考點(diǎn)專練(十八)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f (x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f (x)>0，解得x>2.答案：D2(2012年蘭州一中月考)已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)解析：f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4a24×3(a6)>0，解得a<3或a>6.答案：B3(2011年遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR, f (x)>2，則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析：f(x)>2x4，即f(x)2x4>0.構(gòu)造F(x)f(x)2x4，F(xiàn)(x)f (x)2>0.F(x)在R上為增函數(shù)，而F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(xiàn)(x)>F(1)，x>1.答案：B4(2012年天津模擬)定義在R上的函數(shù)yf(x)，滿足f(3x)f(x)，(x)f(x)<0，若x1<x2，且x1x2>3，則有()Af(x1)>f(x2)Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2)D不確定解析：由f(x)<0，可知當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x<時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)x1x2>3，且x1<x2，x1<，x2>或x2>x1>.當(dāng)x1<，x2>時(shí)，x2>3x1>.則f(x2)<f(3x1)f(x1)；當(dāng)x2>x1>時(shí)，f(x1)>f(x2)故選A.答案：A5(2012年重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)解析：當(dāng)x<2時(shí)，1x>0.(1x)f(x)>0，f(x)>0，即f(x)在(，2)上是增函數(shù)當(dāng)2<x<1時(shí)，1x>0.(1x)f(x)<0，f(x)<0，即f(x)在(2,1)上是減函數(shù)當(dāng)1<x<2時(shí)，1x<0.(1x)f(x)>0，f(x)<0，即f(x)在(1,2)上是減函數(shù)當(dāng)x>2時(shí)，1x<0.(1x)f(x)<0，f(x)>0，即f(x)在(2，)上是增函數(shù)綜上：f(2)為極大值，f(2)為極小值答案：D6(2012年荊州中學(xué)月考)對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)>2f(1)解析：不等式(x1)f(x)0等價(jià)于或可知f(x)在(，1)上遞減，(1，)上遞增，或者f(x)為常數(shù)函數(shù)，因此f(0)f(2)2f(1)答案：C二、填空題7(2011年廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：由題意得f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0.故當(dāng)x2時(shí)取得極小值答案：28(2012年洛陽(yáng)調(diào)研)若f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍_解析：f(x)3x26ax3(a2)，由已知條件>0，即36a236(a2)>0，解得a<1，或a>2.答案：(，1)(2，)9若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ .解析：求導(dǎo)，可求得f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則，解得1k<.答案：1k<三、解答題10已知函數(shù)f(x)x3ax1(1)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說(shuō)明理由解：(1)f (x)3x2a由0，即12a0，解得a0，因此當(dāng)f(x)在(，)上單調(diào)遞增時(shí)，a的取值范圍是(，0(2)若f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則對(duì)于任意x(1,1)，不等式f (x)3x2a0恒成立即a3x2，又x(1,1)，則3x2<3因此a3函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，)11(2012年天津)已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a>0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)解得0<a<.所以，a的取值范圍是.12(2012年山西大同市高三學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln(xa)x2x，在x0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)xb在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)f(x)2x1又yf(x)在x0處取極值f(0)10得a1(2)由(1)f(x)ln(x1)x2x令g(x)f(x)xbln(x1)x2xbx(1，)g(x)2x列表x(1,1)1(1，)g(x)0g(x)極大當(dāng)x1時(shí)，g(x)取極大值也是最大值由題設(shè)yg(x)在0,2上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即得ln31b<ln2b的取值范圍是ln31，ln2)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(2013年山東濱州質(zhì)檢)定義：若x0R，使得f(x0)x0成立，則稱x0為函數(shù)yf(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是()Af(x)1logax(a>1) Bf(x)x2(b2)x1(b>1)Cf(x)ln x Df(x)x(2)設(shè)f(x)2ln xax2(aR)，求f(x)的極值(3)設(shè)g(x)2ln xax2x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))當(dāng)a>0時(shí)，討論函數(shù)g(x)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出a的范圍，若不存在說(shuō)明理由解：(1)C(2)f(x)2ax(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0恒成立，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)0，得x ，列表如下：Xf(x)0f(x)增極大值減當(dāng)x 時(shí)，f(x)有極大值fln a1綜上，當(dāng)a0時(shí)無(wú)極值，當(dāng)a>0時(shí)f(x)有極大值fln a1.(3)假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則方程g(x)x有解，即2 ln xax20有解設(shè)h(x)2ln xax2，(a>0)，由(2)可知h(x)極大值ln a1ln a，下面判斷h(x)極大值是否大于0，設(shè)p(a)ln a，(a>0)，p(a)，列表如下：A(0，e)e(e，)p(a)0p(a)增極大值減當(dāng)ae時(shí)，p(a)極大值p(e)<0，所以p(a)ln a<0恒成立，即h(x)極大值小于零，所以g(x)無(wú)不動(dòng)點(diǎn)