（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時 對數(shù)函數(shù)課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B.C. D.解析：選C.由條件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x.2設(shè)alog3，blog2，clog3，則()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Db>c>a解析：選A.alog3>1，blog23<1，clog32<1，a>b，a>c.又>1.b>c.a>b>c.3已知lgalgb0，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是()解析：選B.由已知可得a，則f(x)xbx，g(x)logbx.當(dāng)0<b<1時，f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，B正確；當(dāng)b>1時，f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，無適合選項，故選B.4已知函數(shù)f(x)，則f(log23)的值為()A. B.C. D.解析：選A.因為1<log232，所以f(log23)f(3log23)，而3log234，所以f(3log23)3log23×log23×.5已知實數(shù)a，b滿足log alogb，給出五個關(guān)系式：ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個 B2個C3個 D4個解析：選B.在同一坐標(biāo)系中作出y1logx與y2logx兩函數(shù)的圖象，令y1y2，分類比較對應(yīng)易知正確二、填空題6(2012·廈門調(diào)研)設(shè)g(x)則g_.解析：gln0，ggeln.答案：7若loga(52a)0，則a的取值范圍是_解析：由loga(52a)>0得loga(52a)loga1，故或解得1<a<2.答案：(1,2)8函數(shù)yf(x)與yax(a>0，且a1)的圖象關(guān)于直線yx對稱，則下列結(jié)論錯誤的是_f(x2)2f(x)；f(2x)f(x)f(2)；ff(x)f(2)；f(2x)2f(x)解析：由題意可知f(x)logax，分別代入各選項檢驗可知中f(2x)loga(2x)2f(x)2logaxlogax2.答案：三、解答題9計算：(1)|1lg0.001|lg6lg0.02；(2).解：(1)原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.(2)原式1.10已知f(x)(axax)(a>0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性解：(1)函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱又因為f(x)(axax)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(2)當(dāng)a>1時，a21>0，yax為增函數(shù)，yax為減函數(shù)，從而yaxax為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)當(dāng)0<a<1時，a21<0，yax為減函數(shù)，yax為增函數(shù)，從而yaxax為減函數(shù)所以f(x)為增函數(shù)故當(dāng)a>0，且a1時，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增1設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：法一：若a>0，由f(a)>f(a)得log2a>loga，由換底公式得log2a>log2a，即2log2a>0，a>1.若a<0，由f(a)>f(a)得 (a)>log2(a)，由換底公式得log2(a)<0，0<a<1，1<a<0.選C.法二：因為 f(x)為奇函數(shù)，畫出f(x)草圖顯然，a>1時f(a)>0，f(a)<0，即f(a)>f(a)，同理1<a<0時，f(a)>f(a)，故選C.2(2012·福州質(zhì)檢)已知f(x)loga(3a)xa是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(3，)解析：選B.記u(3a)xa，當(dāng)1<a<3時，ylogau在(0，)上為增函數(shù)，u(3a)xa在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以此時f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合要求當(dāng)a>3時，ylogau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，而u(3a)xa在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以此時f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求當(dāng)0<a<1時，同理可知f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，不符合題意故選B.二、填空題3函數(shù)y|logx|的定義域為a，b，值域為0,2，則區(qū)間a，b的長度ba的最小值是_解析：如圖，可知當(dāng)a時，1b4，這時區(qū)間a，b長度最小值為1；當(dāng)b4時，a1，這時區(qū)間a，b長度最小值為413.綜上，ba的最小值為.答案：4設(shè)a>1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時a的取值的集合為_解析：依題意有y，當(dāng)xa,2a時，ya，a2，因此，即2aac1a2，又常數(shù)c唯一，a22a，a2.答案：2三、解答題5已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yax1(a>1且a1)的圖象關(guān)于直線yx1對稱，并且yf(x)在區(qū)間3，)上總有f(x)>1.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)點(x，y)是函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點，且點(x，y)關(guān)于直線yx1的對稱點為(x0，y0)，則點(x0，y0)是函數(shù)yax1圖象上的點解得y0ax01，x1ay，yf(x)loga(x1)(2)yf(x)在區(qū)間3，)上總有f(x)>1，且對任意x3，有x12，當(dāng)a>1時，有l(wèi)oga(x1)loga2，loga2>1，解得a<2.1<a<2.當(dāng)0<a<1時，有l(wèi)oga(x1)loga2，不符合題意，滿足題意的a的取值范圍是a|1<a<26已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時f(x)log4(x22x3)由x22x3>0，得1<x<3，函數(shù)定義域為(1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(，1)上遞增，在(1，)上遞減，又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有解得a.故存在實數(shù)a使f(x)的最小值等于0.