課時知能訓練一、選擇題1(2012·湛江調研)以坐標軸為對稱軸，原點為頂點且過圓x2y22x6y90圓心的拋物線方程是()Ay3x2或y3x2By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x2設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4B6 C8D123已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()A(，1) B(，1)C(1,2) D(1，2)4設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4B8C8D165已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2二、填空題6拋物線y2ax的準線方程為x2，則a的值為_7雙曲線1的左焦點在拋物線y22px的準線上，則p的值為_8(2012·廣州模擬)若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_三、解答題圖8829已知如圖882，拋物線y22px(p0)的焦點為F，A在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標10給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點(1)設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若2，求直線l的方程11(2012·洛陽模擬)已知拋物線C：x22py(p>0)，O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線yx與拋物線C相交于不同的兩點O、N，且|ON|4.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l過點F交拋物線于不同的兩點A，B，交x軸于點M，且a，b，對任意的直線l，ab是否為定值？若是，求出ab的值；否則，說明理由答案及解析1【解析】圓的標準方程為(x1)2(y3)21，故圓心坐標為(1，3)，設拋物線方程為y22p1x或x22p2y，則(3)22p1或16p2，2p19或2p2，拋物線方程為y29x或x2y，則y29x或y3x2.【答案】D2【解析】如圖，拋物線的焦點為F(2,0)，準線為x2，過拋物線上一點P作準線的垂線PE，連結PF，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.【答案】B3【解析】如圖，點Q(2，1)在拋物線的內部，由拋物線的定義，|PF|等于點P到準線x1的距離過Q作x1的垂線QH交拋物線于點K，則點K為取最小值時的所求點當y1時，由14x得x.所以點P的坐標為(，1)【答案】A4【解析】由題意，直線l的方程為x2，焦點F為(2,0)，設A點的坐標為(2，n)，則，解得n4，又PAl，由(4)28x，得x6.P(6,4)，|PF|8.【答案】B5【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為A、B兩點在拋物線上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又線段AB的中點的縱坐標為2，y1y24，又直線的斜率為1，1，2p4，p2，拋物線的準線方程為x1.【答案】B6【解析】由題意知2，a8.【答案】87【解析】雙曲線的左焦點坐標為( ，0)，拋物線的準線方程為x， ，p216，又p0，p4.【答案】48【解析】由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y3為準線的拋物線，且p6，所以其標準方程為x212y.【答案】x212y9【解】(1)拋物線y22px(p0)的準線方程為x，于是45，p2.拋物線的標準方程為y24x.(2)由(1)得點A的坐標是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)，F(xiàn)(1,0)，kFA.MNFA，kMN.則FA所在直線的方程為y(x1)MN所在直線的方程為y2x.解方程組，得.N(，)10【解】(1)由題意可知，F(xiàn)(1,0)直線l的斜率為1，直線l的方程為yx1，聯(lián)立，消去y得x26x10設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，y1y2x1x224，所求圓的圓心坐標為(3,2)，半徑r14，所以圓的方程為(x3)2(y2)216(2)由題意可知直線l的斜率必存在，設為k，則直線l的方程為yk(x1)由得ky24y4k0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由2，得(x11，y1)2(1x2，y2)y12y2由得k28，k±2直線l的方程為y±2(x1)11【解】(1)聯(lián)立方程得x22px0，故O(0,0)，N(2p,2p)，|ON|2p，由2p4得p2，拋物線C的方程為x24y.(2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零，設其方程為ykx1，則直線l與x軸交點為M(，0)，記點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx40，(4k)2(16)16(k21)>0，x1x24k，x1·x24.由a，得(x1，y1)a(x1,1y1)，a，同理可得b，ab()(2)1，對任意的直線l，ab為定值1.