(x)(x1)21，所以f(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)減，在區(qū)間1，)上單調(diào)增當(dāng)1a1，即a0時(shí)，由f(x)maxf(a2)(a1)215，得3a1，從而 0a1當(dāng)1a1，即a0時(shí)，由f(x)maxf(a)(a1)215，得1a3，從而 1a0綜上，a的取值范圍為區(qū)間1，1 6分(3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，所以“對(duì)任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8”等價(jià)于“Mm8”當(dāng)t0時(shí)，Mf(4)188t，mf(0)2由Mm188t2168t8，得t1從而 tÆ當(dāng)0t2時(shí)，Mf(4)188t，mf(t)2t2由Mm188t(2t2)t28t16(t4)28，得42t42從而 42t2當(dāng)2t4時(shí)，Mf(0)2，mf(t)2t2由Mm2(2t2)t28，得2t2從而 2t2當(dāng)t4時(shí)，Mf(0)2，mf(4)188t由Mm2(188t)8t168，得t3從而 tÆ綜上，a的取值范圍為區(qū)間42，2 10分例3已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求時(shí)，的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的值域?yàn)椋咳舸嬖冢蟪鏊械牡闹?，若不存在，?qǐng)說明理由18 解：（1）設(shè)，則，于是，又為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，；（2）分下述三種情況：，那么，而當(dāng)時(shí)，的最大值為1，故此時(shí)不可能使若，此時(shí)若，則的最大值為，得，這與矛盾；若，因?yàn)闀r(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)若，于是有，考慮到，解得，綜上所述例4已知二次函數(shù)滿足條件，及（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1）令 二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為可令二次函數(shù)的解析式為 由二次函數(shù)的解析式為 另解： 設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，8分（2）在上恒成立 在上恒成立 令，則在上單調(diào)遞減 例5已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解：（1）是偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立 2分即：恒成立， 5分（2）由于，所以定義域?yàn)椋簿褪菨M足 7分函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 9分令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上只有一解 10分 當(dāng)時(shí)，解得，不合題意； 11分 當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸 函數(shù)在上遞減，而 方程（*）在無解 13分 當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立此時(shí)的范圍為 15分綜上所述，所求的取值范圍為 16分鞏固練1定義在R上的奇函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則下列關(guān)系中正確的是（B）A B C D以上三種關(guān)系都可能成立2二次函數(shù)是偶函數(shù)，它有兩個(gè)零點(diǎn)，則=03函數(shù)的零點(diǎn)有（D）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是5已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6已知關(guān)于的方程的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，求實(shí)數(shù)的值解：設(shè)，則同時(shí)成立，解得7.對(duì)于函數(shù)若則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)( ) A. 一定有零點(diǎn) B. 一定沒有零點(diǎn) C. 可能有兩個(gè)零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)8.若函數(shù)在區(qū)間(2, 4)內(nèi)有零點(diǎn),則下列說法正確的是 ( D ) A. 在區(qū)間(2, 3)內(nèi)有零點(diǎn) B 在區(qū)間(3, 4)內(nèi)有零點(diǎn) C. 在區(qū)間(2, 3)或(3, 4)內(nèi)有零點(diǎn) D. 在區(qū)間(2, 3或(3, 4)內(nèi)有零點(diǎn)9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二次函數(shù)練習(xí)題 2012-5-31班級(jí)_ 姓名_1、在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致是( )2、二次函數(shù)的圖象過（1，5），（1，1）和（3，5）三個(gè)點(diǎn)，則二次函數(shù)的關(guān)系式為（ ） A. B. C. D. 3、 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44、的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過點(diǎn)則的值為 ( )0125、“”是函數(shù)恒為負(fù)的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 （D）既不充分又不必要條件6、函數(shù)對(duì)任意的x均有，那么、的大小關(guān)系是（ ） A B C D7、已知函數(shù)在區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 ( ) A B C D8、已知函數(shù)f(x)x2+2(m-1)x+2m+6,若f(x)0有兩個(gè)實(shí)根,且一個(gè)比2大,一個(gè)比2小,則m的取值范圍為( )A.(-,-1 B.(-,-1) C.(-1,+) D.-1,+)二、填空題：9、，當(dāng)在區(qū)間上為減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍為_；若時(shí)，恒有，則b的取值范圍是_；若是偶函數(shù)時(shí)，則必有_。10、已知二次函數(shù)，如果(其中)，則 _。11、要使不等式恰有一解，則。12、函數(shù)在區(qū)間 -3，2 是有最大值4，則a = _。三、解答題：13、已知函數(shù)y=-x2+ax-+在-1，1上的最大值為，求的值 14、已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍。15、函數(shù)，當(dāng)時(shí) 恒成立，求a的取值。16、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿足f(1+x)=f(1-x)，且方程f(x)=x有等根。(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n (m<n)，使得f(x)的定義域和值域分別是m, n和3m, 3n, 如果存在，求出m, n的值；如果不存在，說明理由。答案：一、 DBCBACCB二、 9、, 1, 0，+，=0；10、；11、；12、三、 13、；14、（1）；（2）。15、-7, 216、（1），（2）。