2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第7課時(shí) 拋物線課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2011·高考陜西卷)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28xBy24xCy28x Dy24x解析：選B.因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x2，所以2，所以p4，所以拋物線的方程是y28x.所以選B.2拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y20，則a的值是()A. BC8 D8解析：選B.將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2y，其準(zhǔn)線方程是y2，得a.故選B.3(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y22px(p>0)上的兩點(diǎn)，并且滿足OAOB，則y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp2解析：選A.OAOB，O·O0.x1x2y1y20.A、B都在拋物線上，代入得·y1y20，解得y1y24p2.4(2010·高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.5(2010·高考山東卷)已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：選B.y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.二、填空題6(2010·高考重慶卷)已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.解析：設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x012，x01，則直線ABx軸，|BF|AF|2.答案：27已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是_米解析：設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，將(4，2)代入方程得162p·(2)，解得2p8，故方程為x28y，水面上升米，則y，代入方程，得x28·()12，x±2.故水面寬4米答案：48對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6拋物線的通徑的長為5由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)能滿足此拋物線方程y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號(hào))解析：在兩個(gè)條件中，應(yīng)選擇，則由題意，可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)；對(duì)于，由焦半徑公式r16，p10，此時(shí)y220x，不符合條件；對(duì)于，2p5，此時(shí)y25x，不符合題意；對(duì)于，設(shè)焦點(diǎn)(，0)，則由題意，滿足·1.解得p5，此時(shí)y210x，所以能使拋物線方程為y210x.答案：三、解答題9(2011·高考福建卷)如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解：(1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40，解得x2.將其代入x24y，得y1.故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.10已知直線AB與拋物線y22px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，ODAB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，求拋物線的方程解：由題意得kOD，ABOD，kAB2，又直線AB過點(diǎn)D(2,1)，直線AB的方程為y2x5，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)O，O·O0，即x1x2y1y20，由得4x2(2p20)x250，x1x2，x1x2，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，(5p)0，p，拋物線方程為y2x.11(探究選做)設(shè)拋物線過定點(diǎn)A(2,0)，且以直線x2為準(zhǔn)線(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(0，5)，軌跡C上是否存在滿足·0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論解：(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)P(x，y)，則拋物線的焦點(diǎn)F(2x2，y)，由拋物線的定義可得4.1.軌跡C的方程為1(x2)(2)不存在證明如下：過點(diǎn)B(0，5)斜率為k的直線方程為ykx5(斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意)，由得(4k2)x210kx90，由0得k2.假設(shè)在軌跡C上存在兩點(diǎn)M、N，令MB、NB的斜率分別為k1、k2，則|k1|，|k2|，顯然不可能滿足k1·k21，軌跡C上不存在滿足·0的兩點(diǎn)