（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第7課時(shí) 雙曲線課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2011·高考陜西卷)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析：選B.設(shè)拋物線方程為y2ax，則準(zhǔn)線方程為x于是2a8.2拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0,1) B(1,0)C(0，) D(0，)解析：選C.由x2y，p.所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.3(2012·泉州質(zhì)檢)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，則|PQ|()A9 B8C7 D6解析：選B.直線過(guò)焦點(diǎn)，|PQ|PF|QF|，將|PF|、|QF|轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離之和，故|PQ|(x11)(x21)8.4設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y22px(p>0)上的兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足OAOB，則y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp2解析：選A.OAOB，O·O0.x1x2y1y20.A、B都在拋物線上，代入得·y1y20，解得y1y24p2.5(2010·高考山東卷)已知拋物線y22px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：選B.y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.二、填空題6(2010·高考重慶卷)已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.解析：設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x012，x01，則直線ABx軸，|BF|AF|2.答案：27已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是_米解析：設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，將(4，2)代入方程得162p·(2)，解得2p8，故方程為x28y，水面上升米，則y，代入方程，得x28·()12，x±2.故水面寬4米答案：48過(guò)點(diǎn)M(1,0) 作直線與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，則_.解析：設(shè)直線方程為yk(x1)，代入y24x，得 k2x2(2k24)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x21，1.答案：1三、解答題9拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為(，)，求拋物線與雙曲線方程解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，p2c，設(shè)拋物線方程為y24c·x.拋物線過(guò)點(diǎn)(，)，64c·.c1，故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過(guò)點(diǎn)(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故雙曲線方程為：4x21.10(2012·蘇州高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離與定直線l：x1的距離相等(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線m交軌跡E于點(diǎn)A，B，求AOB的面積解：(1)設(shè)P(x，y)，由拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡E為拋物線，方程為y24x.(2)l：yx1，代入y24x，消去x得y24y40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|y2y1|4，所以SAOB×|OF|×|y2y1|×1×42.一、選擇題1(2011·高考大綱全國(guó)卷)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)則cosAFB()A. B.C D解析：選D.y24x得F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，由得A(1，2)，B(4,4)則|AB|3，由拋物線的定義得|AF|5，|BF|2.由余弦定理得cosAFB故選D.2.如圖，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于()A6 B4C3 D2解析：選A.由F(1,0)且0知F為ABC的重心，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則x1x2x33.又|x1x2x3p336. 二、填空題3已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為_(kāi)解析：因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F(1,0)，故拋物線方程為y24x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，則y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kAB1，直線AB的方程為y2x2，即yx.答案：yx4對(duì)于拋物線y22x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿(mǎn)足|PQ|a|，則a的取值范圍是_解析：設(shè)拋物線y22x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿(mǎn)足|PQ|a|，若a0，顯然適合；若a>0，點(diǎn)P(a,0)都滿(mǎn)足|PQ|a|，即a22y2，即a1，此時(shí)0<a1.a的取值范圍是(，1答案：a1三、解答題5已知直線AB與拋物線y22px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，ODAB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，求拋物線的方程解：由題意得kOD，ABOD，kAB2，又直線AB過(guò)點(diǎn)D(2,1)，直線AB的方程為y2x5，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O，O·O0，即x1x2y1y20，由得4x2(2p20)x250，x1x2，x1x2，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，(5p)0，p，拋物線方程為y2x.6(2012·廈門(mén)質(zhì)檢)已知點(diǎn)F(1,0)和直線l1：x1，直線l2過(guò)直線l1上的動(dòng)點(diǎn)M且與直線l1垂直，線段MF的垂直平分線l與直線l1相交于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)直線PF與軌跡C 相交于另一點(diǎn)Q，與直線l1相交于點(diǎn)N，求·的最小值解：(1)連接PF(圖略)，因?yàn)镸F的垂直平分線l交l2于點(diǎn)P，所以|PF|PM|.即點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離等于點(diǎn)P到直線l1：x1的距離由拋物線的定義，點(diǎn)P的軌跡為拋物線y24x.(2)法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)直線PF：yk(x1)代入y24x得：k2x2(2k24)xk20，有k0且0.并且，而N(1，2k)，(x11，k(x11)(x21，k(x21)，·(k21)x1x2(x1x2)44·16.當(dāng)且僅當(dāng)k±1時(shí)取等號(hào)綜上，·的最小值為16.