2015高中數(shù)學(xué) 系統(tǒng)抽樣講解 新人教A版必修3 一、系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干 部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣 的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此， 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[]. （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，此編號(hào) 基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào). 練一練： （1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序， 隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣 B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分 鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的 調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下 來(lái)座談 解析：（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。 二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。 （2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k，k＝[]. （3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體 編號(hào)L+k，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。 【說(shuō)明】（1）從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分 塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 （2）如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)的剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除。 【精講精練】： 例1 某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué) 習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)程。 解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1個(gè)編號(hào)。 解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成 59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生， 依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。 點(diǎn)評(píng)：注意分清分段間隔及分段數(shù). 變式訓(xùn)練1、為了了解某大學(xué)一年級(jí)新生英語(yǔ)學(xué)習(xí)的情況，擬從503名大學(xué)生中抽取50名作為樣本，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣地方法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)程。 [分析]總體個(gè)數(shù)503不能被50整除，所以應(yīng)首先從503名學(xué)生中隨機(jī)的剔除3人，再按照系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。 解：略 【反饋測(cè)評(píng)】： （1）設(shè)某校共有118名教師，為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)的抽出16名教師組成暑期西部講師團(tuán)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法選出講師團(tuán)成員。 （2）有人說(shuō)，我們可以借用居民身份證號(hào)碼（18位）來(lái)進(jìn)行中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率調(diào)查；在1~999中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，比如這個(gè)數(shù)是632，那么身份證后三位是632的觀眾就是我要調(diào)查的對(duì)象。請(qǐng)問(wèn)這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什么？ 解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先從118名教師中隨機(jī)的剔除6個(gè)人，再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。 （2）身份證倒數(shù)第二位表示性別，后2位是632的觀眾全是男性，所以沒(méi)有代表性。