綜合檢測(cè)卷(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3 B6 C8 D102命題“若p則q”的逆命題是()A若q則p B若非p則非qC若非q則非p D若p則非q3設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A. B. C2 D104若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)5設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l6把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是()7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為()A2 B3 C4 D58若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B. C5 D69甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.10設(shè)a0，b0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A若ea2aeb3b，則abB若ea2aeb3b，則abC若ea2aeb3b，則abD若ea2aeb3b，則ab二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)11首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4_.12函數(shù)f(x)的定義域是_(用區(qū)間表示)13設(shè)P為直線yx與雙曲線1(a0，b0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e_.14設(shè)點(diǎn)P在曲線yex上，點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上，則|PQ|的最小值為_15設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是_(填序號(hào))若abc2，則C；若ab2c，則C；若a3b3c3，則C；若(ab)c2ab，則C.三、解答題(本大題共6小題，滿分75分解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟)16(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.17(本小題滿分12分)已知an為等差數(shù)列，且a1a38，a2a412.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值18.(本小題滿分12分)如圖，幾何體E­ABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.19(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率20.(本小題滿分13分)設(shè)f(x)ln x1，證明：(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)(x1)；(2)當(dāng)1x3時(shí)，f(x).21(本小題滿分14分)已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過B1作直線交橢圓于P，Q，PB2QB2，求PB2Q的面積參考答案一、選擇題1D解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2；x2，y1，共10個(gè)2A解析：根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得3B解析：aba·b0，則x20x2，|ab|(2,1)(1，2)|(3，1)|.4C解析：設(shè)圓(xa)2y22的圓心(a,0)到直線xy10的距離為d，則dr，即，|a1|2，3a1.5B解析：利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的6A解析：由題意，ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即解析式為ycos x1，向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后為ycos(x1)1，向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后為ycos(x1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)?，選A.7B解析：當(dāng)a4時(shí)，第一次P401，Q3，n1；第二次P414，Q7，n2；第三次P4216，Q15，n3，此時(shí)PQ不滿足，輸出n3，選B.8C解析：由x3y5xy，得5，(3x4y)×2×5.9D解析：甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×39，設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對(duì)立事件B為“|ab|1”，即|ab|2，包含2個(gè)基本事件，P(B)，P(A)1，選D.10A解析：若ea2aeb3b，必有ea2aeb2b.構(gòu)造函數(shù)：f(x)ex2x，則f(x)ex20恒成立，故有函數(shù)f(x)ex2x在x0時(shí)單調(diào)遞增，即ab成立其余選項(xiàng)用同樣方法排除二、填空題1115解析：S415.12.解析：由12x0，得到x.13.解析：由得又PF1垂直于x軸，所以ac，則e.14.(1ln 2)解析：函數(shù)yex與函數(shù)yln(2x)的圖象關(guān)于yx對(duì)稱函數(shù)yex上的點(diǎn)P到直線yx的距離為d.設(shè)函數(shù)g(x)exx，g(x)ex1，令g(x)0，得xln 2.xln 2時(shí)，g(x)0，xln 2時(shí)，g(x)0，故g(x)exx在xln 2處取得最小值，即g(x)min1ln 2，dmin.由圖象關(guān)于yx對(duì)稱得：|PQ|的最小值為2dmin(1ln 2)15解析：abc2cos CC.ab2ccos CC.當(dāng)C時(shí)，ca，cb，c2a2b2c3a2cb2ca3b3，與a3b3c3矛盾取ab2，c1，滿足(ab)c2ab，得C.三、解答題16解：(1)acos Casin Cbc0，由正弦定理得：sin Acos Csin Asin Csin Bsin C.sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C.sin Acos A1.sin(A30°).A30°30°或A30°150°(舍去)，A60°.(2)Sbcsin A，bc4，又a2b2c22bccos A，b2c28.由解得bc2.17解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意知解得所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(1n)因?yàn)閍1，ak，Sk2成等比數(shù)列，所以a2ka1Sk2，從而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)，因此k6.18證明：(1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由CBCD知，COBD.又已知CEBD，BD平面OCE.BDOE，即OE是BD的垂直平分線，BEDE.(2)取AB的中點(diǎn)N，連接MN，DN，DM，M是AE的中點(diǎn)，MNBE.ABD是等邊三角形，DNAB.由BCD120°知，CBD30°，ABC60°30°90°，即BCAB.NDBC，平面MND平面BEC，又DM平面MND，DM平面BEC.19解：(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P.(2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P.20證明：(1)記g(x)ln x1(x1)，則當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.又g(1)0，有g(shù)(x)0，即f(x)(x1)(2)記h(x)(x5)f(x)9(x1)則當(dāng)1x3時(shí)，由(1)得h(x)f(x)(x5)f(x)9(x1)(x5)93x(x1)(x5)(2)18x(7x232x25)0.yh(x)在(1,3)上是減函數(shù)，且h(1)0，故h(x)0，(x5)f(x)9(x1)0，即1x3時(shí)，f(x).21解：(1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)因?yàn)锳B1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2為直角，從而|OA|OB2|，即b，結(jié)合c2a2b2，得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以離心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2·|B1B2|·|OA|OB2|·|OA|·bb2，由題設(shè)條件SAB1B24，得b24，從而a25b220.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)，由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為xmy2，代入橢圓方程得到(m25)y24my160，(*)顯然(4m)24(m25)×(16)0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1，y2是方程(*)的兩根，因此y1y2，y1·y2.又(x12，y1)，(x22，y2)，所以·(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)16.由PB2QB2，知0，即16m2640，解得m±2.當(dāng)m2時(shí)，方程(*)化為：9y28y160，故y1，y2，|y1y2|，PB2Q的面積S|B1B2|y1y2|.當(dāng)m2時(shí)，同理可得(或由對(duì)稱性可得)PB2Q的面積S.綜上所述，PB2Q的面積為.