（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第1課時(shí) 函數(shù)及其表示課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()Af(x)x與g(x)()2Bf(x)|x|與g(x)Cf(x)lnex與g(x)elnxDf(x)與g(t)t1(t1)解析：選D.由函數(shù)的三要素中的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行一一判斷，知D正確2已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能構(gòu)成從M到N的映射的是()A BC D解析：選D.根據(jù)函數(shù)與映射的定義知正確3.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為()Ay|x|1By|x1|Cy|x|1Dy|x1|解析：選C.對(duì)照函數(shù)圖象，分別把x0代入解析式排除A，把x1代入解析式排除B，把x1代入解析式排除D，故選C.4(2012·泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)，那么f的值為()A9B.C9 D解析：選B.由于fff(2)32，故選B.5設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表(從上到下)：映射f的對(duì)應(yīng)法則是表1原象1234象3421映射g的對(duì)應(yīng)法則是表2原象1234象4312則與f g(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)解析：選A.根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系得，fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1.二、填空題6(2012·三明調(diào)研)已知fx，則f(4)_.解析：令24，則x，所以f(4).答案：7已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于_解析：f(0)20121，f(f(0)222a4a，a2.答案：28已知函數(shù)f(x)，那么f(1)f(2)f(3)f(2012)_.解析：ff(x)1，即證：自變量的積1的兩函數(shù)的值的和為1.原式f(1) 1112011.答案：2011三、解答題9(2012·漳州質(zhì)檢)(1)已知flgx，求f(x)；(2)已知f(x)滿足2f(x)f3x，求f(x)解：(1)令1t，則x，f(t)lg，f(x)lg，x(1，)(2)2f(x)f3x，把中的x換成，得2ff(x)×2得3f(x)6x，f(x)2x.10.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示曲線(1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥的時(shí)間為700，問(wèn)第三次服藥時(shí)間？解：(1)由題意知y.(2)設(shè)第二次服藥是在第一次服藥后t1(<t1<8)小時(shí)，則t14，解得t13(小時(shí))因而第二次服藥應(yīng)在1000.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2(3<t2<8)小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥后的含藥量的和t2(t23)4，解得t27(小時(shí))，即第三次服藥應(yīng)在1400.一、選擇題1(2012·泉州質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程設(shè)為x，APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)yf(x)的圖象只可能是下圖的()解析：選A.當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yx；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APM的面積可用正方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積得出，即y1×(2x)(x1)x；當(dāng)點(diǎn)P在CM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yx，對(duì)照?qǐng)D象可知，只有選項(xiàng)A滿足2設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，f2012(x)()A. B.Cx D解析：選C.由已知條件得到f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)x，可見(jiàn)，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，而2012503×4，所以，f2012(x)f4(x)x.二、填空題3已知f(x)，則ff的值為_(kāi)解析：因?yàn)閒f1f1f11f2cos2，又因?yàn)閒coscoscos，所以ff1.答案：14.(2012·福州質(zhì)檢)如圖所示，已知四邊形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集為四邊形A1B1C1D1，若四邊形A1B1C1D1的面積是12，則四邊形ABCD的面積是_解析：由于四邊形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍為四邊形，只是將原圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移了一個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，故面積是原來(lái)的2倍故填6.答案：6三、解答題5等腰梯形ABCD的兩底分別為AD2a，BCa，BAD45°，直線MNAD交AD于M，交折線ABCD于N.設(shè)AMx，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域解：作BHAD，H為垂足，CGAD，G為垂足，依題意，則有AH，AGa.(1)當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，NAB，AMx，BAD45°.MNx.ySAMNx2(0x)(2)當(dāng)M位于HG之間時(shí)，由于AMx，MN，BNx·.yS直角梯形AMNB·ax·.(3)當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，AMx，MNMD2ax.yS梯形ABCDSMDN·(2aa)(2ax)2(4a24axx2)x22ax.綜上：y.6已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式解： (1)因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222.又由f(2)3，得f(3222)3222，即f(1)1.若f(0)a，則f(a020)a020，即f(0)a.(2)因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，所以對(duì)任意xR，有f(x)x2xx0，在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因?yàn)閒(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，則f(x)x2x0，即f(x)x2x.但方程x2xx有兩個(gè)不相同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾故x00；若x01，則有f(x)x2x1，即f(x)x2x1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件綜上，所求函數(shù)為f(x)x2x1(xR)