導(dǎo)數(shù)參數(shù)范圍數(shù)學(xué)高考G.導(dǎo)數(shù)，高考中新的“經(jīng)濟(jì)”增長(zhǎng)點(diǎn)1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0則f(x)為減函數(shù)。反之亦然。高考常以函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性證明等問(wèn)題為載體，考查導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用。(20)(安徽文 本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，將f(x)的最小值記為g(t).()求g(t)的表達(dá)式；()討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.20（福建文 本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的最小值；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極（最）值問(wèn)題設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零或不存在且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)；定義在閉區(qū)間上的初等函數(shù)必存在最值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)取得。高考常結(jié)合求函數(shù)極值(最值)、參數(shù)取值范圍、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用等問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)最值性質(zhì)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。19（北京理 本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；（II）求面積的最大值19（湖南理 本小題滿分12分）如圖4，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)和居民區(qū)的公路，點(diǎn)所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點(diǎn)到平面的距離（km）沿山腳原有一段筆直的公路可供利用從點(diǎn)到山腳修路的造價(jià)為萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為km（）時(shí)，其造價(jià)為萬(wàn)元已知，（I）在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最??；（II） 對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)，在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最?。↖II）在上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論AEDBHP3、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)切線問(wèn)題函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0.f(x0)處切線的斜率。高考常結(jié)合函數(shù)圖象的切線及其面積、不等式等問(wèn)題對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用進(jìn)行考查。19.(全國(guó)二理 本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：4、利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍或恒成立的不等式問(wèn)題構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性方面的性質(zhì)，可解決不等式證明、參數(shù)取值范圍等問(wèn)題。設(shè)置此類試題，旨在考查導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)性、工具性、現(xiàn)代性的作用，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。21. (陜西文 本小題滿分12分)已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又()求的解析式;()若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍.（22）（浙江理 本題15分）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立；（）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立5、利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解數(shù)列問(wèn)題數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)研究數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，能取到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時(shí),求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.F. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題剖析題型1:函數(shù)的概念及其表示例1、設(shè)函數(shù)則的值為（ ）ABCD例2、已知，則的值等于 例3、設(shè) ，又記則 （ ）A； B； C； D；【解析】:本題考查周期函數(shù)的運(yùn)算。，據(jù)此，因?yàn)樾?，故選.點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)合函數(shù)的求法，以及是函數(shù)周期性，考查學(xué)生觀察問(wèn)題的能力，通過(guò)觀察，關(guān)于總結(jié)、歸納，要有從特殊到一般的思想。題型2:函數(shù)圖象與性質(zhì)例4、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （ ） A B C D【解析】：選（B），在（B）中，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短。點(diǎn)評(píng)函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題，考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視。題型3:函數(shù)的零點(diǎn)例6、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ）AB（1，10）CD【解析】：因?yàn)閒（1）010，f（10）10，即f（1）f（10）0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,10）之間有零點(diǎn)。例7、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥慨?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為f (x)=2x -3，其零點(diǎn)x=不在區(qū)間-1，1上。當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (x) 在區(qū)間-1，1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間1，1上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)或解得1a5或a= 函數(shù)在區(qū)間1，1上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 或解得a5或a<綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間1，1上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-, 1, +)。