2012-2013高二數(shù)學(xué)第一講 坐標系章節(jié)特訓(xùn)（新人教A版）選修4-4(時間：40分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共40分)1已知直線sin，則極點到該直線的距離是_解析由題意知，sin cos 1，xy10，由點到直線的距離公式得所求的距離d.答案2(2011·汕頭調(diào)研)在極坐標系中，4sin 是圓的極坐標方程，則點A到圓心C的距離是_解析將圓的極坐標方程4sin 化為直角坐標方程為x2y24y0，圓心坐標為(0,2)又易知點A的直角坐標為(2，2)，故點A到圓心的距離為2.答案23在極坐標系中，過圓6cos 2sin 的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程為_解析由6cos 2sin 26cos 2sin ，所以圓的直角坐標方程為x2y26x2y0，將其化為標準形式為(x3)2(y)211，故圓心的坐標為(3，)，所以過圓心且與x軸垂直的直線的方程為x3，將其化為極坐標方程為cos 3.答案cos 34(2011·華南師大模擬)在極坐標系中，點M到曲線cos2上的點的距離的最小值為_解析依題意知，點M的直角坐標是(2,2)，曲線的直角坐標方程是xy40，因此所求的距離的最小值等于點M到該直線的距離，即為2.答案25(2011·廣州廣雅中學(xué)模擬)在極坐標系中，圓4上的點到直線(cos sin )8的距離的最大值是_解析把4化為直角坐標方程為x2y216，把(cos sin )8化為直角坐標方程為xy80，圓心(0,0)到直線的距離為d4.直線和圓相切，圓上的點到直線的最大距離是8.答案86在極坐標系中，曲線C1：2cos ，曲線C2：，若曲線C1與C2交于A、B兩點，則線段AB_.解析曲線C1與C2均經(jīng)過極點，因此極點是它們的一個公共點由得即曲線C1與C2的另一個交點與極點的距離為，因此AB.答案 7(2011·湛江模擬)在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：22cos 0，點P的極坐標為過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是_解析圓C的極坐標方程：22cos 0化為普通方程：(x1)2y21，點P的直角坐標為(0,2)，圓C的圓心為(1,0)如圖，當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為ykx2，則圓心到切線的距離為1，k，即tan .易知滿足題意的另一條切線的方程為x0.又兩條切線的夾角為的余角，兩條切線夾角的正切值為.答案8若直線3x4ym0與曲線22cos 4sin 40沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析注意到曲線22cos 4sin 40的直角坐標方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直線3x4ym0與該曲線沒有公共點，只要圓心(1，2)到直線3x4ym0的距離大于圓的半徑即可，即1，|m5|5，解得，m0，或m10.答案(，0)(10，)二、解答題(共20分)9(10分)設(shè)過原點O的直線與圓(x1)2y21的一個交點為P，點M為線段OP的中點，當點P在圓上移動一周時，求點M軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21的極坐標方程為2cos ，設(shè)點P的極坐標為(1，1)，點M的極坐標為(，)，點M為線段OP的中點，12，1，將12，1代入圓的極坐標方程，得cos .點M軌跡的極坐標方程為cos ，它表示圓心在點，半徑為的圓10(10分)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1，5)，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系解(1)由題意，直線l的普通方程是y5(x1)tan ，此方程可化為，令a(a為參數(shù))，得直線l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))如圖，設(shè)圓上任意一點為P(，)，則在POM中，由余弦定理，得PM2PO2OM22·PO·OMcosPOM，422422×4cos.化簡得8sin ，即為圓C的極坐標方程(2)由(1)可進一步得出圓心M的直角坐標是(0,4)，直線l的普通方程是xy50，圓心M到直線l的距離d4，所以直線l和圓C相離