（江蘇專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第4課時(shí) 數(shù)列通項(xiàng)與求和 課時(shí)闖關(guān)（含解析）A級(jí)雙基鞏固一、填空題1數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為_(kāi)解析：2()，12(1)()().答案：2數(shù)列1，2，3，4，的前n項(xiàng)和為_(kāi)解析：ann，Sn12n(123n)()，Snn(n1)1(n2n2).答案：(n2n2)3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn159131721(1)n1(4n3). 則S15S22S31的值為_(kāi)解析：S15(4)×7a15285729，S2211×(4)44，S3115×(4)a316012161，S15S22S3129446176.答案：764數(shù)列an滿(mǎn)足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21_.解析：依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21a11.S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16.答案：65(2012·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn(nN*)，則Sn_.解析：由已知得an1SnanSn1，且n2時(shí)有：anSn1，兩式聯(lián)立得Sn2Sn1.Sn是以2為公比，S11為首項(xiàng)的等比數(shù)列，Sn2n1.答案：2n16已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann2cos n，Sn為它的前n項(xiàng)和，則_.解析：注意到cosn(1)n(nN*)，an(1)nn2，因此S2010(1222)(3242)(2009220102)1234200920101005×2011.1005.答案：10057數(shù)列an滿(mǎn)足：an1an(1an1)，a11，數(shù)列bn滿(mǎn)足：bnanan1，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S10_.解析：由題可知an1an(1an1)，整理可得1，則1(n1)n，所以an，bnanan1，故S10b1b2b101.答案：8已知數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，則a1a2a3_，S2010_.解析：由1×2×a312a3，得a33，a1a2a36.繼續(xù)依據(jù)遞推關(guān)系得到a41，a52，a63，故該數(shù)列是周期為3的數(shù)列，S20106×4020.答案：64020二、解答題9在等差數(shù)列an中，a16a17a18a936，其前n項(xiàng)的和為Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時(shí)n的值；(2)求Tn|a1|a2|an|.解：a16a17a183a1736a1712.又a936，公差d3.首項(xiàng)a1a98d60，an3n63.(1)法一：設(shè)前n項(xiàng)的和Sn最小，則即n20或21.這表明：當(dāng)n20或21時(shí)，Sn取最小值，最小值為S20S21630.法二：Sn60n×3(n241n)(n)2×.nN*，當(dāng)n20或21時(shí)，Sn取最小值(20241×20)630.(2)由an3n630n21，當(dāng)n21時(shí)，TnSn(41nn2)；當(dāng)n>21時(shí)，Tna1a2a21a22anSn2S21(n241n)1260.綜上可知，Tn.10已知數(shù)列anbn滿(mǎn)足a12，b11且anan1bn11(n2，nN*)，bnan1bn11(n2，nN*)(1)令cnanbn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和解：(1)已知兩式相加得，anbnan1bn12，即cncn12，故cn為等差數(shù)列，其公差為2，首項(xiàng)為a1b13.cn2n1.(2)已知兩式相減得，anbn(an1bn1)，設(shè)dnanbn，dndn1，故dn成等比數(shù)列，其公比為，首項(xiàng)為1，故dn.于是有兩式相加得2an2n1.ann.設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，則Sn()(123n)1n.B級(jí)能力提升一、填空題1(2012·南京調(diào)研)在數(shù)列an中，對(duì)任意自然數(shù)nN*，a1a2a3an2n1，則aaa_.解析：設(shè)Sna1a2an2n1，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1(n2)當(dāng)n1時(shí)，a12111滿(mǎn)足上式an2n1，a4n1，aaa14424n1(4n1)答案：(4n1)2將奇數(shù)數(shù)列如下分組：1，(3,5)，(7,9,11)，(13,15,17,19)，使得第n組中含有n個(gè)數(shù)，那么第n組中的n個(gè)奇數(shù)的和為_(kāi)解析：113,35823,79112733,131517196443.故猜想第n組和為n3， 另外，第n組數(shù)共n個(gè)數(shù)，首項(xiàng)為n2n1，公差為2，所以第n組各數(shù)之和為n3.答案：n33(2012·徐州質(zhì)檢)在數(shù)列an中，若對(duì)任意的n均有anan1an2為定值(nN*)，且a72，a93，a984，則此數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100_.解析：由題設(shè)得anan1an2an1an2an3，anan3，a3k12(kN)，a3k24(kN)，a3k3(kN*)，S10034×233×433×3299.答案：2994點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)P作兩兩垂直的三條弦，若這三條弦長(zhǎng)成等差數(shù)列，則這三條弦長(zhǎng)和的最大值是_解析：由題意，設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為ad，a，ad，三條弦長(zhǎng)之和為l3a，由球的幾何特征及三弦兩兩垂直可知，只有在四點(diǎn)共球且構(gòu)成的對(duì)角線(xiàn)為直徑時(shí)l最大，即(ad)2a2(ad)24，3a22d24時(shí)，a .l·2.答案：2二、解答題5數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，nN*.(1)求a3，a4并求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn，Snb1b2bn，求Sn.解：(1)a11，a22，a3(1cos2)a1sin2a112，a4(1cos2)a2sin22a24.一般地當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，a2k11cos2a2k1sin2a2k11，即a2k1a2k11，a2k1是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列因此a2k1k.當(dāng)n2k(kN*)時(shí)，a2k2(1cos2)a2ksin22a2k，因此a2k是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，a2k2k.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知bn，Sn，故Sn，得Sn1.Sn22.6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2n.數(shù)列bn滿(mǎn)足bn22bn1bn0(nN*)，且b311，b1b2b9153.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式Tn>對(duì)一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值；(3)設(shè)f(n)，是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S16，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)n5，而當(dāng)n1時(shí)，n56，ann5(nN*)，又bn22bn1bn0，即bn2bn1bn1bn.數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b311，b1b2b9153，解得b15，公差d3.bn3n2(nN*)(2)由(1)可得，cn()，Tnc1c2cn(1)()()，Tn1Tn>0，Tn單調(diào)遞增，故TnminT1，令>，得k<19，所以kmax18.(3)f(n)，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m15為偶數(shù)，3m475m25，m11.當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m15為奇數(shù)，m2015m10，mN*(舍去)綜上所述，存在惟一正整數(shù)m11，使得f(m15)5f(m)成立