題型4:函數(shù)的應(yīng)用例8、某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）【解析】：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。點(diǎn)評(píng)：這是一題應(yīng)用題，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方法.題型5導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例9、設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A BC D【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。答案為B。題型6導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例10、知函數(shù)，其中，為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有【解析】：（）解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以（1）當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無(wú)極值綜上所述，時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，無(wú)極值（）證法一：因?yàn)?，所以?dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，則（）所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，因此恒成立，所以成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要證，由于，所以只需證，令，則（），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，恒有，即命題成立綜上所述，結(jié)論成立證法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，恒有，故只需證明令，則，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，即成立故當(dāng)時(shí)，有即點(diǎn)評(píng)本題依托函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的有在知識(shí)，綜合考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本題第（1）問(wèn)，是一個(gè)常規(guī)問(wèn)題，只要考生基本功扎實(shí)，解決起來(lái)困難不大；第（2）問(wèn)就需要考生有較高的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本思路是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間端點(diǎn)值或最值問(wèn)題，在證明過(guò)程中，還要進(jìn)行不等式的放縮，如果考生缺乏這樣的思想意識(shí)，不能自覺(jué)地朝這人方向思考，要順利地完成這一問(wèn)的解答是不可能的。E.高考中導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解法類型1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理曲線的公切線問(wèn)題例1 （03年全國(guó)高考文科試題）已知拋物線C: y=x+2x和拋物線C:y=-x+,當(dāng)取什么值時(shí)，C 和C有且僅有一條公切線？寫(xiě)出此公切線的方程。解 ：設(shè)公切線L切C于P(x,y),切C于P(x,y), 則L的方程有兩種表達(dá)方式：;.、變?yōu)楹陀谑窍?得，由題意知，此時(shí)，重合。故當(dāng)時(shí)，和有且僅有一條公切線，且公切線方程為.評(píng)注：本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、公切線方程的兩種表示法以及二次方程的相關(guān)知識(shí)。注意“”與“”表示同一條直線的充要條件是“且”，在曲線的公切線問(wèn)題中常常以此來(lái)構(gòu)建方程。類型2利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)、簡(jiǎn)單分式函數(shù)的性質(zhì)例2 （2003年安徽省春季高考題）已知在與x=1時(shí)都取得極值。（1）求b、c之值；（2）若對(duì)任意，恒成立。求d的取值范圍。解 由題意知,是方程的兩根,于是 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),有極大值 又時(shí), 的最大值為 對(duì)任意恒成立即 或例3 研究函數(shù)的單調(diào)性. 本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,注意分類討論的思想方法. 解: 當(dāng)時(shí),由得 +-+從上表中的符號(hào)隨取值的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn),此時(shí)的單調(diào)區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí), 此時(shí)的定義域?yàn)橐虼嗽趦?nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),定義域?yàn)榇藭r(shí)單調(diào)區(qū)間是和沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間.評(píng)注:用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)與方法往往難以研究象例2、例3這種函數(shù)問(wèn)題的單調(diào)性、極值與最值,導(dǎo)數(shù)無(wú)疑為這類問(wèn)題的解決提供了方法.掌握可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值的求解方法是解題的關(guān)鍵.類型3已知函數(shù)的單調(diào)性,反過(guò)來(lái)確定函數(shù)式中特定字母的值或范圍.例4 設(shè)函數(shù)=其中求的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).解:函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),即或在上恒成立. 由,得在上的最小值是0,所以此與題設(shè)矛盾. 由,得在上連續(xù)遞增,且所有值都小于1,所以綜合可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 評(píng)注:可導(dǎo)函數(shù)在(a,b)上是單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)函數(shù)的充要條件是:對(duì)于任意都有(或),且在(a,b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.在高中階段.主要出現(xiàn)的是有一個(gè)或多個(gè)(有限個(gè))使的點(diǎn)的情況.像例4這種逆向設(shè)置問(wèn)題,是今后高考命題的一種趨向,它充分體現(xiàn)了高考”能力立意”的思想.對(duì)此,復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視.類型4利用導(dǎo)數(shù)處理含參數(shù)的恒成立的不等式問(wèn)題例5已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解: 令 當(dāng)時(shí),由得且當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí), 是的最小值. 