(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時 基本不等式 課時闖關(含解析)
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(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時 基本不等式 課時闖關(含解析)
(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時 基本不等式 課時闖關(含解析)一、選擇題1已知a>0,b>0,則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析:選C.2224.當且僅當時,等號成立,即ab1時,不等式取最小值4.2下列函數(shù)中,最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinx(0<x<)Cyex4exDylog3xlogx81解析:選C.對于A,x4或者x4;對于B,等號成立的條件不滿足;對于D,也是log3xlogx814或者log3xlogx814,所以答案為C.3(2012·廣州檢測)已知x>1,y>1,且lnx,lny成等比數(shù)列,則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析:選C.x>1,y>1,且lnx,lny成等比數(shù)列,lnx·lny2,lnxlny1xye.4(2011·高考陜西卷)設0ab,則下列不等式中正確的是()Aab BabCab D.ab解析:選B.0ab,ab,A、C錯誤;a()0,即a,故選B.5(2012·北京海淀區(qū)質檢)設x,yR,則“x2y21”是“|x|y| ”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A.2|x|y|x|2|y|2x2y21,(|x|y|)2x22|x|y|y22.|x|y| .取x0,y,不滿足x2y21,故是充分不必要條件二、填空題6若x>0,y>0且xy4,則x2y2的最小值為_,xy的最小值為_解析:x2y22xy8;xy24.答案:847已知a、b(0,),且ab1,則m,恒成立的實數(shù)m的最大值是_解析:(ab)24.所以的最小值為4, m恒成立,m的最大值是4.答案:48(2011·高考浙江卷)若實數(shù)x,y滿足x2y2xy1,則xy的最大值是_解析:由x2y2xy1,得1(xy)2xy,(xy)21xy1,解得xy,xy的最大值為.答案:三、解答題9(1)當x<1,求函數(shù)f(x)的最大值;(2)當點(x,y)在直線x3y40上移動時,求表達式3x27y2的最小值;(3)已知x,y都是正實數(shù),且xy3xy50,求xy的最小值解:(1) x<1,設t1x>0.f(t)3.t2,f(t)23.當且僅當t時取等號,即t,x1,函數(shù)f(x)的最大值為23.(2)由x3y40得x3y4,3x27y23x33y22·22·22·220,當且僅當3x33y且x3y40,即x2,y時取“”(3)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250,(1)(35)0,即xy,等號成立的條件是xy.此時xy,故xy的最小值是.10已知:a,b是正常數(shù),x, y(0,),且ab10,1,x y的最小值為18,求a、b的值解:xy (xy)abab2,當且僅當bx2ay2時等號成立xy的最小值為ab218.又ab10.28, ab16.由可得a2,b8或a8,b2.一、選擇題1(2010·高考四川卷)設a>b>0,則a2的最小值是()A1B2C3 D4解析:選D.a2a2ababa(ab)ab224,當且僅當a(ab)1且ab1,即a,b時取等號2(2012·三明市三校聯(lián)考)已知M是ABC內的一點,且·2,BAC60°,若MBC,MCA,MAB的面積分別為,x,y,則的最小值為()A20 B18C16 D9解析:選B.由·2,BAC60°,則ABC的面積為1.則xy1,即xy,(2x2y)1018.當且僅當,即y2x時,即x,y時取等號. 二、填空題3當a0,a 1時,函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過定點A,若點A在直線mxyn0上,則4m2n的最小值是_解析:A(2,1),故2mn1.4m2n222.當且僅當4m2n,即2mn,即n,m時取等號4m2n的最小值為2.答案:24若a,b是正常數(shù),ab,x,y(0,),則,當且僅當時取等號利用以上結論,可以得到函數(shù)f(x)的最小值為_,取最小值時x的值為_解析:f(x)25.當且僅當,即x時上式取最小值,即f(x)min25.答案:25三、解答題5是否存在常數(shù)c,使得不等式c對任意正實數(shù)x,y恒成立?證明你的結論解:存在常數(shù)c.證明:令故有,同理可證.故存在常數(shù)c.6學校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價格購買大米,每次購進大米需支付運輸勞務費100元,已知食堂每天需要大米1噸,貯存大米的費用為每噸每天2元,假定食堂每次均在用完大米的當天購買(1)該食堂每多少天購買一次大米,能使平均每天所支付的費用最少?(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于20噸時,大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的95%),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由解:(1)設該食堂每x天購買一次大米,則每次購買x噸,設平均每天所支付的費用為y元,則y1500x1002(12x)x15011521,當且僅當x,即x10時取等號,故該食堂每10天購買一次大米,能使平均每天所支付的費用最少(2)y1500x·0.951002(12x)x1426(x20)函數(shù)y在20,)上為增函數(shù),所以y2014261451.而1451<1521,故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件