高考數(shù)學(xué)填空題巧思妙填一點(diǎn)通填空題是數(shù)學(xué)高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運(yùn)算推理法、賦值計(jì)算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、特值猜想法、數(shù)形互助法等等. 在解答問題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求，在草紙上少寫一點(diǎn)，在頭腦里多思考一點(diǎn)，這可能會(huì)加快解的速度. 下面將按知識(shí)分類加以例說.1. 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)例1（2006年上海春季高考題） 函數(shù)的反函數(shù) 點(diǎn)通：由，得解出，從而，從而應(yīng)填.說明：原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域求反函數(shù)的程序?yàn)椋合惹笤瘮?shù)的值域，再反解例2 （2006年上海春季高考題）不等式的解集是 點(diǎn)通：不等式等價(jià)于，也就是，所以，從而應(yīng)填說明：快速解答此題需要記住小結(jié)論：應(yīng)用小結(jié)論：例3 （2006年上海春季高考題）已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 點(diǎn)通：設(shè)直線為，則有關(guān)系對(duì)應(yīng)用元均值不等式，得，即于是，三角形面積為從而應(yīng)填說明：也可由，得特別注意，不等式中的等號(hào)是可以成立的例4 （2005年江蘇高考試題）已知a,b為常數(shù)，若則 .點(diǎn)通：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比較系數(shù)，得 解得 ， 或，所以說明：本題考查了復(fù)合函數(shù)解析式的運(yùn)用，待定系數(shù)法及其相關(guān)的計(jì)算例5若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差為_點(diǎn)通：顯然有易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，后者與前者的差為20說明：三次函數(shù)是高考的一個(gè)熱門話題連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值2. 三角、向量與復(fù)數(shù)例已知，且，則_.點(diǎn)通：由可以讀出而有條件，所以知道，.說明：記住一些常用的結(jié)論，有時(shí)可以快速解答問題，如：當(dāng)時(shí)，看看上面的讀出，“取舍”，“用公式”，想想解題思維的流程，會(huì)有什么啟發(fā)？例7 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限點(diǎn)通：顯然有 而由，知道說明： 在解答當(dāng)中，你能直接看出來嗎？復(fù)數(shù)在高考中是一個(gè)淡化的知識(shí)點(diǎn)，一般命制一道選擇題或填空題例已知，且其中，則關(guān)于的值，在以下四個(gè)數(shù)值： 其中，的值可以是_ 點(diǎn)通：由題意知，從而.此時(shí)有即有于是，排除和，應(yīng)該填，說明：應(yīng)用范圍估計(jì)，有時(shí)可以巧妙的解答一些選擇或填空題試問：你有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)嗎？知識(shí)積累（量的增加）的過程也就是能力逐漸提升（質(zhì)的變化）的過程例 如圖，設(shè)點(diǎn)O在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為_點(diǎn)通：由條件得知，所以點(diǎn)O是AC邊上的中線的中點(diǎn)，于是，則的面積與的面積之比為2說明：我們知道，等底等高的三角形，其面積相等；共底三角形的面積之比，等于該底上對(duì)應(yīng)高的比3. 數(shù)列、排列組合、二項(xiàng)式定理與概率統(tǒng)計(jì)例10 已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項(xiàng)和，那么點(diǎn)通：特別取，有，于是有 故應(yīng)填2.說明：有時(shí)，選擇特殊的數(shù)值、函數(shù)、數(shù)列、圖形等，可快速解答某寫填空題，這點(diǎn)應(yīng)引起讀者的重視例11 （2005年福建高考題）若常數(shù)b滿足|b|>1，則 .點(diǎn)通：一般解答：=簡(jiǎn)便解答：說明：比較兩個(gè)解答，你能想到什么？看來，活學(xué)活用是應(yīng)時(shí)時(shí)提倡的例12 （2005年遼寧高考試題）用、組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與相鄰，而與不相鄰，這樣的八位數(shù)共有_個(gè)（用數(shù)字作答）點(diǎn)通：將與，與，與捆綁在一起排成一列有種，再將、插入4個(gè)空位中的兩個(gè)有種，故有種說明：相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法例13二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 點(diǎn)通：二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和就是展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，取，得，則有，所以于是的通項(xiàng)為令，得所以常數(shù)項(xiàng)為說明：只要細(xì)心計(jì)算，就不難得出正確的答案當(dāng)中的轉(zhuǎn)化你能想的到嗎？請(qǐng)多思考，多體會(huì)例14如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆 子落入圓內(nèi)的概率是_ 點(diǎn)通：因?yàn)檎叫蔚拿娣e是，內(nèi)切圓的面積是，所以豆子落入圓內(nèi)的概率是說明：概率是高中的新知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)緊扣課本的概念，透徹地理解概念的本質(zhì)，這樣就能快速解答問題4. 立體幾何 例15 三棱柱的體積為，P為側(cè)棱上的一點(diǎn)，則四棱錐的體積為_ 點(diǎn)通：設(shè)點(diǎn)P到面ABC，面的距離分別為，則棱柱的高為，又記，則三棱柱的體積為而從三棱柱中取去四棱錐的剩余體積為，從而說明：立幾試題的解答常用到幾何體的割與補(bǔ)法，這種分與合思想需要我們反復(fù)的琢磨和體味例16 正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別是PA、 AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是 點(diǎn)通：由題意可知，因而四邊形為矩形設(shè)正三棱錐的側(cè)棱，設(shè)在平面上的射影為，連，則，從而故應(yīng)填說明：顯然，點(diǎn)P到平面ABC的距離可以無限大，這時(shí)S也可以無限大該問題可以在課本上找到它的影子，你知道嗎？