在上恒成立即 當(dāng)時(shí),由得 x(-x,-)(-,0)(0,)(,+x)f(x)1+-+ 從上表可知f(x)=- a +2是極大值f()是極小值且為f(x)在(-,+)上的最小值因此f(x)>0在(-,+)上恒成立f()=-a-a+2>0, 即-2<a<1. -2<a<0. 綜合、可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2<a<0. 評(píng)注：本題是求一元四次恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍，在短時(shí)間內(nèi)往往難以很快尋得正確的解題思路若從導(dǎo)數(shù)知識(shí)入手，解題則十分順當(dāng)，令人耳目一新，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)較高的思維價(jià)值類型5利用導(dǎo)數(shù)處理實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題D. 高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)與考場(chǎng)創(chuàng)優(yōu)策略 考點(diǎn)命題特點(diǎn)及趨勢(shì)展望1、傳統(tǒng)內(nèi)容?？汲Ｐ?，重要考點(diǎn)重點(diǎn)凸現(xiàn). 1.1函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式縱觀近幾年高考各地試題，重要的考點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的定義域、值域、最值、函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性等歷年都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，不過(guò)題目多以基礎(chǔ)題出現(xiàn). 題1已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則（ ）、Af(6)>f(7)Bf(6)>f(9)Cf(7)>f(9)Df(7)>f(10)解析：由已知得y=f(x)的對(duì)稱軸為x=8，f(x)在上為減函數(shù)，則f(x)在上為增函數(shù)，所以f(6)=f(10)<f(7)=f(9)，故選D. 答案：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等. 題2函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D1解析：作f(x)，g(x)的圖象如圖，觀察圖象，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故選B. 答案B點(diǎn)評(píng)本題考查基本函數(shù)的圖象，但在畫(huà)圖象時(shí)，由于函數(shù)y=的圖象畫(huà)得不到位，很容易得出2個(gè)交點(diǎn). 三個(gè)“二次”的關(guān)系 題3 設(shè)，若，求證：（1）a>0，且； （2）方程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 解析：（1）因?yàn)?，所? 由條件a+b+c=0，消去b，得a>c>0；由條件a+b+c=0，消去c得.故. （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得. 又因?yàn)?，而，所以方程f(x)=0在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根. 故方程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 點(diǎn)評(píng)高考對(duì)三個(gè)“二次”的聯(lián)考，常存常新，特別是充分利用二次函數(shù)的圖象，常使問(wèn)題的解決顯得直觀明了。函數(shù)與不等式的綜合問(wèn)題題4設(shè)函數(shù). （1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對(duì)所有都有，求a的取值范圍. 解析 （1）略；（2）令，則，（1）若，當(dāng)x>0時(shí)，故g(x)在(0，+)上為增函數(shù)，所以，x0時(shí)，即. （2）若a>2，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù). 所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)知識(shí)與不等式知識(shí)的結(jié)合求解一類參數(shù)的取值范圍，是在知識(shí)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)的題目，能考查學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行滲透及綜合分析問(wèn)題的能力，每年的高考都有不少這樣的題，今年也如此. 1.2 數(shù)列與不等式數(shù)列與不等式既是高考的主干知識(shí)，又是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年的高考試題中，既注重?cái)?shù)列、極限等自身內(nèi)容的綜合，也注重考查思維能力，在數(shù)列與不等式這一部分，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，它主要從以下幾個(gè)部分考查： 等差、等比數(shù)列 題5等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. 解析：（1）由已知得故（2）由（1）得. 假設(shè)數(shù)列bn中存在三頂bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，則，即 與pr矛盾. 所以數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列. 點(diǎn)評(píng)：本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力. 遞推數(shù)列. 遞推數(shù)列是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容之一。?？汲Ｐ履Ｐ突瘹w是解題的常用方法：化歸為等差或等比數(shù)列解決；借助數(shù)學(xué)歸納法解決；推出通項(xiàng)公式解決；直接利用遞推公式推斷數(shù)列的性質(zhì)解決. 題6在數(shù)列an中，其中. 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 解析方法1：根據(jù)已知條件得，據(jù)此猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（略）方法2：將兩邊同除以，則即：. 令. 則. bn為等差數(shù)列，公差d=1. 且 從而，. 點(diǎn)評(píng)解法1通過(guò)求出的基礎(chǔ)上，猜想出an的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明，而解法2利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，注重了對(duì)能力的考查. 數(shù)列與不等式數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了證明不等式、求不等式中的參數(shù)范圍、求數(shù)列中的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)、比較數(shù)列中的項(xiàng)的大小關(guān)系、研究數(shù)列的單調(diào)性等問(wèn)題. 數(shù)列不等式的證明和解決要調(diào)動(dòng)證明不等式的各種手段，如比較法、放縮法、函數(shù)法、反證法，均值不等式法、數(shù)學(xué)歸納法、分析法等. 因此，這類問(wèn)題解決方法相當(dāng)豐富，是考查邏輯推理、演譯證明、運(yùn)算求解、歸納抽象等理性思維推理以及數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力的好素材. 