圖象問(wèn)題分類例析圖象是表示物理規(guī)律的方法之一，它可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律在進(jìn)行抽象思維的同時(shí)，利用圖象的視覺(jué)感知，有助于對(duì)物理知識(shí)的理解和記憶，準(zhǔn)確把握物理量之間的定性和定量關(guān)系，深刻理解問(wèn)題的物理意義應(yīng)用圖象不僅可以直接求出或讀出某些待求物理量，還可以用來(lái)驗(yàn)證某些物理規(guī)律，測(cè)定某些物理量，分析或解決某些復(fù)雜的物理過(guò)程下面對(duì)中學(xué)物理問(wèn)題中的圖象進(jìn)行分類解析一、中學(xué)物理中常見(jiàn)的圖象運(yùn)動(dòng)圖象 (1)運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象、位移圖象、加速度圖象對(duì)學(xué)生的要求是能通過(guò)坐標(biāo)軸及圖象的形狀識(shí)別各種圖象，知道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，如圖1(a)、(b)、(c)所示分別為-圖象、-圖象和-圖象 圖1其中：是勻速直線運(yùn)動(dòng)，是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是勻減速直線運(yùn)動(dòng) (2)明確圖象與坐標(biāo)軸、圖象與圖象之間的交點(diǎn)的物理意義 如圖2(a)中，圖線與縱軸的交點(diǎn)M表示開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，物體有初速度0；如圖2(b)中，圖線與橫軸的交點(diǎn)N表示物體做正向減速運(yùn)動(dòng)時(shí)所到達(dá)的最大正向位移的時(shí)刻；如圖2(c）中，兩圖線甲、乙的交點(diǎn)E表示甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)速度相同的時(shí)刻及速度，如圖2(d)中，兩圖線A、B的交點(diǎn)F表示物體A追上物體B的位移和時(shí)間 圖2(3)明確各圖象間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從位移圖象上比較速度的變化；從速度圖象上，確定位移的大小；從速度圖象上比較加速度的大小等 振動(dòng)和波動(dòng)圖象 (1)弄清圖象所表示的物理意義及坐標(biāo)特點(diǎn)振動(dòng)圖象是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，它只是反映質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律就像一部電影，把質(zhì)點(diǎn)各時(shí)刻的情況記錄下來(lái)，其橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移 波的圖象是描述在波的傳播方向上，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移就像一張合影照片一樣，把各質(zhì)點(diǎn)在某一瞬間的位置記錄下來(lái)，其橫坐標(biāo)絕對(duì)值表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到振源(或參考點(diǎn))的距離，縱坐標(biāo)表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置振動(dòng)的位移 (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象與簡(jiǎn)諧波圖象的比較 振動(dòng)圖象描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離平衡位置的位移 振動(dòng)圖象中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，箭頭方向表示時(shí)間向后推移；波的圖象中的橫坐標(biāo)表示離開(kāi)振源的質(zhì)點(diǎn)的位置，箭頭的方向可以表示振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向 振動(dòng)圖象隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時(shí)間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個(gè)兒地平移，而不是原圖象的延伸 在不同時(shí)刻波的圖象是不同的；對(duì)于不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象是不同的二、識(shí)別圖象應(yīng)注意的問(wèn)題 物理圖象能形象直觀地反映物理規(guī)律，識(shí)圖和應(yīng)用圖象時(shí)，必須注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題 注意坐標(biāo)軸的物理意義 弄清兩個(gè)坐標(biāo)軸各代表什么物理量，以便了解圖象所反映的是哪兩個(gè)物理量之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系有些圖象，雖然形狀相同，由于坐標(biāo)軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規(guī)律就截然不同，如振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象等 注意圖象特征 注意觀察圖象是直線、曲線，還是折線等，從而弄清圖象所反映兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，進(jìn)而明確圖象反映的物理內(nèi)涵 注意截距的物理意義 截距是圖線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所代表的坐標(biāo)數(shù)值，該數(shù)值具有一定的物理意義 