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)請(qǐng)別遠(yuǎn)離課本，因?yàn)橛行┛碱}的生長(zhǎng)點(diǎn)就在課本上的解析幾何yOFBA例17 如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e 等于_ 點(diǎn)通：猜想出“黃金雙曲線”的離心率e 等于事實(shí)上對(duì)直角應(yīng)用勾股定理，得，即有，注意到，變形得，從而說明：類比推理、類比發(fā)現(xiàn)是今年高考的一個(gè)新的亮點(diǎn)這種問題的情景比較清新，結(jié)構(gòu)比較巧妙，變化比較合理，是用活題考能力的典范例18 （2005年重慶高考試題）連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對(duì)角相等的四邊形點(diǎn)通：菱形不可能如果這個(gè)四邊形是菱形，那么菱形的一條對(duì)角線垂直拋物線的對(duì)稱軸，這時(shí)四邊形的必有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上(非拋物線的頂點(diǎn))；平行四邊形也不可能因?yàn)閽佄锷纤膫€(gè)點(diǎn)組成的四邊形最多有一組對(duì)邊平行故連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是說明：針對(duì)，你能構(gòu)造出具體的圖形嗎？ 6綜合創(chuàng)新題例19有些計(jì)算機(jī)對(duì)表達(dá)式的運(yùn)算處理過程實(shí)行“后綴表達(dá)式”：運(yùn)算符號(hào)緊跟在運(yùn)算對(duì)象的后面，按照從左到右的順序運(yùn)算，如表達(dá)式，其運(yùn)算為：，若計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算：，那么使此表達(dá)式有意義的的范圍為 _ 點(diǎn)通：計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算：時(shí)，它表示的表達(dá)式是，當(dāng)其有意義時(shí)，得，解得說明：解答問題的關(guān)鍵是：仔細(xì)地閱讀問題，深刻的理解題意，在此基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確的寫出所敘運(yùn)算的表示式例20某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是0et，其中0、是正常數(shù)經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)t2時(shí)，0.090，則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為0.500時(shí)，該種汽車的使用年數(shù)為 (結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771) 點(diǎn)通：由0.9000(e)2，得e，于是0.5000(e)t()t，兩邊取常用對(duì)數(shù)，lg，解出t13.1說明：對(duì)一個(gè)等式的兩邊取對(duì)數(shù)，平方，取倒數(shù)，移項(xiàng)，等等細(xì)小的技巧我們可要熟濫于心呀這種細(xì)節(jié)有時(shí)可能是解題思維受阻的關(guān)節(jié)所在難怪說：成在細(xì)節(jié)，敗也在細(xì)節(jié) 例21 在某電視歌曲大獎(jiǎng)賽中，最有六位選手爭(zhēng)奪一個(gè)特別獎(jiǎng)，觀眾A，B，C，D猜測(cè)如下：A說：獲獎(jiǎng)的不是1號(hào)就是2號(hào)；A說：獲獎(jiǎng)的不可能是3號(hào)；C說：4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能獲獎(jiǎng)；D說：獲獎(jiǎng)的是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的一個(gè)比賽結(jié)果表明，四個(gè)人中恰好有一個(gè)人猜對(duì)，則猜對(duì)者一定是觀眾 獲特別獎(jiǎng)的是 號(hào)選手點(diǎn)通：推理如下：因?yàn)橹挥幸蝗瞬聦?duì)，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對(duì)。假設(shè)D對(duì)，則推出B也對(duì)，與題設(shè)矛盾，故D猜錯(cuò)，所以猜對(duì)者一定是C；于是B一定猜錯(cuò)，故獲獎(jiǎng)?wù)呤?號(hào)選手（此時(shí)A錯(cuò)）說明：邏輯推理問題是很有趣的，它以能力立意，著力考查思維的靈活性、方向性、選擇性和目的性填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題. 這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn). 因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，既要把關(guān)注這一新動(dòng)向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備.練習(xí)題l 在下列函數(shù)中，滿足函數(shù)方程的一個(gè)函數(shù)是_ 數(shù)據(jù)線 之一A如圖，要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A、B、C、D連接起來以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案共有 種(用數(shù)字作答)答案：16BCDl 已知正數(shù)滿足，則的最大值是_ 如圖，要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A、B、C、D連接 起來以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案共有 種(用數(shù)字作答) 有兩個(gè)同心圓，在外圓周上有不重合的4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)圓周上有不重合的2個(gè)點(diǎn)，由這6個(gè)點(diǎn)確定的直線的條數(shù)最少為_對(duì)于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有，那么,我們就說函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)則函數(shù)的零點(diǎn)有 個(gè)把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式連續(xù)對(duì)折，使每一次得到的折痕保持平行，這樣對(duì)折7次后展開，問：長(zhǎng)方形紙片中有_條折痕第一次對(duì)折后第二次對(duì)折后7. 在平面幾何中：ABC的C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中（如圖）DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是 . （2006年上海春季高考題）同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則 （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）答案127，與