（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時 函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程 隨堂檢測（含解析）1(2010·高考湖南卷改編)函數(shù)yax2bx與ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是_解析：對于、由對數(shù)函數(shù)圖象得|1，而拋物線對稱軸|，|1，不正確；對于中對稱軸，則|1，而對數(shù)底數(shù)|1，不成立而中，由圖象知a>0，|(0,1)，滿足ylog|x為減函數(shù)答案：2.如圖是兩個函數(shù)在定義域2,3上的圖象，給出下列函數(shù)及其相應(yīng)的圖象，則其中正確的是_y；yg(x)2；yf(x)g(x)解析：根據(jù)f(x)，g(x)的定義域、值域、單調(diào)性可知錯誤答案：3方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為_解析：方程變形為3x22x()x，令y3x2，y()x.由圖象可知有2個交點答案：24設(shè)x0是方程2xx80的解，且x0(k，k1)，kZ，則k_.解析：設(shè)y12x，y28x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可見這兩圖象有且只有一個交點且這個交點橫坐標(biāo)在2和3之間，故k2.答案：25作出下列函數(shù)的簡圖(1)y|2x1|；(2)y2|x|；(3)ye|lnx|；(4)y|(lg(1x)|.解：(1)先作出函數(shù)y2x的圖象，將其圖象向下平移一個單長度，得到y(tǒng)2x1的圖象，然后再將x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，得到函數(shù)y|2x1|的圖象，如圖(1)(2)y2|x|，分別作出y2x(x0)及y()x的圖象，如圖(2)(3)ye|lnx|，所以圖象如圖(3)(4)首先作出ylgx的圖象，將其沿y軸翻折得到y(tǒng)lg(x)的圖象，再將所得圖象沿x軸向右平移一個單位長度，得到y(tǒng)lg(1x)的圖象，再將該圖象沿x軸將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，得到y(tǒng)|lg(1x)|的圖象，如圖(4)A級雙基鞏固一、填空題1若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,1)，則函數(shù)yf(4x)的圖象經(jīng)過點_解析：令4x1，則函數(shù)yf(4x)的圖象過點(3,1)答案：(3,1)2.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則b的范圍為_解析：法一：(定性法)根據(jù)解一元高次不等式的“數(shù)軸標(biāo)根法”可知，圖象從右上端起，應(yīng)有a0；又由圖象知f(x)0的三個實根為非負(fù)數(shù)，據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2x30，即b0.法二：(定量法)據(jù)圖象知f(0)0，f(1)0，f(2)0，f(x)x3bx2xx(x1)(x2)，當(dāng)x2時，有f(x)0，b0.法三：(模型函數(shù)法)構(gòu)造函數(shù)f(x)a(x0)(x1)(x2)ax3bx2cxd，即ax33ax22axax3bx2cxd，又由圖象知x2時，f(x)0即a0.b3a0，b(，0)答案：(，0)3(2010·高考天津卷改編)函數(shù)f(x)exx2的零點所在的區(qū)間可以是以下區(qū)間中的_(2，1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)解析：因為f(0)e00210，f(1)e10，f(0)·f(1)0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有一個零點，其他三個區(qū)間均不符合條件答案：4(2010·高考福建卷改編)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為_解析：由f(x)0，得或解得x3或xe2，故零點個數(shù)為2.答案：25已知函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，g(x)lnx，則函數(shù)yf(x)·g(x)的圖象大致為_解析：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)·g(x)是奇函數(shù)，故yf(x)·g(x)圖象關(guān)于原點對稱排除，當(dāng)自變量x從正的趨向零時f(x)>0，g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，故正確答案：6(2010·高考浙江卷改編)已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則f(x1)，f(x2)的符號為_解析：設(shè)y12x，y2，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，在(1，x0)內(nèi)y2的圖象在y12x圖象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0，同理f(x2)0.答案：f(x1)0，f(x2)07(2011·高考課標(biāo)全國卷改編)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點個數(shù)為_解析：如圖，作出圖象可知yf(x)與y|lg x|的圖象共有10個交點答案：108命題甲：已知函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱命題乙：函數(shù)f(1x)與函數(shù)f(1x)的圖象關(guān)于直線x1對稱則甲、乙命題正確的是_解析：可舉實例說明如f(x)2x，依次作出函數(shù)f(1x)與函數(shù)f(1x)的圖象判斷答案：甲二、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)|x24x5|.