題7，已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，n=2,3,）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的取值范圍. （2）當(dāng)>0時(shí)，證明；（3）當(dāng)>1時(shí)，證明解析：（1）（略）（2）由已知，及，可得由不等式的性質(zhì)，有另一方面，. 因此，故. (3)當(dāng)>1時(shí)，由（2）可知又由（2），則從而因此. 點(diǎn)評(píng)：本題中的（2）是利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明的，而（3）利用放縮法轉(zhuǎn)化數(shù)列求和進(jìn)行證明的. 1.3 三角與向量 三角的恒等變換 題8已知且. （1）求值；（2）求. 解析：（1）由得于是（2）由，得又. 由得 所以點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變形的主要基本公式，三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 題9函數(shù)的圖象為C. 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C. 以上三個(gè)論斷中，正確論斷的序號(hào)是 。解析將代入函數(shù)得3.正確；令，即正確；將x的圖象向右平移個(gè)單位得錯(cuò)誤，答案：. 點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 向量的運(yùn)算. 向量的平行、垂直及平面向量的數(shù)量積是向量運(yùn)算中的重要的考點(diǎn)，2008年仍在此命題，仍以客觀題出現(xiàn). 例10如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ）A2BC4D解析：又，且BDDC,AB/DC. 延長(zhǎng)AB到E，使BEDC（如圖），連CE，則CDDB. CEAE，AEC是等腰直角三角形，EAC45°. 答案C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算. 三角形內(nèi)的三角函數(shù). 三角形內(nèi)的三角函數(shù)問(wèn)題主要考查解三角形、三角形形狀的判定，三角形內(nèi)的恒等變換. 題11已知ABC的周長(zhǎng)為，且（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若ABC的面積為，求角C的度數(shù). 解析（I）由題意及正弦定理，得兩式相減，得AB1.（II）由ABC的面積得由余弦定理，得. 點(diǎn)評(píng)：本題充分利用正弦定理和余弦定理解三角形. 1.4 排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì) 排列組合問(wèn)題. 具體解題策略如下：（1）相鄰問(wèn)題，捆綁為一；（2）不相鄰問(wèn)題，插空處理；（3）特殊優(yōu)先，一般在后；（4）定序問(wèn)題只選不排（或先排后除）；（5）元素相同排列，定序處理；（6）條件交叉，容斥原理；（7）平均分堆，先分后除；（8）不同球入盒，先分堆后排列；（9）相同球入盒，隔板處理；（10）正難則反，排除法處理； 二項(xiàng)式定理. 二項(xiàng)式定理主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式及展開(kāi)式的通項(xiàng)，并利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)或特征項(xiàng)的系數(shù)，并注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別。一般以客觀題形式出現(xiàn)，題目較為基礎(chǔ). 概率與統(tǒng)計(jì). 概率與統(tǒng)計(jì)的引入拓寬了應(yīng)用問(wèn)題取材的范圍，概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等內(nèi)容都是考查實(shí)踐能力的極好素材. 由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的生活實(shí)際，高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查貼近考生生活，注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法. 隨機(jī)變量是理科高考的必考內(nèi)容，其中理科離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差最熱點(diǎn). 題型以解答題為主，以選擇題、填空題為輔. 這種形勢(shì)有可能發(fā)生變化，即有可能轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥陀^題為主. 文科主要是抽樣方法的考查，以客觀題為主. 題12在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好將籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔，以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù). （1）寫(xiě)出的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）求數(shù)學(xué)期望E；（3）求概率P（E）. 解析：（1）的分布列為0123456P（2）數(shù)學(xué)期望為（3）所求的概率為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等可能場(chǎng)合下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問(wèn)題及解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 1.5 立體幾何立體幾何的線面關(guān)系是重點(diǎn)考查內(nèi)容，特別要注意的是，對(duì)一道試題可以用二種方法選用，特別強(qiáng)調(diào)用向量法解決問(wèn)題. 其中，一線與一面垂直是熱點(diǎn)，中點(diǎn)是?？?，正方體是重要模型?？傊Ⅲw幾何常從以下幾個(gè)方面考查. 位置關(guān)系的判斷或證明. 題13 已知兩條直線m、n，兩個(gè)平面、，給出下面四個(gè)命題：mn, m n； /，m, nm/nmn, mn； ，mn，mn；其中正確的序號(hào)是（ ）A、B、C、D、解析：由，m, nmn或m、n異面，錯(cuò)由mn，man或n, 錯(cuò)，故選C.答案：C. 點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線與平面垂直問(wèn)題，是兩平行直線垂直同一平面，是兩平行直線與兩平行平面中的一個(gè)垂直，則與另一平面也垂直. 空間的距離和空間的角題14 如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn). （1）求證：AB1平面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大??；（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；解析：（1）取BC 中點(diǎn)O，連結(jié)AO，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點(diǎn)，B1OBD，AB1BD. 在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD. （2）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)G，在平面A1BD中，作CFA1D于F，連結(jié)AF，由（1）得AB1平面A1BD，AFA1D, AFG為二面角AAD1B的平面角. 在AA1D中，由等面積法可求得AF=,又，所以二面角AA1DB的大小為. （3）A1BD中，BD=A1D=，在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距離為設(shè)點(diǎn)C到平面A1BD的距離為d. 