實驗二探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系考綱解讀1.學(xué)會用列表法、圖象法等處理實驗數(shù)據(jù).2.探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系基本實驗要求1實驗原理彈簧受到拉力會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大2實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙3實驗步驟(1)安裝實驗儀器(見實驗原理圖)(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)規(guī)律方法總結(jié)1實驗數(shù)據(jù)處理方法(1)列表法將測得的F、x填入設(shè)計好的表格之中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差范圍內(nèi)是相等的(2)圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，作出的擬合曲線，是一條過坐標原點的直線(3)函數(shù)法彈力F與彈簧伸長量x滿足Fkx的關(guān)系2注意事項(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位3誤差分析(1)鉤碼標值不準確，彈簧長度測量不準確帶來誤差(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.考點一對實驗注意事項的考查例1(1)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，以下說法正確的是()A彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度B用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把LL0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是圖中的()解析(1)實驗中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實驗對象，在彈性限度內(nèi)通過增減鉤碼的數(shù)目來改變對彈簧的拉力，以探索彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，并且拉力和重力平衡，所以選A、B.(2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x>0，所以選C.答案(1)AB(2)C考點二實驗原理和數(shù)據(jù)處理問題例2(2012·廣東理綜·34(2)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在_方向(填“水平”或“豎直”)彈簧自然懸掛，待彈簧_時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數(shù)據(jù)如下表.代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為_由表可知所用刻度尺的最小分度為_圖1是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與_的差值(填“L0”或“Lx”)圖1由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為_g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)解析為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向彈簧靜止時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標準數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估讀值，精確至mm位，所以刻度尺的最小分度為1 mm.由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時，x為0，所以xLLx.由胡克定律Fkx知，mgk(LLx)，即mgkx，所以圖線斜率即為勁度系數(shù)k N/m4.9 N/m，同理砝碼盤質(zhì)量m kg0.01 kg10 g.答案豎直靜止L31 mmLx4.910例3在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如圖2所示所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的 圖2彈簧總長度(1)有一個同學(xué)通過以上實驗測量后把6組數(shù)據(jù)描點在坐標系圖3中，請作出FL圖線圖3(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m.(3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù))(4)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：_缺點在于：_解析(1)FL圖線如圖所示：(2)彈簧的原長L0即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L05×102 m5 cm.勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k20 N/m.(3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長度L/(×102 m)(4)優(yōu)點是：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差答案(1)見解析圖(2)520(3)、(4)見解析9用圖象法處理實驗數(shù)據(jù) 圖象法是一種重要的實驗數(shù)據(jù)處理方法圖象具有既能描述物理規(guī)律，又能直觀地反映物理過程、表示物理量之間定性定量關(guān)系及變化趨勢的優(yōu)點當(dāng)前高考試題對數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分析考查的頻率較高.2011年全國各省的14套高考卷中有9套考卷的實驗題涉及圖象的考查，2012年中有7套涉及了圖象的考查作圖的規(guī)則：(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多所描的點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義要理解斜率和截距的意義可以解決什么問題例4某實驗小組做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗實驗時，先把彈簧平放在桌面上，用直尺測出彈簧的原長L04.6 cm，再把彈簧豎直懸掛起來，在下端掛鉤碼，每增加一只鉤碼均記下對應(yīng)的彈簧的長度x，數(shù)據(jù)記錄如下表所示.