（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第5課時(shí) 古典概型、幾何概型課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2011·高考福建卷)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A. B.C. D.解析：選C.因?yàn)镾ABESABCD，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率P.故選C.2(2010·高考北京卷)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A. B.C. D.解析：選D.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)有5種選法，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有5×315種選法而滿足b>a的選法有：當(dāng)b3時(shí)，a有2種，當(dāng)b2時(shí)，a有1種，共有213種選法由古典概型知b>a的概率P，故選D.3(2012·福州調(diào)研)在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于與之間的概率為()A. B.C. D.解析：選D.1x1，.由sin，得，即x1.故所求事件的概率為.4連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角>90°的概率是()A. B.C. D.解析：選A.(m，n)·(1,1)mn<0，m>n.基本事件總共有6×636(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個(gè))P，故選A.5(2012·山東臨沂質(zhì)檢)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率為()A. B.C. D.解析：選D.當(dāng)(0，得cos0，從而a·bmn0.當(dāng)m1時(shí)，n1；當(dāng) m2時(shí)，n1、2；當(dāng)m3時(shí)，n1、2、3；當(dāng)m6時(shí)，n1、2、3、4、5、6.故所求概率為.二、填空題6(2011·高考福建卷)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_解析：所取出的2個(gè)球顏色不同的概率P.答案： 7連續(xù) 2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m_.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，對應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，7對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大答案：78已知 (x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為_解析：首先在平面直角坐標(biāo)系中作出集合和集合A所表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知所求概率應(yīng)為P.答案：三、解答題9(2010·高考山東卷)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n<m2的概率解：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中取出的兩個(gè)球的編號之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2個(gè)因此所求事件的概率為P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n<m2的事件的概率為1P11.10投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2y210內(nèi)的概率；(2)若以落在區(qū)域C內(nèi)的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率解：(1)以0、2、4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)九個(gè)，而這些點(diǎn)中，落在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)四個(gè)，所求概率為P1.(2)區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10，所求概率為P2.一、選擇題1第16屆廣州亞運(yùn)會的吉祥物取名“樂洋洋”，形象是運(yùn)動時(shí)尚的五只羊，分別取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“樂洋洋”，表達(dá)了廣州亞運(yùn)會將給亞洲人民帶來“祥和如意樂洋洋”的美好祝愿，甲、乙兩位好友分別從同一組吉祥物中各隨機(jī)選擇一個(gè)留作紀(jì)念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的吉祥物中，“阿意”和“樂洋洋”恰好只有一個(gè)被選中的概率為()A. B.C. D.解析：選C.甲、乙兩位好友選擇吉祥物的方法共有5×420(種)，而“阿意”和“樂洋洋”恰好只有一個(gè)被選中的選法有CCC12(種)，則“阿意”和“樂洋洋”恰好只有一個(gè)被選中的概率為，選擇C.2(2012·漳州質(zhì)檢)甲乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A. B.C. D.解析：選D.甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×39.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|ab|>1”，即|ab|2，包含2個(gè)基本事件，P(B)，P(A)1.二、填空題3在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0，2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)解析：基本事件總數(shù)為C.B、C、D三點(diǎn)共線，A、C、E、F四點(diǎn)共線，從六個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的取法共有CCC(種)，故所求概率為P.答案：4(2012·泉州質(zhì)檢)向面積為9的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，那么PBC的面積小于3的概率是_解析：如圖，由題意，PBC的面積小于3，則點(diǎn)P應(yīng)落在梯形BCED內(nèi)，2，SADE4，S梯形BCED5，P.答案：三、解答題5(2012·廈門質(zhì)檢)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1 個(gè)，標(biāo)號為1 的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a, 第二次取出的小球標(biāo)號為b. 記事件A表示“ab2”，求事件A的概率；在區(qū)間0,2內(nèi)任取 2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2y2>(ab)2恒成立”的概率解：(1)由題意可知：，解得n2.(2)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個(gè)，事件A包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個(gè)P(A).記“x2y2>(ab)2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2y2>4”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B(x，y)|x2y2>4，(x，y)，P(B)1.6已知10件產(chǎn)品中有3件是次品(1)任意取出3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；(2)為了保證3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)？解：(1)任意取出3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，全部是正品的概率為.故至少有一件是次品的概率為1.(2)設(shè)抽取n(3n10，且nN)件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為.由>0.6，得>·.整理得：n(n1)(n2)>9×8×6，nN,3n10，當(dāng)n9或n10時(shí)上式成立即為了保證3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)