由得 點(diǎn)C到平面A1BD的距離為. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)。考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.此題還可以用空間向量的方法解答 有關(guān)面積與體積的計(jì)算計(jì)算幾何體的體積問(wèn)題，應(yīng)記住相應(yīng)的幾何體的體積公式，要邊證明邊計(jì)算，一般會(huì)涉及到割補(bǔ)問(wèn)題、特定位置問(wèn)題，涉及到多面體、正棱柱（錐）以及球的性質(zhì)。求體積、面積的最值時(shí)，往往還會(huì)選擇導(dǎo)數(shù)方法來(lái)處理. 題15直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=1，A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此幾何體的體積. 解析本題的幾何體體積可轉(zhuǎn)化為求三棱柱A1B1C1A2B2C2和四棱錐BAA2C2C體積的和，由已知，三棱錐A1B1C1A2B2C2和四棱錐BAA2C2C的體積都很容易求解. 過(guò)B作截面BA2C2/面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2. 作BHA2C2于H，連CH. A1B1=B1C1=1，所以，=. . .點(diǎn)評(píng)本題是將所求幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，從而用規(guī)則的幾何體求積方法求解，用割補(bǔ)方法解決此類問(wèn)題較為合理. 1.6 平面解析幾何圓錐曲線主要從以下四個(gè)方面考查：以客觀題的形式考查圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)；求平面曲線的方程和軌跡；圓錐曲線的有關(guān)元素計(jì)算、關(guān)系證明和范圍確定；涉及與圓錐曲線對(duì)稱變換、最值和位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題. 綜合以上知識(shí)，歸納如下： 直線與圓題16 設(shè)m為實(shí)數(shù)，若，則m的取值范圍是 . 解析 題中所給的集合關(guān)系為兩個(gè)點(diǎn)集的關(guān)系，記O(0, 0), C(3，4)，借助圖形并結(jié)合分析，若m<0，條件不成立，故當(dāng)m0時(shí)，且mx+y=0的斜率大于等于時(shí)結(jié)論成立. 故. 點(diǎn)評(píng)本題考查了不等式的表示區(qū)域，開(kāi)放性地考查了分析、解決問(wèn)題的能力，與平時(shí)練習(xí)有較大出入，應(yīng)予重視. 圓錐曲線的概念與性質(zhì)題17已知F1、F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A、B、C、 D、解析 , ,，故選D. 答案D點(diǎn)評(píng)本題考查了雙曲線性質(zhì)，圓的性質(zhì)及離心率求法. 圓與焦半徑的位置關(guān)系是該題解決的關(guān)鍵，否則運(yùn)算量大，容易出錯(cuò). 曲線的軌跡方程題18 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，0)和B（1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，APB2，且存在常數(shù)，使得. （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線 ，并求出C的方程. （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). 解析 （1）在PAB中，|AB|2，則. 即 ，點(diǎn)P的軌跡C是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線. 方程為. （II）略. 點(diǎn)評(píng) 本題利用雙曲線的定義證明P的軌跡為雙曲線，求軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等. 直接與圓錐曲線的關(guān)系. 題19設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為. （1）（略）（2）設(shè)Q1、Q2為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1OQ2，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程. 解析 （II）設(shè)點(diǎn)D(x0, y0)，當(dāng)y00時(shí)，ODQ1Q2， ，Q1Q2方程為y=kx+m，Q1(x1, y1), Q2(x2, y2)滿足 ，故, 又，由OQ1OQ2知x1x2+y1y2=0，有. 當(dāng)y0=0時(shí)，x=x0, Q1(x1, y1), Q2(x2, y2)滿足， ，由于x1x2+y1y2=0，即 ，D為坐標(biāo)仍滿足方程. 點(diǎn)評(píng) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考中重中之重，應(yīng)熟練掌握解決此類問(wèn)題的基本思想與方法，即方程組思想，在設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)考慮到直線垂直于x軸的特殊情況，分類討論等，在用韋達(dá)定理時(shí)，不能忘記>0的條件. 定值與最值及參數(shù)的取值范圍題20 設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值. （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0, 2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍. 解析（1）設(shè)P(x, y)，則，又 x=0時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值2.時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1. （2）直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線,由得 ,，令，得.又，故cos<AOB>0， .即，又， k2>4，即2<k<2. 綜上有.點(diǎn)評(píng) 本題是求最值與參數(shù)的取值范圍。這類問(wèn)題涉及面廣、條件隱蔽，能力要求高。常見(jiàn)思想有： 根據(jù)問(wèn)題中顯性條件或隱蔽性條件構(gòu)建各變量的不等式組， 如利用圓錐曲線的有界性、判別式、二次方程根的分布，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系（右支、左支等）；根據(jù)變量間的關(guān)系，構(gòu)造變量的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域或最值來(lái)確定；根據(jù)平面幾何性質(zhì)求變量的最值. 2. 注重知識(shí)交匯交叉，整合重組模式多樣由于高考試題有區(qū)分選拔功能，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要注重能力的考查，確立能力立意命題的指導(dǎo)思想。因此命題時(shí)，特別注意知識(shí)之間的交叉、滲透與整合，命題者常常在知識(shí)的整合、交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注下列整合模式. 2.1 平面向量與其也知識(shí)點(diǎn)的整合由于平面向量具有代數(shù)式與幾何雙重形式的身份，具有極其豐富的數(shù)與形的教學(xué)背景和很強(qiáng)的工具性能，因此成為高考中能力考查的一大新熱點(diǎn). 平面向量與代數(shù)的整合例如：（湖北卷）已知向量ab，若函數(shù)a·b在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍. 答案：t5.平面向量與三角函數(shù)的整合例如：（山東卷，17）已知向量m和n ，且|m+n|=，求. 答案：. 