例1某同學(xué)做了如下的力學(xué)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)質(zhì)量為的物體放在水平面上，物體受到向右的水平拉力F的作用后運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平向右為加速度的正方向，如圖3（）所示現(xiàn)測(cè)得物體的加速度與拉力F之間的關(guān)系如圖（）所示，由圖象可知，物體的質(zhì)量_；物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)_ 圖解析分析題給圖象，寫(xiě)出加速度與拉力F的函數(shù)關(guān)系式為 0，根據(jù)牛頓第二定律得 ()/比較上述兩個(gè)關(guān)系式的系數(shù)，得 /0.，所以，物體的質(zhì)量為，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0. 注意斜率的物理意義 物理圖象的斜率代表兩個(gè)物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值如-圖象的斜率為速度，-圖象的斜率為加速度、-圖象的斜率為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、U-圖象的斜率為負(fù)載的電阻等 注意面積的物理意義 有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值，它常代表另一個(gè)物理量的大小學(xué)習(xí)圖象時(shí)，有意識(shí)地利用求面積的方法，計(jì)算有關(guān)問(wèn)題，可使有些物理問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便如-圖中，圖象與軸所夾的面積代表位移，F(xiàn)-s圖象與s軸所夾的面積代表功，-圖象與軸所夾的面積代表沖量s(1/)圖象與/軸所夾的面積代表時(shí)間等 注意拐點(diǎn)的物理意義 物理圖象的拐點(diǎn)既是坐標(biāo)數(shù)值，又具有一定的物理意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量之間的突變點(diǎn)，在拐點(diǎn)處發(fā)生了根本變化 注意坐標(biāo)軸的單位 物理量都有多種單位，如長(zhǎng)度有、等，在識(shí)圖時(shí)一定要看清坐標(biāo)軸上所注明的單位，否則易出錯(cuò) 例2如圖4所示的6個(gè)點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的6組電流I、電壓U的值，試寫(xiě)出根據(jù)此圖求R值的步驟：_，求出的電阻值R_（保留3位有效數(shù)字) 圖4分析不少學(xué)生在解答此題時(shí)，沒(méi)有注意到橫軸電流的單位是，而求得電阻0.27，其電阻值應(yīng)為227 注意坐標(biāo)軸的“始點(diǎn)”是否為零 在利用圖象處理物理數(shù)據(jù)時(shí)，為了便于分析，有時(shí)要將坐標(biāo)軸進(jìn)行平移，在處理數(shù)據(jù)時(shí)一定要看清坐標(biāo)的“始點(diǎn)”是否為零?否則就會(huì)出錯(cuò) 例2用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得一系列數(shù)據(jù)，畫(huà)出U-圖象如圖5所示，根據(jù)圖象判斷，被測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)，內(nèi)阻為_(kāi) 圖5分析不少學(xué)生沒(méi)有看清橫坐標(biāo)的始點(diǎn)，就立即填寫(xiě)1.4，2.8正確的解答應(yīng)是，0 三、圖象法在中學(xué)物理中應(yīng)用 利用圖象解決一些疑難問(wèn)題 有些物理問(wèn)題可以用圖象法求解，即根據(jù)題意把抽象的物理過(guò)程用圖線表示出來(lái)，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，運(yùn)用圖象直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，分析解決物理問(wèn)題，則可達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的 例4螞蟻爬出洞穴后沿一條直線運(yùn)動(dòng)，已知螞蟻的爬行速度與離洞穴的距離成反比，螞蟻在離洞穴的距離為1的點(diǎn)A時(shí)，速度為1，如圖(a)所示，則螞蟻爬到離洞穴的距離為2的點(diǎn)B時(shí)，速度為_(kāi)，由點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間為_(kāi) 圖6解析設(shè)螞蟻爬到點(diǎn)B時(shí)速度為2，因螞蟻的爬行速度與距離成反比，所以 2/11/2，即2(11)/2由于螞蟻的運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)，故求時(shí)間是本題的難點(diǎn)由題意可知/kd，k為常量，故(1/)-圖線為直線如圖6(b)所示，且圖線和坐標(biāo)軸所圍“面積”的物理意義為時(shí)間，故所求時(shí)間即為圖(b)中畫(huà)斜線部分的“面積”則 (/)（/1/2）（21）(2212)/(11) 例5從地面上以速度1豎直向上拋出一皮球，皮球落地時(shí)速度為2，若皮球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小與其速率成正比，試求皮球從開(kāi)始上升到落地的整個(gè)過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間? 