（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第六章第4課時 基本不等式 課時闖關（含解析）一、選擇題1已知a>0，b>0，則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：選C.2224.當且僅當時，等號成立，即ab1時，不等式取最小值4.2下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinx(0<x<)Cyex4exDylog3xlogx81解析：選C.對于A，x4或者x4；對于B，等號成立的條件不滿足；對于D，也是log3xlogx814或者log3xlogx814，所以答案為C.3(2012·廣州檢測)已知x>1，y>1，且lnx，lny成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：選C.x>1，y>1，且lnx，lny成等比數(shù)列，lnx·lny2，lnxlny1xye.4(2011·高考陜西卷)設0ab，則下列不等式中正確的是()Aab BabCab D.ab解析：選B.0ab，ab，A、C錯誤；a()0，即a，故選B.5(2012·北京海淀區(qū)質檢)設x，yR，則“x2y21”是“|x|y| ”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.2|x|y|x|2|y|2x2y21，(|x|y|)2x22|x|y|y22.|x|y| .取x0，y，不滿足x2y21，故是充分不必要條件二、填空題6若x>0，y>0且xy4，則x2y2的最小值為_，xy的最小值為_解析：x2y22xy8；xy24.答案：847已知a、b(0，)，且ab1，則m，恒成立的實數(shù)m的最大值是_解析：(ab)24.所以的最小值為4, m恒成立，m的最大值是4.答案：48(2011·高考浙江卷)若實數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析：由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值為.答案：三、解答題9(1)當x<1，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當點(x，y)在直線x3y40上移動時，求表達式3x27y2的最小值；(3)已知x，y都是正實數(shù)，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1) x<1，設t1x>0.f(t)3.t2，f(t)23.當且僅當t時取等號，即t，x1，函數(shù)f(x)的最大值為23.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y22·22·22·220，當且僅當3x33y且x3y40，即x2，y時取“”(3)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等號成立的條件是xy.此時xy，故xy的最小值是.10已知：a，b是正常數(shù)，x, y(0，)，且ab10，1，x y的最小值為18，求a、b的值解：xy (xy)abab2，當且僅當bx2ay2時等號成立xy的最小值為ab218.又ab10.28, ab16.由可得a2，b8或a8，b2.一、選擇題1(2010·高考四川卷)設a>b>0，則a2的最小值是()A1B2C3 D4解析：選D.a2a2ababa(ab)ab224，當且僅當a(ab)1且ab1，即a，b時取等號2(2012·三明市三校聯(lián)考)已知M是ABC內的一點，且·2，BAC60°，若MBC，MCA，MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為()A20 B18C16 D9解析：選B.由·2，BAC60°，則ABC的面積為1.則xy1，即xy，(2x2y)1018.當且僅當，即y2x時，即x，y時取等號. 二、填空題3當a0，a 1時，函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過定點A，若點A在直線mxyn0上，則4m2n的最小值是_解析：A(2,1)，故2mn1.4m2n222.當且僅當4m2n，即2mn，即n，m時取等號4m2n的最小值為2.答案：24若a，b是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，則，當且僅當時取等號利用以上結論，可以得到函數(shù)f(x)的最小值為_，取最小值時x的值為_解析：f(x)25.當且僅當，即x時上式取最小值，即f(x)min25.答案：25三、解答題5是否存在常數(shù)c，使得不等式c對任意正實數(shù)x，y恒成立？證明你的結論解：存在常數(shù)c.證明：令故有，同理可證.故存在常數(shù)c.6學校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸勞務費100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當天購買(1)該食堂每多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的95%)，問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由解：(1)設該食堂每x天購買一次大米，則每次購買x噸，設平均每天所支付的費用為y元，則y1500x1002(12x)x15011521，當且僅當x，即x10時取等號，故該食堂每10天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少(2)y1500x·0.951002(12x)x1426(x20)函數(shù)y在20，)上為增函數(shù)，所以y2014261451.而1451<1521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件