2013高考數(shù)學 易錯題 失分點+補救訓練 數(shù)列遞推關系轉化
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2013高考數(shù)學 易錯題 失分點+補救訓練 數(shù)列遞推關系轉化
失分點16對數(shù)列的遞推關系轉化不當致誤例16已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a1，an1f(an),bn，nN*，求數(shù)列bn的通項公式正解f(x)，an1f(an)，.1(1)，又bn，1，·，bn12bn，又b12，bn是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，bn2n.補救訓練16已知函數(shù)f(x)滿足：對任意的xR，x0，恒有f()x成立，數(shù)列an、bn滿足a11，b11，且對任意nN*，均有an1，bn1bn.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求數(shù)列an、bn的通項公式；(3)對于0,1，是否存在kN*，使得當nk時，bn(1)f(an)恒成立？若存在，試求k的最小值；若不存在，請說明理由解(1)令t，則t0，f()x，f(t)(t0)，即f(x)(x0)(2)f(an)，an1，2，即2，是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列，12(n1)2n1，an.又bn1bn2n1，bnbn12n3，bn1bn22n5，bn2bn32n7，b3b23，b2b11，把以上各式累加得，bnb1135(2n3)n22n1，bnn22n2.(3)對于0,1時，bn(1)f(an)恒成立，等價于0,1時，n22n2(1)·(2n1)恒成立，等價于0,1時，(2n1)·n24n30恒成立，設g()(2n1)n24n30，對于0,1，(2n1)·n24n30恒成立，則有解得n3或n1.由此可見存在kN*，使得當nk時，bn(1)f(an)恒成立，其最小值為3.
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