課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8【解析】所剩數(shù)據(jù)為：90,90,93,94,93，×(9090939493)92，s2×(2222122212)2.8.【答案】B圖9372(2012·合肥模擬)A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)莖葉圖如圖937所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是XA，XB，則下列結(jié)論正確的是()AXAXB，B比A成績(jī)穩(wěn)定BXAXB，B比A成績(jī)穩(wěn)定CXAXB，A比B成績(jī)穩(wěn)定DXAXB，A比B成績(jī)穩(wěn)定【解析】由莖葉圖可知A的成績(jī)?yōu)?6,91,92,103,128，B的成績(jī)?yōu)?9,108,107,114,112，直接計(jì)算兩者的平均數(shù)可知分別為102,108，由此可見(jiàn)XBXA，再觀察莖葉圖，發(fā)現(xiàn)A成績(jī)的數(shù)字多在兩邊，而B(niǎo)成績(jī)的數(shù)字則多在中間，由此可見(jiàn)B的成績(jī)比A穩(wěn)定，因此選A.【答案】A3某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖938所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是()圖938A130 B140 C134 D137【解析】由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2，故a的值在130140之間，則(140a)×0.0150.1，解之得a133.4.【答案】C4(2011·江西高考)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖939所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0.平均值為，則()圖939Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me【解析】30個(gè)數(shù)中第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)為5.5，又5分出現(xiàn)的次數(shù)最多(10次)，m0me.【答案】D圖93105(2012·湛江模擬)某學(xué)校舉辦了一次以班級(jí)為單位的廣播操比賽，9位評(píng)委給高一(1)班打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖9310所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是()A2 B3 C4 D5【解析】若數(shù)字90x是最高分，則為1(88899192929394)91.3，不合題意，因此最高分為94分，此時(shí)平均分2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.【答案】A二、填空題6將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_【解析】由第一組至第六組頻率之比為234641，且六組頻率之和為1，可得各組頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為n×(0.10.150.2)27，n60.【答案】607某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖9311所示，則在抽測(cè)的100根中，有_根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm.圖9311【解析】(0.04×50.01×50.01×5)×10030.【答案】308為了了解大連市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖9312中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學(xué)生人數(shù)是_圖9312【解析】由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在6575 kg的頻率為(0.012 50.037 5)×50.25，則學(xué)生的體重在5065 kg的頻率為10.250.75.從左到右第2個(gè)小組的頻率為0.75×0.25，所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25480.【答案】480三、解答題9某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5165.5 cm范圍內(nèi)有多少人？【解】(1)由題意M50，落在區(qū)間165.5169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m50(8614108)4，頻率為n0.08，總頻率N1.00.(2)頻率分布直方圖如圖所示(3)該所學(xué)校高一女生身高在149.5165.5 cm之間的比例為0.120.280.200.160.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76342(人)10(2012·濰坊模擬)某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)從甲、乙兩班各抽取6名同學(xué)，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖9313所示圖9313(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)較高，并說(shuō)明理由；(2)現(xiàn)從甲班這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求他們的分?jǐn)?shù)之和大于165分的概率【解】(1)因?yàn)橐野嗟某煽?jī)集中在80分，且沒(méi)有低分，所以乙班的平均分比較高(2)設(shè)從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分為事件A.從甲班6名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，則基本事件空間中包含了15個(gè)基本事件，又事件A中包含4個(gè)基本事件，所以，P(A).答：從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分的概率為.11為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖9314所示圖9314(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率【解】(1)樣本中男生人數(shù)為40，分層抽樣比為10%.估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135人，樣本容量為70.所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5，故估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P10.5.(3)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人(不妨設(shè)為A、B、C、D)，樣本身高在185190 cm之間的男生有2人(不妨設(shè)為e，f)從身高在180190 cm之間的6人中任選2人有15種結(jié)果其中至少1人身高在185190 cm之間的結(jié)果有9種，所求事件的概率P2.