《2015高中數(shù)學(xué) 2.1證明中的幾種常見錯誤總結(jié) 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學(xué) 2.1證明中的幾種常見錯誤總結(jié) 新人教A版選修2-2（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

證明中的幾種常見錯誤總結(jié) 1. 偷換論題 例1 求證四邊形的內(nèi)角和等于. 證明：設(shè)四邊形是矩形，則它的四個角都是直角，有 ， 所以，四邊形的內(nèi)角和等于. 剖析：上述推理過程是錯誤的.犯了偷換論題的錯誤.在證明過程中，把論題中的四邊形改為矩形. 2. 虛假論據(jù) 例2 已知和是無理數(shù)，試證也是無理數(shù). 證明：依題設(shè)和是無理數(shù)， 而無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)， 所以也是無理數(shù). 剖析：上述推理過程是錯誤的.犯了虛假論據(jù)的錯誤.使用的論據(jù)是：“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”，這個論據(jù)是假的，因為兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).因此，原題的真假性仍無法斷定. 3. 循環(huán)論證 例3 在中，，求證：. 證明：因為， =. 剖析：上述推理過程是錯誤的.犯了循環(huán)論證的錯誤.本題的論證就是人們熟知的勾股定理.上述證明中用了“”這個公式，按照現(xiàn)行中學(xué)教材系統(tǒng)，這個公式是由勾股定理推出來的，這就間接地用待證命題的真實性作為證明的論據(jù)，犯了循環(huán)論證的錯誤. 4. 不能推出 例4 設(shè). 求證：. 證明：因為 =， . 剖析：上述推理過程是錯誤的.犯了不能推出的錯誤.因為只能推出.至于關(guān)系式是否唯一地成立，卻無法斷定.因此，只有進一步推出，即，原題才能得證.