2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練23 文 新人教A版
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2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練23 文 新人教A版
考點(diǎn)專練(二十三)一、選擇題1設(shè)0x<2且sin xcos x,則()A0x B.xC.x D.x解析:由sin xcos x得sin xcos x.又x0,2),x,答案:B2(2012年遼寧鞍山五模)若,則cos sin 的值為()AB C. D.解析:(sin cos )cos sin .答案:C3已知A、B為直角三角形的兩個(gè)銳角,則sin A·sin B()A有最大值和最小值0 B有最小值,無(wú)最大值C既無(wú)最大值也無(wú)最小值 D有最大值,無(wú)最小值解析:AB,BA.sin Asin Bsin Asin(A)sin Acos Asin 2A.0<A<,2A(0,)0<sin 2A1.sin Asin B有最大值,無(wú)最小值答案:D4(2012年洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù)y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分別是()A2, B.1, C2,2 D.1,2解析:y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1,所以當(dāng)2x2k(kZ),即xk(kZ)時(shí)取得最大值1,最小正周期T.答案:B5若函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x·sin 2x(xR),則f(x)是()A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)解析:f(x)(12sin2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x,顯然f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)答案:D6定義運(yùn)算adbc.若cos ,0<<<,則等于()A.B.C.D.解析:依題設(shè)得:sin ·coscos ·sin sin().0<<<,cos().又cos ,sin .sin sin()sin ·cos()cos ·sin()××,.答案:D二、填空題7sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°_.解析:原式sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°.答案:8(2011年江蘇)已知tan(x)2,則的值為_(kāi)解析:tan(x)2,tanx,tan 2x,則.答案:9(2011年上海)函數(shù)ysin(x)cos(x)的最大值為_(kāi)解析:ycos x·(cos xsin x)cos2xsin x·cos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin(2x).故ymax.答案:三、解答題10(2011年天津)已知函數(shù)f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)設(shè)(0,),若f()2cos 2,求的大小解:(1)由2xk,kZ,得x,kZ.所以f(x)的定義域?yàn)閤R|x,kZf(x)的最小正周期為.(2)由f()2cos 2,得tan()2cos 2,2(cos2sin2),整理得2(cos sin )(cos sin )因?yàn)?0,),所以sin cos 0,因此(cos sin )2,即sin 2.由(0,),得2(0,),所以2,即.11(2012年山東德州一模)已知函數(shù)f(x)2cos2sin x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;(2)若為第二象限角,且f(),求的值解:(1)f(x)2cos2sin x1cos xsin x12cos(x),周期T2,f(x)的值域?yàn)?,3(2)f(),12cos ,即cos .為第二象限角,sin .12(1)化簡(jiǎn):(0<<);(2)求證:cos8xsin8xsin 2xsin 4xcos 2x.解:(1)原式.因?yàn)?<<,所以0<<,所以cos >0,所以原式cos .(2)證明:左邊(cos4xsin4x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2x(cos2xsin2x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x2sin2xcos2x)cos 2x(cos2xsin2x)2cos 2x右邊,原等式成立熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(2012年山東海陽(yáng)3月模擬)已知向量a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),(,2),且ab.(1)求tan 的值;(2)求cos()的值解:(1)ab,a·b0.而a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),故a·b6sin25sin cos 4 cos20,即0.由于cos 0,6tan25tan 40.解之,得tan 或tan .(,2),tan <0,tan .(2)(,2),(,)由tan ,求得tan或tan 2(舍去)sin,cos,cos()coscossinsin××.