平面向量與解析幾何的整合例如：（全國(guó)卷I）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與a（3，1）共線. （1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值. 答案：略平面向量與平面幾何的整合例如：（湖南卷）P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)ABC的（ ）A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心答案：D2.2 數(shù)學(xué)期望與其他知識(shí)的整合數(shù)學(xué)期望，作為新增的教學(xué)內(nèi)容，既是教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)，近年來(lái)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)期望與其它知識(shí)點(diǎn)整合的高考試題，讓人耳目一新. 數(shù)學(xué)期望與函數(shù)的整合例如：（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市游覽的景點(diǎn)與沒(méi)游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. （1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)f(x)=x23x+1在區(qū)間2，+）上的單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率. 答案：（略）數(shù)學(xué)期望與解析幾何的整合例如：（全國(guó)卷III）設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0, 1)的直線，l的斜率等可能地取，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E= . 答案：. 數(shù)學(xué)期望與數(shù)列的整合例如：（廣東卷）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白球的數(shù)量比為s:t，現(xiàn)在從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其中放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過(guò)n次，以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù). （1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望；答案：（略）2.3 導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)的整合導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，近兩年來(lái)已出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究不等式及向量、三角函數(shù)等方面的綜合試題. 導(dǎo)數(shù)與不等式的整合例如：（湖南卷）設(shè)f(x)、g(x)分別定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，且g(3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）A、B、C、D、答案D三角導(dǎo)數(shù)與向量的整合例如：（江西卷）已知向量a，b=，令f(x)a·b，是否存在實(shí)數(shù)，使（其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之. 簡(jiǎn)解：由，得，但此時(shí)無(wú)意義，故不存在這樣的實(shí)數(shù)x. 3. 應(yīng)用問(wèn)題有規(guī)可循，偶爾出人意料之外應(yīng)用性問(wèn)題，近年來(lái)，一改過(guò)去應(yīng)用問(wèn)題局限于函數(shù)及不等式的范疇，在線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)及概率、期望兩年內(nèi)就出現(xiàn)許多內(nèi)容新穎、貼近生活的優(yōu)秀試題，2008年應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注下列4種模式的應(yīng)用題. 3.1利用線性規(guī)劃求值例如：（湖北卷）某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35kg，價(jià)格為140元；另一各是每袋24kg，價(jià)格為120元，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元. 解析：設(shè)購(gòu)買35kg的x袋，24kg的y袋，則35x+24y106,xN, yN, 共要花費(fèi)z=140x+120y. 作出35x+24y106，xN, yN對(duì)應(yīng)的可行域，目標(biāo)函數(shù)z=140x+120y在格點(diǎn)（1，3）處取最小值500元，填500.3.2利用導(dǎo)數(shù)求最值例如（遼寧卷）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠. 由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的甲方的情況下，乙方的利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量(t)噸滿足函數(shù)關(guān)系x=2000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）；(1)將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？ 答案略3.3概率和期望的實(shí)際應(yīng)用例如（天津卷）某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果. 投資成功投資失敗192次8次則該以司一年后估計(jì)可獲收益的期望是 （元）. 答案67603.4正態(tài)分布與線性回歸的應(yīng)用例如（07廣東卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)以能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（II）求出線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 答案略又如： 2006年湖北、2007年連續(xù)兩年都考查了正態(tài)分布問(wèn)題. 4. 高考新題層出不容，設(shè)計(jì)線索撲朔迷離4.1 “即時(shí)定義”題層出不窮所謂即時(shí)定義題，就是在試題的敘述中當(dāng)場(chǎng)給出一個(gè)概念，概念的給出常伴有“設(shè)”“稱”“規(guī)定”“定義”等字眼，然后再根據(jù)這個(gè)概念現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用來(lái)解題. 這一類試題考生往往比較陌生，但又有新意. 例如：（遼寧卷）在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（ ）A、1<a<1B、0<a<2 C、 D、答案：C又如：（2005年浙江卷）設(shè)，記，則（ ）A、0, 3B、1, 2C、3, 4, 5D、1, 2, 6, 7答案：A4.2 試題背景開(kāi)放，情境設(shè)計(jì)新穎這里說(shuō)試題背景開(kāi)放，是指試題不一定是以高中所見(jiàn)過(guò)的內(nèi)容為背景，君不見(jiàn)諸如數(shù)陣、等差數(shù)陣、單峰函數(shù)、曲線面積還有計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)制都已紛紛登場(chǎng)亮相了嗎？至于情境設(shè)計(jì)，就是將相關(guān)的高中知識(shí)、初中的平面幾何知識(shí)等，不分學(xué)科，不分學(xué)段整合嫁接改成一道新的試題. 