(1)畫出f(x)圖象；(2)設(shè)Ax|f(x)5，B(，2)0,46，)，試判斷集合A、B間關(guān)系；(3)若在區(qū)間1,5上直線ykx3k(k0)位于f(x)圖象的上方，求k的取值范圍解：(1)f(x).畫出f(x)圖象如圖所示(2)不等式f(x)5為|x24x5|5，故有x24x55或x24x55，即x24x10014)或x2，解*2得0x4，故A(，20,42，)，2>2,2<6，故BA.(3)x1,5時，x24x50，故|x24x5|x24x5，據(jù)題意kx3k>x24x5，當(dāng)x1,5時恒成立，即k>在1,5上恒成立，設(shè)g(x)，只要求出g(x)在1,5上的最大值，設(shè)tx3，則t2,8，且xt3，g(t)(t)10.故當(dāng)t4時，g(t)max2.k>2.10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc，且f(1)，3a>2c>2b.(1)求證：a>0且3<<；(2)求證：f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；(3)若函數(shù)f(x)的兩個零點在區(qū)間m，n內(nèi)，求nm的最小值解：(1)證明：f(1)，abc，故3a2b2c0.*又3a>2c>2b，3a>0即a>0.又由*得2c3a2b，而3a>2c，故3a>3a2b，>3.又2c>2b，3a2b>2b，<.故有3<<.(2)證明：f(0)c，f(1)，若c>0，則f(0)f(1)<0，可知f(x)在(0,1)內(nèi)有零點，從而f(x)在(0,2)內(nèi)有零點；若c<0，f(2)4a2bc4a3a2ccac>0而f(1)<0，故f(1)f(2)<0，可知f(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個零點(3)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點，則x1x2，x1x2，|x1x2|2(x1x2)24x1x2()2()2()24()6.令t，由(1)可知t(3，)，于是|x1x2|2t24t6(t2)22，|x1x2|2<.于是nm|x1x2|，nm的最小值為.B級能力提升一、填空題1已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，該函數(shù)的圖象與直線ym有三個交點時m(0,1)，此時函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點答案：(0,1)2若二次函數(shù)f(x)x22mx2m1的兩個零點均在(0,1)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：若拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則所以<m1.答案：(，13(2011·高考課標(biāo)全國卷改編)函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為_解析：令1xt，則x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin 2sin t.在同一坐標(biāo)系下作出y和y2sin t的圖象由圖可知兩函數(shù)圖象在上共有8個交點，且這8個交點兩兩關(guān)于原點對稱因此這8個交點的橫坐標(biāo)的和為0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案：84設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2kx20在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，則mk的最小值為_解析：方程mx2kx20在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)fmx2kx2在區(qū)間上有兩個不同的零點f2，故需滿足將k看做函數(shù)值，m看做自變量，畫出可行域如圖陰影部分所示，因為m，k均為整數(shù)，結(jié)合可行域可知k7，m6時，mk最小，最小值為13.答案：13二、解答題5已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在1,4上最大值為12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在mN，使函數(shù)g(x)f(x)，在(m，m1)內(nèi)有且只有兩個零點，若存在，求出m之值，若不存在，說明理由解：(1)設(shè)f(x)ax(x5)(a>0)，對稱軸為x，故f(x)在1,4上最大值為f(1)6a，a2，故f(x)2x210x.(2)據(jù)題意，方程2x210x0在(m，m1)內(nèi)有兩個不同實根(mN)，即方程2x310x2370在(m，m1)(mN)內(nèi)有兩個不同實根設(shè)h(x)2x310x237，則h(x)6x220x2x(3x10)，令h(x)0，則x10，x2.x(，0)0h(x)h(x)又h<0，h(3)1>0，h(4)5>0故h(x)在和內(nèi)各有一零點，g(x)在(3,4)內(nèi)有且只有兩個零點，故存在滿足條件的m3.6m為何值時，f(x)x22mx3m4.(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比1大；(3)若f(x)有一個零點x(0,1), 求m的取值范圍解：(1)若函數(shù)f(x)x22mx3m4有且僅有一個零點，則等價于4m24(3m4)0，即4m212m160，即m23m40.解得m4或m1.(2)法一：方程思想若f(x)有兩個零點且均比1大，設(shè)兩個零點分別為x1，x2，則x1x22m，x1·x23m4，故只需故5m1，m的取值范圍是m|5m1法二：函數(shù)思想若f(x)有兩個零點且均比1大，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知只需滿足故5m1，m的取值范圍是m|5m1(3)若f(x)只有一個零點x(0,1)，則，即，方程無解若f(x)有兩個零點，其中有一個零點x(0,1)，則f(0)f(1)0，即(3m4)(5m5)0，m1.m的取值范圍為m|m1