（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 空間中的平行關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是()A異面B相交C平行 D不確定解析：選C.以四棱柱為模型，一條側(cè)棱與和它平行的兩個側(cè)面的交線平行，可得出結(jié)論2設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線則的一個充分而不必要條件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：選B.ml1，且nl2，又l1與l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，而當(dāng)時不一定推出ml1且nl2，可能異面故選B.3(2012·寧德調(diào)研)已知甲命題：“如果直線ab，那么a”；乙命題：“如果a平面，那么ab”要使上面兩個命題成立，需分別添加的條件是()A甲：b；乙：bB甲：b；乙：a且bC甲：a，b；乙：a且bD甲：a，b；乙：b解析：選C.根據(jù)直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，知C正確4下列命題中正確的個數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；平行于同一平面的兩直線可以相交A1 B2C3 D4解析：選B.aA時，a，故錯；直線l與相交時，l上有無數(shù)個點不在內(nèi)，故錯；l時，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯；ab，b時，a或a，故錯；l，l與無公共點，l與內(nèi)任一直線都無公共點，正確；長方體中A1C1與B1D1都與面ABCD平行，正確故選B.5下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A BC D解析：選B.對圖，可通過面面平行得到線面平行對圖，通過證明ABPN得到AB平面MNP，故選B.二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：在平面ABD中，MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD.答案：平行7(2012·漳州調(diào)研)已知、是不同的兩個平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點；命題q：，則p是q的_條件解析：a與b沒有公共點，不能推出，而時，a與b一定沒有公共點，即p / q，qp，p是q的必要不充分條件答案：必要不充分8.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是_解析：設(shè)k，1k，GH5k，EH4(1k)，周長82k.又0k1，周長的范圍為(8,10)答案：(8,10)三、解答題9.如圖是一個三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面截得的幾何體，截面為ABC，已知AA14，BB12，CC13，O為AB中點，證明：OC平面A1B1C1.證明：取A1B1中點D1，連接OD1、C1D1.則OD1為梯形AA1B1B的中位線OD13且OD1AA1.又在棱柱中，AA1CC1，CC13，OD1綊CC1，四邊形OD1C1C為平行四邊形OCD1C1.又OC平面A1B1C1，D1C1平面A1B1C1，OC平面A1B1C1.10.已知如圖：E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點求證：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)取B1D1的中點O，連接GO，OB，易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OBGE，由線面平行的判定定理即可證EG平面BB1D1D.(2)由正方體得BDB1D1.如圖，連接HB、D1F，易證四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.一、選擇題1.(2012·三明調(diào)研)如圖所示，在三棱柱ABC­ABC中，點E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心，從K、H、G、B中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為()AK BHCG DB解析：選C.若K點為P，P(K)FCC，P(K)FCCAABB，則棱柱至少有三條棱與平面PEF平行，故A不正確；若H點為P，平面P(H)EF平面BC，AC平面P(H)EF，AB平面P(H)EF，BC平面P(H)EF，則棱柱至少有三條棱與平面PEF平行，故B不正確；若G點為P，則棱柱中僅有AB、AB與平面PEF平行，故C正確；若B點為P，則棱柱中任一棱都不與平面PEF平行，故D不正確故選C.2正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q 分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點點P在對角線BD1上，且，給出下列四個命題：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三點共線；平面MNQ平面APC.其中正確命題的序號為()A BC D解析：選C.E，F(xiàn)分別為AC，MN的中點，G為EF與BD1的交點，顯然D1FGBEG，故，即BGBD1，又，即BPBD1，故點G與點P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN平面APC，故命題不正確，命題也不正確，結(jié)合選項可知選C.二、填空題3在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.解析：易知平面MHN平面B1BDD1.故當(dāng)M在FH上時MN平面B1BDD1.答案：MFH4.(2011·高考福建卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_解析：由于在正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點，EFAC.答案：三、解答題5.(2011·高考山東卷)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB90°，EA平面ABCD，EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是線段AD的中點，求證：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小解：(1)證明：法一：因為EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，ACB90°.所以EGF90°，ABCEFG.由于AB2EF，因此BC2FG.連接AF，由于FGBC，F(xiàn)GBC，在ABCD中，M是線段AD的中點，則AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.法二：因為EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，ACB90°，所以EGF90°，ABCEFG.由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GNFB.在ABCD中，M是線段AD的中點，連接MN，則MNAB.因為MNGNN，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN，所以GM平面ABFE.(2)由題意知，平面ABFE平面ABCD.取AB的中點H，連接CH.因為ACBC，所以CHAB，則CH平面ABFE.過H向BF引垂線交BF于R，連接CR，則CRBF，所以HRC為二面角ABFC的平面角由題意，不妨設(shè)ACBC2AE2，在直角梯形ABFE中，連接FH，則FHAB.又AB2，所以HFAE1，BH，因此在RtBHF中，HR.由于CHAB，所以在RtCHR中，tanHRC.因此二面角ABFC的大小為60°.6.(2010·高考福建卷)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(點E與B1不重合)，且EHA1D1.過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G.(1)證明：AD平面EFGH；(2)設(shè)AB2AA12a.在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為p.當(dāng)點E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運動且滿足EFa時，求p的最小值解：(1)證明：在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1.又EHA1D1，ADEH.AD平面EFGH，EH平面EFGH.AD平面EFGH.(2)法一：設(shè)BCb，則長方體ABCDA1B1C1D1的體積VAB·AD·AA12a2b，幾何體EB1FHC1G的體積V1·B1C1EB1·B1F.EBB1F2a2，EB1·B1F，當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時等號成立從而V1.故p11，當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時等號成立p的最小值等于.法二：設(shè)BCb，則長方體ABCDA1B1C1D1的體積VAB·AD·AA12a2b，幾何體EB1FHC1G的體積V1·B1C1EB1·B1F.設(shè)B1EF(0°90°)，則EB1acos ，B1Fasin .EB1·B1Fa2sincossin2，當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即45°時，等號成立從而V1.p11，當(dāng)且僅當(dāng)sin 21，即45°時，等號成立p的最小值等于.