例如：（全國(guó)卷III）計(jì)算機(jī)中常用的十六制進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D1B，則A×B（ ）A、6EB、72C、5FD、B0答案：A又如（北京卷）已知n次多項(xiàng)式. 如果在一種算法中，計(jì)算的值需要k-1次乘法，計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算Pn(x0)的值共需要 次運(yùn)算. 下面給一各減少運(yùn)算次數(shù)的算法：，利用該算法，計(jì)算值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算. 答案：4.3 圖象信息題不斷翻新圖象信息在高考試題中露面已有十余年了，這并不稀奇，但近兩年已向超越函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)的疊加邁步了. 4.4高等數(shù)學(xué)背景不斷滲透，重點(diǎn)關(guān)注五條設(shè)計(jì)線索以李普希茨條件為設(shè)計(jì)線索對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)正常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2，都有成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的李普希茨函數(shù). 此為背景的題目近年在各地調(diào)考和北京、江蘇高考中出現(xiàn)，給學(xué)生以情境陌生之感，深具區(qū)分價(jià)值. 以數(shù)論為設(shè)計(jì)線索例如（2007年湖北高考題）已知m、n為正整數(shù). （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>1時(shí)，；（2）對(duì)于n6，已知，求證：，（3）求出滿足等式的所有正整數(shù)n. 數(shù)論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，整數(shù)的基本性質(zhì)是其中最為重要的部分. 本題具有很多的高等數(shù)學(xué)背景，第1問(wèn)可由伯努利不等式借助導(dǎo)數(shù)得證，第3問(wèn)不定方程問(wèn)題，它具有勾股定理，費(fèi)爾馬大定理，埃斯柯特猜想等背景，本題選材、立意時(shí)代感強(qiáng)，此類試題在高考中較為常見(jiàn). 以函數(shù)的上下確界為設(shè)計(jì)線索例如：定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：常數(shù)M>0，都有|f(x)|M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界. （1）試判斷函數(shù)在1, 3上是不是有界函數(shù)？請(qǐng)給出證明；（2）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M1為的上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案略有界函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)基本概念。本題以高觀點(diǎn)為背景，通過(guò)給出的定義（設(shè)置新情景），考查學(xué)生閱讀、理解、遷移新知識(shí)的能力，以及靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解不等式恒成立問(wèn)題的能力. 以圖論知識(shí)為設(shè)計(jì)線索例如：對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次寬冪進(jìn)行如下圖的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是 ，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為 . 圖論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，與計(jì)算機(jī)有關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)與研究有著密切的關(guān)系，本題通過(guò)圖形語(yǔ)言傳遞給我們一種信息，即按一定的規(guī)則進(jìn)行“分裂”，本題的求解過(guò)程中融入了等差數(shù)列的知識(shí)，使試題的創(chuàng)新有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 以級(jí)數(shù)的收斂性為設(shè)計(jì)線索例如：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)（1）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；（2）設(shè) 證明：. 以高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)收斂性為背景，以數(shù)列和不等式的知識(shí)為載體，考查了轉(zhuǎn)化思想以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，此類問(wèn)題有時(shí)比較復(fù)雜，此時(shí)數(shù)學(xué)歸納法和放縮性是基本解法，放縮時(shí)應(yīng)注意放縮的目標(biāo)，應(yīng)以我們熟悉的基本求和方法所適用的數(shù)列為準(zhǔn)，此類問(wèn)題在高考中屢見(jiàn)不鮮. 表述方法帶有高等數(shù)學(xué)色彩的試題還有許多，如函數(shù)的凹凸性、介值定理、行列式、線性有關(guān)、分形幾何等，剖析這類試題，不難看出他們往往以新定義的概念或是簡(jiǎn)單解法的形式出現(xiàn)在高考試卷中，充分體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在形式上、思想方法上或是知識(shí)上的和諧銜接，這些題目形式新穎，將各種能力的考查融于一身，已成為高考一道獨(dú)特的風(fēng)景，值得引起我們的注意，尤其是能力較強(qiáng)的學(xué)生可在老師指導(dǎo)下，閱讀一點(diǎn)高等數(shù)學(xué)書(shū)籍以便爭(zhēng)創(chuàng)高分或滿分. C. 高考題型解題技巧必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成如何快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行解答，下面介紹一些常用的方法：一、填空題填空題是一種傳統(tǒng)題型，它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫(xiě)的可能是一個(gè)詞語(yǔ)、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)句等根據(jù)所填寫(xiě)內(nèi)容的形式，可將填空題分成兩類：一是要求填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集、數(shù)量關(guān)系的，如方程、不等式的解集，函數(shù)的定義域、值域、最大(小)值，線段的長(zhǎng)度，角的度數(shù)等，稱為定量型；二是要求填寫(xiě)具有某種性質(zhì)的對(duì)象或給定某種數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的，如曲線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等，稱為定性型填空題的解法大致有以下幾種：直接求解法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、常用結(jié)論等解得結(jié)果；特例求解法：當(dāng)題目暗示結(jié)論唯一或結(jié)果為定值時(shí)，可取特例求解；數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進(jìn)行直觀分析，輔以計(jì)算得出結(jié)果；等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把題設(shè)中復(fù)雜的、抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