圖7解析此類問(wèn)題屬變力問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換為利用圖象問(wèn)題求解，由于空氣的阻力與皮球的速率成正比，因此-圖象與-圖象類似，如圖7所示由于皮球在上升和下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的位移大小相等，則-圖象中兩部分陰影面積(位移大小)相等而-圖象中兩部分陰影的面積分別表示上升過(guò)程和下降過(guò)程中空氣阻力對(duì)球的沖量，故這兩個(gè)沖量值大小也相等，方向相反，則在球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力對(duì)皮球的總沖量為零因此，根據(jù)動(dòng)量定理，以皮球?yàn)檠芯繉?duì)象，以為運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，對(duì)于整個(gè)過(guò)程而言，對(duì)皮球的總的力的沖量作用中，阻力的沖量為零，重力的沖量不是零，則 2（1）， （12） 利用波動(dòng)圖象進(jìn)行計(jì)算 例6一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的兩點(diǎn)、相距14.0，點(diǎn)在點(diǎn)A的右方，如圖8所示當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若點(diǎn)A的位移達(dá)到正極大時(shí)，點(diǎn)B的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)1.00后，點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)B的位移達(dá)到負(fù)極大，則此簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于() 圖8. 0 解析本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)(圖象)傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動(dòng)過(guò)程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能做出確切和完整的判斷 由于波向右傳播，據(jù)“點(diǎn)A位移達(dá)正極大時(shí)，點(diǎn)B的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫(huà)出此時(shí)點(diǎn)A、B間的最簡(jiǎn)波形，如圖所示因未明確點(diǎn)A、間距離與波長(zhǎng)的約束關(guān)系，故點(diǎn)A、B間的距離可能存在“周期性”即 圖9（1(/)），(10，1，2，) 因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也可能存在“周期性”即 （2(/)）1.00（20，1，2，）因此可能的波速為 /（2）/(1)當(dāng)20，10時(shí)，.；當(dāng)20，1時(shí)，（20，隨1增大而減小)當(dāng)2，10時(shí)，.；當(dāng)2，1時(shí)，0（10，隨2的增大而增大） 據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)選項(xiàng)BD的結(jié)果，故選項(xiàng)可能是正確的對(duì)于該題的計(jì)算結(jié)果必須明確知道，波的傳播速度與介質(zhì)是一一對(duì)應(yīng)的，即同一均勻介質(zhì)中的波速是一確定的值，不同的均勻介質(zhì)的波速一般不同由于該題并沒(méi)有給出波在何種介質(zhì)中傳播，故波的速度可能是兩個(gè)選項(xiàng)中之一 例7圖10甲所示為一列簡(jiǎn)諧波在0時(shí)的波形圖，圖10乙是這列波中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是() 圖10，向左傳播 0，向左傳播 ，向右傳播 0，向右傳播 解析由圖10甲可讀出100，由圖10乙讀出，據(jù)得，50 將圖10乙所示的-圖線延長(zhǎng)到20時(shí)刻，可以看出質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向向上；再看圖10甲，波若向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向向下；波若向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向向上，故判定波是向左傳播的綜上所述，本題正確答案為選項(xiàng) 利用圖象的交點(diǎn)解題 例8在如圖11(a)所示的電路中，標(biāo)準(zhǔn)電阻0.0，其阻值不隨溫度變化，R1為可變電阻電源電動(dòng)勢(shì)E.0，內(nèi)阻忽略不計(jì)這些電阻周圍溫度保持25，電阻R的電壓與電流的關(guān)系如圖1(b)所示 圖11(1)改變可變電阻R1，使電阻R和電阻0中消耗的電功率相等時(shí)，通過(guò)電阻的電流是多少?加在電阻R兩端的電壓是多少? (2)電阻R向外散熱與周圍溫度有關(guān)若溫度相差1放熱5.0×10-4，這時(shí)電阻R上的溫度是多少? (3)改變電阻1的阻值，使ABBA，這時(shí)通過(guò)電阻的電流和電阻1的阻值各是多少? 解析（）由00/0可知，標(biāo)準(zhǔn)電阻0的伏安特性曲線是如圖11(b)所示的直線因?yàn)?、和0是串聯(lián)，所以 R0R1R， R01R由電阻R與0消耗功率相等，得 R2R020，則0 在伏安特性曲線圖1(b)上，交點(diǎn)P滿足上述條件由P點(diǎn)坐標(biāo)可知，這時(shí)加在電阻R上的電壓為25，通過(guò)電阻R的電流為2. （）當(dāng)電能轉(zhuǎn)化的內(nèi)能與外界進(jìn)行熱交換所消耗的內(nèi)能達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，電阻R的溫度不再升高設(shè)電阻R上的溫度增量為，則 R2，R2.