(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測(含解析)
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(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測(含解析)
(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測(含解析)1棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱AA1的中點,過C、M、D1作正方體的截面,則截面的面積是_解析:由面面平行的性質知截面與面AB1的交線MN是AA1B的中位線,所以截面是梯形CD1MN,易求其面積為.答案:2設,是三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線在命題“m,n,且_,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題,n;m,n;n,m.可以填入的條件有_解析:根據(jù)直線與平面平行的性質和平面與平面平行的性質知滿足條件,在條件下,m,n可能平行,也可能異面答案:或3已知a、b、l表示三條不同的直線,、表示三個不同的平面,有下列四個命題:若a,b且ab,則;若a、b相交,且都在、外,a,a,b,b,則;若,a,b,ab,則b;若a,b,la,lb,則l.其中正確的是_解析:在正方體A1B1C1D1ABCD中,平面A1B1CD平面DCC1D1CD.平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1,且CDC1D1,但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行,錯誤因為a、b相交,可設其確定的平面為,根據(jù)a,b,可得.同理可得,因此,正確根據(jù)平面與平面垂直的判定定理:兩平面垂直,在一個平面內垂直于交線的直線和另一個平面垂直,正確當直線ab時,l垂直于平面內兩條不相交直線,得不出l,錯誤答案:4.(2012·福州質檢)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CMDN,求證:MN平面AA1B1B.證明:法一:如圖,作MEBC,交BB1于E,作NFAD,交AB于F,連結EF,則EF平面AA1B1B.BDB1C,DNCM,B1MBN.,.MENF.又MEBCADNF,MEFN為平行四邊形,MNEF.又MN平面AA1B1B,EF平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.法二:如圖,連結并延長CN交BA的延長線于點P,連結B1P.則B1P平面AA1B1B.NDCNBP,.又CMDN,B1CBD,.MNB1P.B1P平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.法三:如圖,作MPBB1,交BC于點P,連結NP.MPBB1,.BDB1C,DNCM,B1MBN.,.NPCDAB.AB平面ABB1A1,NP平面ABB1A1.NP面AA1B1B.又MPBB1,BB1平面ABB1A1,MP平面ABB1A1.MP面AA1B1B,又NPMPP.面MNP面AA1B1B.MN面MNP.MN面AA1B1B.5一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示,其中M、N分別是AB、SC的中點,P是SD上的一動點(1)求證:BPAC;(2)當點P落在什么位置時,AP平面SMC?(3)求三棱錐BNMC的體積解:(1)證明:連接BD,ABCD為正方形,BDAC,又SD底面ABCD,SDAC,BDSDD,AC平面SDB,BP平面SDB,ACBP.(2)當P為SD的中點時,連接PN,則PNDC且PNDC.底面ABCD為正方形,AMDC且AMDC,四邊形AMNP為平行四邊形,APMN.又AP平面SMC,AP平面SMC.(3)VBNMCVNMBCSMBC·SD··BC·MB·SD×1×××2.