(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)
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(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 課時(shí)闖關(guān)(含解析)A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2011·高考遼寧卷改編)i為虛數(shù)單位,則_.解析:原式ii(i)i0.答案:02若(xi)iy2i,x,yR,則復(fù)數(shù)xyi_.解析:由已知得:1xiy2i,x2,y1,xyi2i.答案:2i3a是正實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,2,則a_.解析:|1ai|2,a±,而a是正實(shí)數(shù),a.答案:4i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)_.解析:2i.答案:2i5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a_.解析:,是純虛數(shù),故,a6.答案:66(2011·高考大綱全國(guó)卷改編)復(fù)數(shù)z1i,為z的共軛復(fù)數(shù),則z·z1_.解析:z1i,1i,z·|z|22,z·z12(1i)1i.答案:i7若復(fù)數(shù)(bR)在復(fù)平面上的點(diǎn)在直線xy0上,則b_.解析:i,故此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為據(jù)題意:0,b.答案:8(2012·揚(yáng)州質(zhì)檢)給出下列四個(gè)命題:若zC,|z|2z2,則zR;若zC,z,則z是純虛數(shù);zC,|z|2zi,則z0或zi;若z1,z2C,|z1z2|z1z2|,則z1z20.其中真命題的個(gè)數(shù)為_解析:是真命題,|z|2z·,所以z·z2,所以z0或z,故zR;是假命題,假如z0時(shí)不成立;是假命題,因?yàn)閨z|2z·zi,所以z(i)0,故z0或zi;是假命題,假如z11,z2i時(shí)z1z20,但|z1z2|z1z2|.答案:1二、解答題9計(jì)算:(1);(2).解:(1)法一:i.法二:i.(2)原式1i.10求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)z.(1)z是實(shí)數(shù),且1z6;(2)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)解:設(shè)zxyi(x,yZ)由zxyixi.由zR,得y0.解得y0或x2y210.當(dāng)y0時(shí),zx.由基本不等式可知:x2或x2.與已知1z6矛盾,故y0.當(dāng)x2y210時(shí),z2x.由1z6,得x3.因?yàn)閤,yZ,所以或所以z1±3i或z3±i.B級(jí)能力提升一、填空題1(2012·南通市、泰州市高三調(diào)研)已知集合A2,7,4m(m2)i(其中i為虛數(shù)單位,mR),B8,3,且AB,則m的值為_解析:AB,4m(m2)i8或4m(m2)i3,解得m2.答案:22若z286i,則z316z的值為_解析:z316z0.答案:03已知關(guān)于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有實(shí)根,則純虛數(shù)m的值是_解析:方程有實(shí)根,不妨設(shè)其一個(gè)根為x0,設(shè)mai,(aR且a0)代入,得x(12i)x0(3ai1)i0,化簡(jiǎn),得(2x01)ixx03a0.由性質(zhì)可得解得a,mi.答案:i4對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立:a0;(ab)2a22abb2;若|a|b|,則a±b;若a2ab,則ab.那么,對(duì)于非零復(fù)數(shù)a,b,仍然成立的命題的所有序號(hào)是_解析:取ai,則ai0,可得命題對(duì)非零復(fù)數(shù)不成立;命題(ab)2a22abb2為所有數(shù)均成立的恒等式,故命題對(duì)非零復(fù)數(shù)也成立;取a1,bi,可得|a|b|,但a±b,命題對(duì)非零復(fù)數(shù)不成立;若a2ab,則a(ab)0,由于a,b為非零復(fù)數(shù),ab0,即ab,命題對(duì)非零復(fù)數(shù)也成立綜上可得對(duì)非零復(fù)數(shù)a,b,仍然成立的命題的所有序號(hào)是.答案:二、解答題5已知z是復(fù)數(shù),z2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:設(shè)zxyi(x,yR)z2ix(y2)i,由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i,由題意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i,根據(jù)條件,可知,解得2a6,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)6設(shè)z是虛數(shù),wz是實(shí)數(shù),且1w2.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)u,求證:u為純虛數(shù);(3)求wu2的最小值解:(1)設(shè)zabi,a,bR,b0,則wabii, w是實(shí)數(shù),b0,a2b21,即|z|1.于是w2a,12a2,a1,z的實(shí)部的取值范圍是.(2)證明:ui.a,b0,u為純虛數(shù)(3)wu22a2a2a2a123.a,a10,故wu22·2 3431.當(dāng)a1,即a0時(shí),wu2取得最小值1.