（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 課時(shí)闖關(guān)（含解析）A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2011·高考遼寧卷改編)i為虛數(shù)單位，則_.解析：原式ii(i)i0.答案：02若(xi)iy2i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi_.解析：由已知得：1xiy2i，x2，y1，xyi2i.答案：2i3a是正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a_.解析：|1ai|2，a±，而a是正實(shí)數(shù)，a.答案：4i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.解析：2i.答案：2i5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：，是純虛數(shù)，故，a6.答案：66(2011·高考大綱全國(guó)卷改編)復(fù)數(shù)z1i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則z·z1_.解析：z1i，1i，z·|z|22，z·z12(1i)1i.答案：i7若復(fù)數(shù)(bR)在復(fù)平面上的點(diǎn)在直線xy0上，則b_.解析：i，故此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為據(jù)題意：0，b.答案：8(2012·揚(yáng)州質(zhì)檢)給出下列四個(gè)命題：若zC，|z|2z2，則zR；若zC，z，則z是純虛數(shù)；zC，|z|2zi，則z0或zi；若z1，z2C，|z1z2|z1z2|，則z1z20.其中真命題的個(gè)數(shù)為_解析：是真命題，|z|2z·，所以z·z2，所以z0或z，故zR；是假命題，假如z0時(shí)不成立；是假命題，因?yàn)閨z|2z·zi，所以z(i)0，故z0或zi；是假命題，假如z11，z2i時(shí)z1z20，但|z1z2|z1z2|.答案：1二、解答題9計(jì)算：(1)；(2).解：(1)法一：i.法二：i.(2)原式1i.10求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)z.(1)z是實(shí)數(shù)，且1z6；(2)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)解：設(shè)zxyi(x，yZ)由zxyixi.由zR，得y0.解得y0或x2y210.當(dāng)y0時(shí)，zx.由基本不等式可知：x2或x2.與已知1z6矛盾，故y0.當(dāng)x2y210時(shí)，z2x.由1z6，得x3.因?yàn)閤，yZ，所以或所以z1±3i或z3±i.B級(jí)能力提升一、填空題1(2012·南通市、泰州市高三調(diào)研)已知集合A2,7，4m(m2)i(其中i為虛數(shù)單位，mR)，B8,3，且AB，則m的值為_解析：AB，4m(m2)i8或4m(m2)i3，解得m2.答案：22若z286i，則z316z的值為_解析：z316z0.答案：03已知關(guān)于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有實(shí)根，則純虛數(shù)m的值是_解析：方程有實(shí)根，不妨設(shè)其一個(gè)根為x0，設(shè)mai，(aR且a0)代入，得x(12i)x0(3ai1)i0，化簡(jiǎn)，得(2x01)ixx03a0.由性質(zhì)可得解得a，mi.答案：i4對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，以下四個(gè)命題都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，則a±b；若a2ab，則ab.那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號(hào)是_解析：取ai，則ai0，可得命題對(duì)非零復(fù)數(shù)不成立；命題(ab)2a22abb2為所有數(shù)均成立的恒等式，故命題對(duì)非零復(fù)數(shù)也成立；取a1，bi，可得|a|b|，但a±b，命題對(duì)非零復(fù)數(shù)不成立；若a2ab，則a(ab)0，由于a，b為非零復(fù)數(shù)，ab0，即ab，命題對(duì)非零復(fù)數(shù)也成立綜上可得對(duì)非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號(hào)是.答案：二、解答題5已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)zxyi(x，yR)z2ix(y2)i，由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由題意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知，解得2a6，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)6設(shè)z是虛數(shù)，wz是實(shí)數(shù)，且1w2.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)u，求證：u為純虛數(shù)；(3)求wu2的最小值解：(1)設(shè)zabi，a，bR，b0，則wabii， w是實(shí)數(shù)，b0，a2b21，即|z|1.于是w2a，12a2，a1，z的實(shí)部的取值范圍是.(2)證明：ui.a，b0，u為純虛數(shù)(3)wu22a2a2a2a123.a，a10，故wu22·2 3431.當(dāng)a1，即a0時(shí)，wu2取得最小值1.