（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時 向量的概念與線性運(yùn)算 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1下列命題：如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a，b之一方向相同；三角形ABC中，必有0；若0，則A，B，C為三角形的三個頂點；若a，b均為非零向量，則|ab|與|a|b|一定相等其中假命題的序號為_解析：若a與b長度相等，方向相反，則ab0；A，B，C三點可能在一條直線上；|a|b|ab|.答案：2(2012·揚(yáng)州質(zhì)檢)若A、B、C、D是平面上任意四點，給出下列式子：；.其中正確的有_個解析：式的等價式是，左邊，右邊，不一定相等；式的等價式是，成立；式的等價式是成立答案：23已知a與b是兩個不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.解析：由已知得abk(b3a)，解得答案：4在ABCD中，a，b，3 ，M為BC的中點，則_(用a、b表示)解析：由3 ，得4 A3 3(ab)，ab，(ab)(ab)ab.答案：ab5(2012·福州質(zhì)檢)已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中R，則點P一定在_(P點位置)解析：由于，根據(jù)共線向量的基本條件，則C，P，A三點共線答案：直線AC上6在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD的形狀為_解析：由已知可得：8a2b，故2 ，由向量共線定理可知ADBC且|2|，故四邊形ABCD為梯形答案：梯形7如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，xy，且2 ，則x_，y_.解析：由題可知，又2，所以()，所以x，y.答案：8(2010·高考湖北卷改編)已知ABC和點M滿足0，若存在實數(shù)m，使m成立，則m_.解析：由已知條件易得M為ABC的重心，取BC的中點D，則2，又，故m3.答案：3二、解答題9點D、E、F分別是ABC三邊AB、AC、BC的中點，求證：(1)；(2)0.證明：(1)如圖，在ABF中，在ACF中，所以.(2)點D、E、F分別是ABC的三邊AB、AC、BC的中點，四邊形EDFC是平行四邊形，.又，故()()()()()()0.10已知O、A、B是不共線的三點，且mn(m、nR)(1)若mn1，求證：A、P、B三點共線；(2)若A、P、B三點共線，求證：mn1.證明：(1)若mn1，則m(1m)m()，m()，即m，與共線又因為BP與BA有公共點B，A、P、B三點共線(2)若A、P、B三點共線，則與共線，故存在實數(shù)，使，() 由條件m(n1)，即(m)(n1)0.因O、A、B不共線，、不共線，由平面向量基本定理知mn1.B級能力提升一、填空題1.如圖所示，在OAB中，a，b，M、N分別是邊OA、OB上的點，且a，b，設(shè)AN與BM交于點P，則用a，b表示為_解析：，設(shè)m，n，則mam(ba)(1m)am b，n(1n)bn a.a與b不共線，.ab.答案：ab2設(shè)D、P為ABC內(nèi)的兩點且滿足()，則_.解析：由()可知，點D在ABC的中線AE上，且ADAE，由得，由平面幾何知識可知.答案：3若a，b，下列向量中能表示AOB平分線上的向量OM的是_；，由確定；，由確定解析：由平面幾何知識知AOB的平分線可視為以O(shè)A，OB所在線段為鄰邊的菱形的對角線OM所在的直線，故，其中由確定答案：4(2011·高考山東卷改編)設(shè)A1、A2、A3、A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若(R)，(R)，且2，則稱A3、A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點C、D調(diào)和分割點A、B，給出如下說法：C可能是線段AB的中點；D可能是線段AB中點；C、D可能同時在線段AB上；C、D不可能同時在線段AB的延長線上，則正確的有_個解析：依題意，若C、D調(diào)和分割點A、B，則有，且2，若C是線段AB的中點，則有，此時，又2，0，不可能成立，因此不成立，同理不對；當(dāng)C、D同時在線段AB上時，由，知01,01，此時2，與已知矛盾，因此不對；若C、D同時在線段AB的延長線上，則時1，時1，此時2和2矛盾，故C、D不可能同時在線段AB延長線上，因此正確答案：1二、解答題5已知O是正ABC內(nèi)部一點，230，求ABC的面積與OAC的面積之比解：如圖，取BC與AC的中點M、N，連結(jié)OM、ON.230，3()0.6，同理得3.2，與有公共點O，O、M、N三點共線MN是ABC的中位線，且ON2OM.AB3ON，則ABC的面積與OAC的面積比是31.6如圖，ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點，若x，y，試問：是否為定值？解：設(shè)a，b，則xa，yb，()(ab)，MAA(ab)xa(x)ab，ybxaxayb.與共線，存在實數(shù)，使.(x)ab(xayb)xayb.a與b不共線，消去得4，故為定值4.