、具體的問(wèn)題來(lái)解決；編外公式法：編外公式是指從課本或習(xí)題中總結(jié)出來(lái)的“真命題”，用于解答填空題具有起點(diǎn)高、速度快、準(zhǔn)確性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；逆向思維法：從未知入手，尋求使結(jié)論成立的原因，從而使問(wèn)題得解填空題不需要解題過(guò)程，可以省去某些步驟，大跨度前進(jìn)，配合心算、速算，力求快速，避免“小題大做”由于只看最后結(jié)果，不設(shè)中間分，因此對(duì)正確性要求較高，解答過(guò)程中要力求準(zhǔn)確無(wú)誤，填寫(xiě)的結(jié)果要規(guī)范，如結(jié)果要化為最簡(jiǎn)，解集要用集合表示，根式要化為最簡(jiǎn)，實(shí)際量要注意單位等二、解答題2008年數(shù)學(xué)試卷解答題6題共90分，其中前三題屬于中等難度題，后三題是比較難的題，如何在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮自己的水平，做好做對(duì)解答題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的影響可是幾分、十幾分甚至更多。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)要做好以下幾點(diǎn)： (一)審題審題，實(shí)際上是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維過(guò)程，要保持清醒的頭腦，有清浙的思路審題要慢，要正確審出題意，必須逐字逐句經(jīng)過(guò)大腦“過(guò)濾”，千萬(wàn)不要“想當(dāng)然”，一方面要看清題目要求，另一方面是看清題目本身，力求準(zhǔn)確無(wú)誤。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如“至多至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向，這是正確解題的前提因而這一步不圖快審題時(shí)要保持清醒的頭腦，一旦某道題目的解答被“卡殼”時(shí)，不要緊張，要馬上變換思維方式，換個(gè)角度、換個(gè)方位去思考，不要自己判定為“死刑”而放棄在歷年大的考試中，常見(jiàn)審題方面出現(xiàn)的毛病是:(1)拿到試卷，急于作答，審題不細(xì)，導(dǎo)致漏筆或不按要求作答，導(dǎo)致失分;(2)審錯(cuò)題，答案不切題意要求，答案錯(cuò)誤這些毛病應(yīng)該克服(二)解題要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，就要用準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的解題過(guò)程表述出來(lái)，這一點(diǎn)往往被一些學(xué)生所忽視對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺，有的人解決的多，有的人解決的少.為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分.這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分. “分段得分”的基本精神是：會(huì)做的題目力求不失分；部分理解的題目力爭(zhēng)多得分. 1.對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題.有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的會(huì)而不對(duì).有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟對(duì)而不全.因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”.經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”. 會(huì)做的題目書(shū)寫(xiě)要快，復(fù)查要慢有了解題思路，書(shū)寫(xiě)文字要快，以贏得時(shí)間復(fù)查的時(shí)候要特別注意，一是不要全部檢查，因時(shí)間不允許，要有針對(duì)性地檢查一先檢查是否漏答，再根據(jù)草稿紙上記錄的題號(hào)檢查疑惑題目并爭(zhēng)取在這里補(bǔ)上分?jǐn)?shù)二是不要重復(fù)原來(lái)的思路，換個(gè)思路再思考這個(gè)問(wèn)題，不僅要檢查答案，而且還要檢查問(wèn)題的性質(zhì)，看看自己是否真的把題目弄清楚了2.對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分.我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密. （1）缺步解答.如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”. （2）跳步答題.解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的.這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論.如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”.由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有”一直做到底.也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面.若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作“已知”，“先做第二問(wèn)”，這也是跳步解答. （3）退步解答.“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略.如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論.總之，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題.為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”.這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā). （4）輔助解答.一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉.如:準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等.答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率.試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，答卷是否準(zhǔn)確，所寫(xiě)字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷. (三)處理好“三個(gè)”關(guān)系1“會(huì)做”與“得分”的關(guān)系許多考生在考試中經(jīng)常是“心中有數(shù)”卻說(shuō)不清楚，扣分者不在少數(shù)只有重視解題過(guò)程的語(yǔ)言表述，“會(huì)做”的題才能“得分”2快與準(zhǔn)的關(guān)系在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，“準(zhǔn)”字則尤為重要只有“準(zhǔn)”才能得分，只有“準(zhǔn)”你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而“快”是平時(shí)“習(xí)”練的結(jié)果，不是考場(chǎng)上所能解決的問(wèn)題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分;相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分3難題與容易題的關(guān)系拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，做到三個(gè)