2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練13 文 新人教A版
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2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練13 文 新人教A版
考點專練(十三)一、選擇題1函數(shù)ylog(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為()A(,) B(3,) C(,)D(,2)解析:由x25x6>0解得x<2,或x>3,則函數(shù)的定義域為(,2)(3,),又tx25x6在(,2)上遞減,因此函數(shù)ylog(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為(,2)答案:D2(2012年濟南模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)ax(a>0且a1),且f(log4)3,則a的值為()A.B3 C9 D.解析:f(log4)f(log2)f(2)f(2)a23,a23,解得a±,又a>0,a.答案:A3(2011年遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2B0,2 C1,)D0,)解析:當(dāng)x1時, f(x)2,即21x21,1x1,即x0.0x1,當(dāng)x>1,1log2x2,log2x1,x,即x>1.由此得x0.答案:D4(2012年湖南株州一中月考)函數(shù)f(x)|log3x|在區(qū)間a,b上的值域為0,1,則ba的最小值為()A2 B. C.D1解析:由題知函數(shù)f(x)|log3x|在區(qū)間a,b上的值域為0,1,當(dāng)f(x)0時,x1;當(dāng)f(x)1時,x3或,所以要使值域為0,1,定義域可以為x,3(x1),x(1x<3),所以ba的最小值為,故選B.答案:B5(2012年東北三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log|x1|,則下列結(jié)論正確的是()Af<f(0)<f(3)Bf(0)<f<f(3)Cf(3)<f<f(0)Df(3)<f(0)<f解析:依題意得f(3)log2,flog,f(0)log1,又log2<log<log1,所以f(3)<f<f(0)故選C.答案:C6設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)解析:當(dāng)a>0時,f(a)log2a,f(a)loga,f(a)>f(a),即log2a>logalog2,a>,解得a>1.當(dāng)a<0時,f(a)log (a),f(a)log2(a),f(a)>f(a),即log (a)>log2(a)log,a<,解得1<a<0,由得1<a<0或a>1.答案:C二、填空題7(2012年江蘇)函數(shù)f(x)的定義域為_解析:定義域為x|0<x答案:x|0<x8設(shè)f(x)log3(x6)的反函數(shù)為f1(x),若f1(m)6·f1(n)627,則f(mn)_.解析:yf(x)的反函數(shù)為y3x6,f1(m)6·f1(n)6273m·3n27,即3mn27,mn3,f(mn)log392.答案:29(2012年山東濰坊模擬)已知實數(shù)a,b滿足logalogb,下列五個關(guān)系式:a>b>1,0<b<a<1,b>a>1,0<a<b<1,ab.其中不可能成立的關(guān)系式有_個解析:當(dāng)ab1或a,b或a2,b3時,都有l(wèi)ogalogb,故均可能成立故不可能成立的關(guān)系式有2個答案:2三、解答題10(1)計算:2(lg)2lg·lg 5;(2)已知loga2m,loga3n,求a2mn的值解:(1)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lg(1lg)1.(2)法一:loga2m,am2.loga3n,an3.故a2mn(am)2·an4×312.法二:loga2m,loga3n,11(2012年廣東佛山高三月考)已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x),a>0且a1.(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的x的取值范圍解:(1)f(x)loga(x1)loga(1x),則解得1<x<1.故所求定義域為x|1<x<1(2)f(x)為奇函數(shù)證明如下:由(1)知f(x)的定義域為x|1<x<1,且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)為奇函數(shù)(3)因為當(dāng)a>1時,f(x)在定義域x|1<x<1上是增函數(shù),所以f(x)>0>1,解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的取值范圍是x|0<x<112若f(x)x2xb,且f(log2a)b,log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;(2)x取何值時,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1)解:(1)f(x)x2xb,f(log2a)(log2a)2log2ab,由已知(log2a)2log2abb,log2a(log2a1)0.a1,log2a1,a2.又log2f(a)2,f(a)4.a2ab4,b4a2a2.故f(x)x2x2.從而f(log2x)(log2x)2log2x22.當(dāng)log2x,即x時,f(log2x)有最小值.(2)由題意0<x<1.熱點預(yù)測13(2012年長春名校聯(lián)考)令f(n)logn1(n2)(nN*)如果對k(kN*),滿足f(1)·f(2)··f(k)為整數(shù),則稱k為“好數(shù)”,那么區(qū)間1,2 013內(nèi)所有的“好數(shù)”的和M_.解析:對任意正整數(shù)k,有f(1)·f(2)··f(k)log23·log34··logk1(k2)···log2(k2)若k為“好數(shù)”,則log2(k2)Z,從而必有k22l(lN*)令12l22 013,解得2l10,所以區(qū)間1,2 013內(nèi)所有“好數(shù)”的和M(222)(232)(2102)(2223210)2×92 026.答案:2 026