（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第5課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012·福州調(diào)研)設(shè)a，則使函數(shù)yxa的值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：選C.yx1的值域?yàn)?，0)(0，)，yx的值域?yàn)?，)，yx2為偶函數(shù)，yx和yx3的值域均為R，且是奇函數(shù)2若函數(shù)f(x)x3(xR)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上是()A單調(diào)遞減的偶函數(shù)B單調(diào)遞減的奇函數(shù)C單調(diào)遞增的偶函數(shù)D單調(diào)遞增的奇函數(shù)解析：選B.f(x)x3(xR)，yf(x)x3在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)3如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(0)<f(2)<f(2)解析：選D.由f(1x)f(x) 知f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，又拋物線開(kāi)口向上，結(jié)合圖象(圖略)可知f(0)<f(2)<f(2)4若函數(shù)yx23x4的定義域是0，m，值域?yàn)?，則m的取值范圍是()A(0,4 B.C. D.解析：選C.f(x)2，x0，m，又因?yàn)閥min，f(0)f(3)4，所以m3.5(2010·高考安徽卷)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：選D.由A，C，D知，f(0)c<0.abc>0，ab<0，對(duì)稱(chēng)軸x>0，知A，C錯(cuò)誤由B知f(0)c>0，ab>0，x<0，B錯(cuò)誤D符合要求二、填空題6已知冪函數(shù)f(x)kx(k，R)的圖象過(guò)點(diǎn)(，)，則k_.解析：由冪函數(shù)的定義得k1，再將點(diǎn)(，)代入得()，從而，故k.答案：7已知關(guān)于x的一元二次方程x22mx2m10，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x22mx2m1，由圖象(如圖)知，解得m.答案：8當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_解析：x2mx4<0對(duì)x(1,2)恒成立，mx<x24，m<對(duì)x(1,2)恒成立又4<x<5，5<<4，m5.答案：(，5三、解答題9.已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab(a0)，當(dāng)x(3,2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(，3)(2，)時(shí)，f(x)0，大致圖象如圖所示(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解：由題意得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且(a0)，則，解得：，f(x)3x23x18.(1)由圖知函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，y18，當(dāng)x2時(shí)，y12.f(x)在(0,1)內(nèi)的值域?yàn)?12,18)(2)令g(x)3x25xc，g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)0在1,4上恒成立，則只需g(1)0，即35c0，解得c2.當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立10(2012·廈門(mén)調(diào)研)二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，函數(shù)h(x)2xm.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)f(x)kx在2,4上不是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍(3)若在區(qū)間1,1上，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)h(x)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1ax2bx12x.即2axab2x，f(x)x2x1.(2)g(x)f(x)kxx2(k1)x1在2,4上不是單調(diào)函數(shù)， 243k7.故k的取值范圍是(3,7)(3)由題意得 f(x)h(x)，即x2x12xm在1,1上恒成立即x23x1m0在1,1上恒成立u(x)x23x1m在1,1上單調(diào)遞減，u(x)minu(1)m1，由m1>0得，m<1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)一、選擇題1(2012·福安質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)x2m2m3(mZ)為偶函數(shù)，且f(2)<f(5)，若h(x)f(x)ax在1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C(，2 D2，)解析：選C.f(x)是偶函數(shù)且為冪函數(shù)f(2)f(2)<f(5)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，2m2m3>0，1<m<.又mZ，m0,1，而f(x)為偶函數(shù)，m1，即f(x)x2.h(x)x2ax，要使其在1，)上單調(diào)遞增，則1，即a2，故選C.2(2012·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2ax2ax1(a<0)，若x1<x2，x1x20，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)<f(x2) D與a的值有關(guān)解析：選C.根據(jù)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x，又依題意得x1<0，x2>0，且x1與x2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x1到x的距離大于x2到x的距離，即x1>x2，故f(x1)<f(x2)，選C.二、填空題3若二次函數(shù)f(x)ax22xc(xR)的值域?yàn)?，)，則f(1)的最小值為_(kāi)解析：法一：由題知，a>0且f(x)min0，ac1，從而c>0.f(1)ac2224，當(dāng)且僅當(dāng)ac1時(shí)取等號(hào)法二：由題意，利用數(shù)形結(jié)合易知，即，f(1)ac2224.當(dāng)且僅當(dāng) ac1時(shí)取等號(hào)答案：44(2012·廈門(mén)質(zhì)檢)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2(b1)xb1x，即ax2bxb10恒有兩個(gè)不等實(shí)根，對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24a(b1)>0恒成立，對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab4a>0恒成立，16a216a<0，a(a1)<0,0<a<1.答案：(0,1)三、解答題5已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)對(duì)任意x滿足f(1x)f(1x)，且其最小值f(1)0，f(0)1.(1)若函數(shù)g(x)，求g(2)g(2)的值；(2)求f(x)在區(qū)間t，t2(tR)上的最小值h(t)；(3)求h(t)的最小值解：(1)，解得.f(x)(x1)2.g(x)，g(2)g(2)918.(2)當(dāng)t21時(shí)，即t3時(shí)，f(x)(x1)2在t，t2上單調(diào)遞減f(x)minf(t2)(t3)2.當(dāng)t1t2時(shí)，即3t1時(shí)，f(x)(x1)2在t，1上單調(diào)遞減，f(x)(x1)2在1，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0；當(dāng)t1時(shí)f(x)(x1)2在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)(t1)2.綜上知：f(x)在區(qū)間t，t1(tR)上的最小值為h(t).(3)作出函數(shù)h(t)的圖象如下：易知h(t)min0.6已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)滿足條件： f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn)，使f(x)定義域和值域分別為m，n和4m,4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說(shuō)明理由解：(1)方程ax2bx2x有等根，(b2)20，得b2. 由f(x1)f(3x)知此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x1，得a1，f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211，4n1，即n，而拋物線yx22x的對(duì)稱(chēng)軸為x1，n時(shí)，f(x)在m，n上為增函數(shù)，若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，即.又mn，m2，n0，這時(shí)定義域?yàn)?,0，值域?yàn)?,0 ，由以上知滿足條件的m、n存在，m2，n0.