2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練9 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理
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2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練9 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理
專題升級(jí)訓(xùn)練9等差數(shù)列、等比數(shù)列(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1已知數(shù)列an滿足a11,且,則a2 012()A2 010 B2 011C2 012 D2 0132已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a1a2a35,a7a8a910,則a4a5a6()A5 B4 C6 D73已知實(shí)數(shù)列1,x,y,z,2成等比數(shù)列,則xyz()A4 B±4C2 D±24已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若,且A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O),則S200()A100 B101 C200 D2015已知an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和若a2·a32a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5()A35 B33 C31 D296設(shè)an,bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列,且a1b14,a4b41,則以下結(jié)論正確的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b6二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積,已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a13,公積為15,那么a21_.8在數(shù)列an中,如果對(duì)任意nN都有k(k為常數(shù)),則稱數(shù)列an為等差比數(shù)列,k稱為公差比現(xiàn)給出下列命題:等差比數(shù)列的公差比一定不為零;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;若an3n2,則數(shù)列an是等差比數(shù)列;若等比數(shù)列是等差比數(shù)列,則其公比等于公差比其中正確命題的序號(hào)為_9已知a,b,c是遞減的等差數(shù)列,若將其中兩個(gè)數(shù)的位置互換,得到一個(gè)等比數(shù)列,則_.三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S3與S4的等比中項(xiàng)為S5,S3與S4的等差中項(xiàng)為1,求數(shù)列an的通項(xiàng)11(本小題滿分15分)已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列,a11,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的第1項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是a1,a3,a21.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和12(本小題滿分16分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列參考答案一、選擇題1C解析:由,可得ann,故a2 0122 012.2A解析:(a1a2a3)·(a7a8a9)a5650,且an0,a4a5a6a535.3C解析:因?yàn)?,x,y,z,2成等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知y2xz(1)×(2)2.又y是數(shù)列的第三項(xiàng),與第一項(xiàng)的符號(hào)相同,故y,所以xyz2.4A解析:,且A,B,C三點(diǎn)共線,a1a2001,故根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S200100.5C解析:設(shè)an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2·a3a1·a42a1,即a42.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為,得a42a72×,即a7.q3,即q.由a4a1q3a1×2,得a116,S5a1a2a3a4a516842131.6A解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,由a1b14,a4b41,得d1,q,a23,b22;a32,b3;a50,b5;a61,b6.故選A.二、填空題73解析:由題意知an·an115,即a25,a33,a45,觀察可得:此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都為3,偶數(shù)項(xiàng)都為5.故a213.8解析:若k0,an為常數(shù)列,分母無意義,正確;公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,錯(cuò)誤;3,滿足定義,正確;設(shè)ana1qn1(q0),則q,正確920解析:依題意得或者或者由得abc,這與a,b,c是遞減的等差數(shù)列矛盾;由消去c,整理得(ab)(a2b)0,又ab,因此有a2b,c4b,故20;由消去a整理得(cb)(c2b)0,又bc,因此有c2b,a4b,故20.三、解答題10解:由已知得即解得或an1或ann.經(jīng)驗(yàn)證an1或ann均滿足題意,即為所求11解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),數(shù)列bn的公比為q(q0),由題意得a32a1a21,(12d)21×(120d),4d216d0.d0,d4.an4n3.于是b11,b39,b581,bn的各項(xiàng)均為正數(shù),q3,bn3n1.(2)anbn(4n3)3n1,Sn305×319×32(4n7)×3n2(4n3)×3n1,3Sn315×329×33(4n7)×3n1(4n3)×3n.兩式兩邊分別相減得2Sn14×34×324×334×3n1(4n3)×3n14(332333n1)(4n3)×3n1(4n3)×3n(54n)×3n5,Sn.12(1)解:由已知得d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr,即(q)2(p)(r),(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN*,(pr)20.pr,這與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列