電阻R的溫度為037.5 (3)要使ABBA，必須使10因?yàn)殡娫吹膬?nèi)阻0，所以 R0R，電阻R上的電壓為 RR07.01 0000 在圖11(b)中作出上式相對(duì)應(yīng)的直線，該直線與電阻R的伏安特性曲線相交于點(diǎn)Q，從點(diǎn)Q的坐標(biāo)可知ABBA時(shí)通過(guò)R的電流為.0 利用圖象求解相遇問(wèn)題 例9如圖12(a)所示，兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好在豎直平面內(nèi)相接觸，現(xiàn)將擺球A向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開(kāi)且分別做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以、分別表示擺球、的質(zhì)量，則() 圖12如果，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) 如果，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) 無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè) 無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè) 解析由于碰撞后兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，任意作出B球的振動(dòng)圖象如圖12(b)所示，而A球碰撞后可能向右運(yùn)動(dòng)，也可能向左運(yùn)動(dòng)，因此A球的振動(dòng)圖象就有兩種情況，如圖12(b)中1和2從圖中很容易看出無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置即選項(xiàng)正確 例10在地面上以初速度20豎直上拋一物體A后，又在同一地點(diǎn)以初速度0豎直上拋另一物體B，若使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時(shí)間間隔必須滿足什么條件?(不計(jì)空氣阻力) 解析如按通常情況，可依據(jù)題意用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)列方程求解，這是比較煩瑣的如果轉(zhuǎn)換思路，依據(jù)02作-圖象，則可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化如圖13所示，顯然，兩條圖線的相交點(diǎn)表示物體A、B相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)位移AB由圖1可直接看出滿足關(guān)系式20/(0)/時(shí)，物體A、B可在空中相遇 圖13利用圖象分析處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 在實(shí)驗(yàn)中要研究某兩個(gè)物理量間的關(guān)系，常常是改變條件測(cè)量若干組數(shù)據(jù)用圖象法來(lái)處理如果物理量之間的關(guān)系不是線性關(guān)系，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q而轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系 圖14例如，測(cè)勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度，作出-圖象，利用斜率求加速度；用伏安法測(cè)電阻，可作出U-圖象利用斜率求電阻；用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，可代換作出L-2圖象，則直線的斜率為42；測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，可作出U-I圖象，由圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻 例11測(cè)電容器的電容的實(shí)驗(yàn)如圖14所示實(shí)驗(yàn)器材有帶數(shù)字顯示的學(xué)生直流穩(wěn)壓電源、秒表、待測(cè)電容(約1000左右)、電阻(10)、量程1的電流表，還有開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干首先閉合開(kāi)關(guān)，給電容器充電然后斷開(kāi)開(kāi)關(guān)使電容器開(kāi)始放電在斷開(kāi)開(kāi)關(guān)的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)時(shí)直流穩(wěn)壓電源的示數(shù)是10，測(cè)得電容器放電的時(shí)間與電流的關(guān)系如下表所示求電容器的電容 時(shí)間/s051015202530354555電流/mA0.940.600.400.250.150.100.070.040.020.01解析測(cè)量電容器電容的基本原理是利用公式C電容器兩端電壓為10，測(cè)出電容器的電量是本題的關(guān)鍵 計(jì)算電量的公式是由于題中給出的電流是隨時(shí)間變化的變量，不能用公式直接計(jì)算我們可以想象，如果畫(huà)出放電電流與時(shí)間的關(guān)系圖線，它應(yīng)該是一條曲線用縱軸表示電流，橫軸表示時(shí)間，則電流圖線與時(shí)間軸所圍面積就是所求的電量如圖15所示是根據(jù)電容器放電時(shí)間與電流的關(guān)系測(cè)得的數(shù)據(jù)畫(huà)出的i-t圖每個(gè)小正方形面積所表示電量的數(shù)值是 S00.1××0-3×0-4 圖15計(jì)算時(shí)，我們采取四舍五入的方法對(duì)于曲線下所圍面積超過(guò)小方格一半的，按1個(gè)方格的電量計(jì)算，對(duì)于不到一半的小方格舍去圖15中打勾的方格即為選取計(jì)算電量的方格，總計(jì)有21個(gè)電容器未放電時(shí)所帶電量為 ××0-4×0-2，電容器的電容為 /×0-3×03