鉤碼個數(shù)12345彈力F/N1.02.03.04.05.0彈簧的長度x/cm7.09.011.013.015.0(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖4中作出Fx圖線；圖4(2)由此圖線可得，該彈簧勁度系數(shù)k_N/m；(3)圖線與x軸的交點坐標大于L0的原因是_解析(1)用作圖法研究彈簧的彈力與其伸長量的關(guān)系，由于實驗誤差，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)描出的點有時不會完全在一條直線上這時所作直線應(yīng)盡量多的通過這些點，并使不在直線上的點盡量均勻分布在所作直線兩側(cè)明顯與其他的點相差很遠的點應(yīng)該舍去該題中所給出數(shù)據(jù)恰好可以在一條直線上，所以直接描點由直尺作圖即可(2)在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比由Fkx得k，即圖線的斜率為彈簧的勁度系數(shù)(3)由于彈簧有一定重量，將其自然懸掛時的長度與平放時的長度不一樣，平放時稍短一些量取L0時，應(yīng)將彈簧一端固定在鐵架臺上的鐵夾上，讓其自然下垂，再用毫米刻度尺量得其自然狀態(tài)下的原長答案(1)如圖所示(2)50(3)彈簧自身重力的影響1下列關(guān)于“探究彈簧彈力與彈簧伸長量關(guān)系”實驗的說法正確的是()A實驗中彈力F的具體數(shù)值必須計算出來B如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度l代替伸長量x，F(xiàn)l圖象也是過原點的一條直線C利用Fx圖象可求出k值，其中F為彈簧彈力，x為彈簧伸長量D實驗時要把所有點連到直線上，才能得到真實規(guī)律答案C解析彈簧的彈力等于鉤碼的重力，用質(zhì)量代替鉤碼重力也可得出彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系，所以A選項錯；Fx圖象過原點，F(xiàn)l圖象一定不過原點，B選項錯；畫圖象時，可讓大多數(shù)點在圖象上，少數(shù)點均勻分布在圖象兩側(cè)，D選項錯；由胡克定律Fkx知，F(xiàn)x圖象的斜率表示k，選項C正確2(2010·福建理綜·19(2)某實驗小組在做研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系的實驗時，將原長約200 mm的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼(質(zhì)量均為20 g)，每增掛一只鉤碼均記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量l與拉力F關(guān)系的圖象如圖5所示從圖象中可以得出_(填選項前的字母)圖5A增掛鉤碼時l與F成正比，而減掛鉤碼時l與F不成正比B當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的大C當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等D增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度答案D解析本題意在考查學(xué)生的識圖、用圖能力題圖中兩條線都不是直線，故l與F不成正比，A錯誤；比較兩條曲線可知，在拉力相等時，減掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比增掛鉤碼時的大，B、C錯誤，故D正確3(2011·安徽理綜·21)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝碼實驗測出了砝碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點已在圖6上標出(g9.8 m/s2)圖6(1)作出ml的關(guān)系圖線；(2)彈簧的勁度系數(shù)為_ N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案見解析解析(1)如圖所示(2)根據(jù)圖象的斜率可以求得彈簧的勁度系數(shù)：mgkl，則kg×9.8 N/m0.261 N/m(在0.248 N/m0.262 N/m之間均正確)4如圖7甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系圖7(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：_.(2)實驗中需要測量的物理量有：_.(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_N/m.圖線不過原點的原因是由于_(4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：A以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來；B記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；G整理儀器請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_.答案(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與彈簧對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG解析(1)根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量；(2)根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點，代入Fkx可得k200 N/m，由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時就有形變量(4)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG.5用如圖8甲所示的裝置測定彈簧的勁度系數(shù)，被測彈簧一端固定于A點，另一端B用細繩繞過定滑輪掛鉤碼，旁邊豎直固定一最小刻度為mm的刻度尺，當(dāng)掛兩個鉤碼時，繩上一定點P對應(yīng)刻度如圖乙中ab虛線所示，再增加一個鉤碼后，P點對應(yīng)刻度如圖乙中cd虛線所示，已知每個鉤碼質(zhì)量為50 g，重力加速度g9.8 m/s2，則被測彈簧的勁度系數(shù)為_N/m，掛三個鉤碼時彈簧的形變量為_cm.圖8答案702.10解析增加一個鉤碼，彈簧的拉力增加Fmg0.49 N，彈簧的伸長量增加x7 mm7×103 m，故彈簧的勁度系數(shù)為k N/m70 N/m.掛三個鉤碼時，x m2.10×102 m2.10 cm6表中是某同學(xué)為“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”時所測的幾組數(shù)據(jù)：彈力F/N0.51.01.52.02.5彈簧的伸長量x/cm2.65.07.29.812.4(1)請你在圖9中的坐標紙上作出Fx圖線；圖9(2)寫出圖線所代表的函數(shù)式(x用m為單位)：_；(3)寫出函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義_(4)若彈簧的原長為40 cm，并且以彈簧的總長度L為自變量，寫出函數(shù)表達式(單位為N和m)：_.答案(1)見解析圖(2)F20x(3)彈簧每伸長(或壓縮)1 m，其彈力增加20 N(4)F20(L0.4)解析(1)以彈簧的伸長量x為橫軸，以彈簧的彈力F為縱軸，將x軸每一小格取為1 cm，F(xiàn)軸每一小格取為0.25 N，將各點描到坐標紙上，并連成直線，如圖所示：(2)由圖象得F與x的函數(shù)關(guān)系式可寫為Fkx，而k20 N/m，故F20x.(3)函數(shù)表達式中的常數(shù)表示該彈簧每伸長(或壓縮)1 m，其彈力增加20 N.(4)彈簧伸長量x(L0.4) m，代入(2)中關(guān)系式得：F20(L0.4)