第2講函數(shù)的圖象與性質(zhì)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2012·陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x|解析利用排除法求解A選項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)B、C、D選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，但B、C選項(xiàng)中的函數(shù)不為增函數(shù)，故選D.答案D2(2012·山東)函數(shù)y的圖象大致為解析利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化規(guī)律求解yf(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x從正方向趨近0時(shí)，yf(x)趨近，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x趨近時(shí)，yf(x)趨近0，排除選項(xiàng)C.故選擇選項(xiàng)D.答案D考題分析高考考查函數(shù)的性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查圖象時(shí)一般以圖象的應(yīng)用與識(shí)別為主，題目立意多樣、角度很靈活，高、中、低檔題目皆有，題型有選擇題，也有填空題，若為解答題，則與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：函數(shù)及其表示【例1】(1)(2012·衡水模擬)函數(shù)y 的定義域?yàn)锳(0,8B(2,8C(2,8D8，)(2)(2012·石家莊二模)已知函數(shù)f(x)則f(f(1)f的值是A7 B2 C5 D3審題導(dǎo)引(1)根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征列出不等式組并解之；(2)根據(jù)自變量的范圍代入解析式求解規(guī)范解答(1)2x8，函數(shù)的定義域?yàn)?2,8(2)f(1)log210，log30，f(f(1)ff(0)190117.答案(1)B(2)A【規(guī)律總結(jié)】1求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題，若已知f(x)的定義域a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出(3)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義2求f(g(x)類型的函數(shù)值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對(duì)于分段函數(shù)的求值、圖象、解不等式等問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；特別地對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性【變式訓(xùn)練】1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)f(x)的定義域是_解析要使函數(shù)g(x)有意義，則需f(x)0，由函數(shù)f(x)的圖象知2x8，即函數(shù)g(x)f(x)的定義域?yàn)?2,8答案(2,82已知函數(shù)f(x)2x，且g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_解析易知g(x)當(dāng)x0，g(x)(2x2x)ln 20，g(x)ming(0)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)(2x2x)ln 20，g(x)g(0)0.故函數(shù)g(x)的最小值為g(0)0.答案0考點(diǎn)二：函數(shù)的圖象【例2】(1)(2012·豐臺(tái)二模)已知函數(shù)ysin axb(a0)的圖象如圖所示，則函數(shù)yloga(xb)的圖象可能是(2)(2012·武威模擬)函數(shù)y的圖象大致是審題導(dǎo)引(1)利用已知函數(shù)的圖象求出a，b的范圍，再選擇yloga(xb)的圖象；(2)利用函數(shù)y的性質(zhì)，結(jié)合排除法求解規(guī)范解答(1)由ysin axb的圖象知其周期T2，0a1.又0b1，故選A.(2)x±1是y的零點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)0x1時(shí)，y0，故可排除A、B.當(dāng)x0時(shí)，y，由于函數(shù)yx的增長(zhǎng)速度要大于函數(shù)yln x的增長(zhǎng)速度，故當(dāng)x時(shí)，y0.故可排除D，選C.答案(1)A(2)C【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)圖象的識(shí)別方法(1)性質(zhì)法：在觀察分析圖象時(shí)，要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)圖象變換法：根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，或利用基本初等函數(shù)的圖象去選擇未知函數(shù)的圖象【變式訓(xùn)練】3(2012·蘭州模擬)函數(shù)y，x(，0)(0，)的圖象可能是下列圖象中的解析因函數(shù)y是偶函數(shù)，故排除A，又x時(shí)，xsin x，即1，排除B，D，故選C.答案C4(2012·湖北)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為解析由yf(x)的圖象寫(xiě)出f(x)的解析式由yf(x)的圖象知f(x).當(dāng)x0,2時(shí)，2x0,2，所以f(2x)，故yf(2x).圖象應(yīng)為B.答案B考點(diǎn)三：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】(1)(2012·湘潭二模)已知函數(shù)f(x)x2cos x，則f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是Af(0)f(0.5)f(0.6) Bf(0.5)f(0.6)f(0)Cf(0)f(0.6)f(0.5) Df(0.5)f(0)f(0.6)(2)(2012·聊城二模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f(x)f(x4)，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)2x，則f(2 012)f(2 011)的值為A B. C2 D2審題導(dǎo)引(1)利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性比較各數(shù)的大小；(2)利用函數(shù)的周期性與奇偶性求解規(guī)范解答(1)f(x)2xsin x，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，即f(x)x2cos x在(0，)上是增函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，f(0.5)f(0.5)，f(0)f(0.5)f(0.6)(2)由題可知函數(shù)的周期為4，故f(2 012)f(2 011)f(0)f(1)021.答案(1)A(2)A【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用求解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性與周期性等性質(zhì)相結(jié)合的題目的一般思路，即把自變量化歸到已知區(qū)間中，然后根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，如例3第(1)題中要比較f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小，就要根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將三個(gè)自變量都化歸到0，)內(nèi)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小易錯(cuò)提示常見(jiàn)周期函數(shù)的幾種形式函數(shù)周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合，常涉及函數(shù)周期的求解，常見(jiàn)形式主要有以下幾種：(1)如果f(xa)f(xb)(ab)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)|ab|；(2)如果f(xa)f(xb)(ab)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)2|ab|；(3)如果f(xa)f(x)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)2a；(4)如果f(xa)或者f(xa)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)2a；(5)如果函數(shù)f(x)既有對(duì)稱中心，又有對(duì)稱軸，則該函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，若其中的對(duì)稱中心為(a，m)，與其相鄰的對(duì)稱軸為xb，則該函數(shù)的一個(gè)周期為T(mén)4|ab|.【變式訓(xùn)練】5(2012·東莞二模)已知函數(shù)f(x)(xR)的最大值為M，最小值為m，則Mm的值為_(kāi)解析f(x)1，令g(x)，易知g(x)是R上的奇函數(shù)，設(shè)g(x)的最大值為a，則其最小值為a，M1a，m1a，Mm2.答案26(2012·龍巖模擬)已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f(0)2，則f(2 012)A2 B0C2 D3解析f(x1)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，即f(2x)f(x)0.f(x1)是偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，即f(x)f(2x)由兩式得f(2x)f(2x)，即f(x4)f(x)，可得f(x8)f(x)，所以函數(shù)yf(x)的周期T8.f(2 012)f(251×84)f(4)，在式中，令x0得f(4)f(0)2，f(2 012)2.答案A名師押題高考【押題1】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yax，ysin ax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是解析當(dāng)a1時(shí)，ysin ax的周期T2，可排除A，C.當(dāng)0a1時(shí)，ysin ax的周期T2，可排除B，故選D.答案D押題依據(jù)高考對(duì)函數(shù)的圖象的考查有識(shí)圖、用圖、作圖三個(gè)方面，利用函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象變換的方法考查對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解是高考的熱點(diǎn)，本題考查利用函數(shù)解析式中參數(shù)范圍對(duì)函數(shù)圖象的影響，難度較小，故押此題【押題2】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，若對(duì)任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A，)B，)C，3) D，)解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(xt)2f(x)f(x)，且f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，xtx，整理得，(1)xt，由于y(1)x在xt，t2時(shí)單調(diào)遞增，所以(1)(t2)t，解得t.答案A 押題依據(jù)利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的范圍，是一類重要的題型，是高考的熱點(diǎn)本題利用函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的單調(diào)性并能恰當(dāng)?shù)丶右詰?yīng)用，對(duì)函數(shù)的奇偶性考查較為容易，而著重考查了函數(shù)的單調(diào)性，符合高考的要求，故押此題