考點(diǎn)44 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1.（2011·福建卷文科·4）在某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，各層的樣本容量之比等于每一層的總體容量之比，根據(jù)此關(guān)系可確定高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù).【精講精析】選B .分層抽樣的原則是按照各部分所占的比例抽取樣本，設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為，則，得.2.（2011·山東高考理科·7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（A）63.6萬元 （B）65.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元【思路點(diǎn)撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程，再預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額.【精講精析】由表可計(jì)算,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B.3.（2011·山東高考文科·8）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（ ）（A）63.6萬元 （B）65.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元【思路點(diǎn)撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程，再預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額.【精講精析】由表可計(jì)算,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,故選B.4（2011·湖南高考理科·T4）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：（0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（A）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” （B）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” （C）有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”（D）有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【思路點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的實(shí)際能力.【精講精析】選C.因?yàn)?，所以相關(guān)的概率大于1-0.010=0.99，所以選C.5（2011·湖南高考文科T5）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（A）有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”（B）有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)”（C）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”（D）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【思路點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的實(shí)際能力.【精講精析】選A. 因?yàn)椋韵嚓P(guān)的概率大于1-0.010=0.99，所以選A.6.（2011·江西高考理科·6） 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )（A）< <0 （B） 0<< （C）<0< （D）= 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)數(shù)據(jù)作出X與Y及U與V的散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖判斷出變量之間的正負(fù)相關(guān).【精講精析】選C.由散點(diǎn)圖可得：變量X與Y成正相關(guān)，變量V與U成負(fù)相關(guān)，故7（2011·江西高考文科·7）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為,則（A）=（B） =<（C） <<（D） <<【思路點(diǎn)撥】首先將這30個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，易得中位數(shù)，眾數(shù)，最后計(jì)算平均值?！揪v精析】選D.由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖示可知，30個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列好后，中間兩個(gè)數(shù)為5,6，故中位數(shù)為又眾數(shù)為8.（2011·江西高考文科·8）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為（A） （B）（C） （D）【思路點(diǎn)撥】由散點(diǎn)圖可知，表中五組數(shù)據(jù)大體在y=88+的附近?！揪v精析】選C.將表中的五組數(shù)據(jù)分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證，可知y=88+最適合。9（2011·陜西高考理科·T9）設(shè)，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 （ ）（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同（D）直線過點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點(diǎn)的中心，相關(guān)系數(shù)，性回歸方程的意義等進(jìn)行判斷【精講精析】選D選項(xiàng)具體分析結(jié)論A相關(guān)系數(shù)用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度；它們的計(jì)算公式也不相同不正確B相關(guān)系數(shù)的值有正有負(fù)，還可以是0；當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0到1之間時(shí)，兩個(gè)變量為正相關(guān)，在-1到0之間時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)不正確C兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分布與的奇偶性無關(guān)，也不一定是平均分布不正確D回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心；由回歸直線方程的計(jì)算公式可知直線必過點(diǎn)正確10（2011·陜西高考文科·T9）設(shè)··· ，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ）(A) 直線過點(diǎn)(B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（D）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點(diǎn)的中心，相關(guān)系數(shù)，性回歸方程的意義等進(jìn)行判斷【精講精析】選A.選項(xiàng)具體分析結(jié)論A回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心；由回歸直線方程的計(jì)算公式可知直線必過點(diǎn)正確B相關(guān)系數(shù)用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度；它們的計(jì)算公式也不相同不正確C相關(guān)系數(shù)的值有正有負(fù)，還可以是0；當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0到1之間時(shí)，兩個(gè)變量為正相關(guān)，在到0之間時(shí)，兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)不正確D兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分布與的奇偶性無關(guān)，也不一定是平均分布不正確二、填空題11（2011.天津高考理科.T9）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽取樣本的比例計(jì)算?！揪v精析】答案：1212.（2011·浙江高考文科·13）某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_【思路點(diǎn)撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求某組的頻率.【精講精析】答案：600名.在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2, 所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000=600名.三、解答題13（2011·安徽高考文科·20）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程；（）利用（）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量.【思路點(diǎn)撥】將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，方便計(jì)算，然后利用公式求回歸直線方程，并進(jìn)行預(yù)測(cè).【精講精析】（）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929由預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得=.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為即 （）利用所求得的直線方程，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為6.5×（2012-2006）+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸)300（萬噸）.