（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積 課時(shí)闖關(guān)（含解析）A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2011·高考福建卷)若a(1,1)，b(1,2)，則a·b_.解析：a(1,1)，b(1,2)，a·b1×(1)1×2121.答案：12(2011·高考江西卷)已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，則a和b的夾角為_解析：(a2b)·(ab)|a|22|b|2a·b2，且|a|b|2.a·b2.cosa，b，而a，b0，a，b.答案：3已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則|ab|_.解析：|ab|2a22a·bb212×1×2cos60°223.|ab|.答案：4已知a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c垂直，則k_.解析：a2b(，1)2(0，1)(，3)，又a2b與c垂直，k30，k3.答案：35(2011·高考廣東卷改編)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為_解析：由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)z·xy，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(，2)時(shí)，z最大值為4.答案：46(2011·高考上海卷)在正三角形ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，AB3，BD1，則·_.解析：如圖，在ABD中，由余弦定理得AD232122×3×1×cos60°7，AD，cosBAD，·3××.答案：7a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(x ab)·(x ba)為一次函數(shù)”的_條件解析：f(x)x2a·b(b2a2)xa·b為一次函數(shù)ab且|a|b|.答案：必要而不充分8(2012·常州質(zhì)檢)在ABC中，有如下命題，其中正確的是_；0；若()·()0，則ABC為等腰三角形；若·>0，則ABC為銳角三角形解析：在ABC中，錯(cuò)誤；若·>0，則B是鈍角，ABC是鈍角三角形，錯(cuò)誤答案：二、解答題9(1)在等邊三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AB5，求·，|；(2)若a(3，4)，b(2,1)，求(a2b)·(2a3b)和|a2b|.解：(1)·|cos，5×5cos120°.()，|2()2(222·)(25252×5×5cos60°)，|.(2)a(3，4)，b(2,1)，a2b(3，4)(4,2)(1，6)，2a3b(6，8)(6,3)(12，5)，(a2b)·(2a3b)123018.又a2b(3，4)(4,2)(7，2)，|a2b|.10已知兩個(gè)向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60°.(1)若向量2te17e2與向量e1te2的方向相反，求實(shí)數(shù)t的值；(2)若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1)由題意設(shè)2te17e2(e1te2)(0)，消去，解得2t27.若t，則；若t，則0，則t不合題意，舍去當(dāng)t時(shí)，2te17e2與向量e1te2的夾角為，即這兩個(gè)向量方向相反(2)因?yàn)閑4，e1，e1·e22×1×cos60°1，所以(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.因?yàn)檫@兩個(gè)向量夾角為鈍角，設(shè)夾角為，則有cos，所以有(2te17e2)·(e1te2)0，且2te17e2與向量e1te2不反向當(dāng)2t215t70時(shí)，解得7t.又由(1)知t時(shí)，這兩個(gè)向量的夾角為.t的取值范圍是.B級(jí)能力提升一、填空題1(2011·高考大綱全國卷改編)設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac和bc的夾角為60°，則|c|的最大值為_解析：如圖，設(shè)a，b，c，則ac，bc.|a|b|1，OAOB1，又a·b，|a|b|cosAOB，cosAOB，AOB120°，又ac和bc的夾角為60°，而120°60°180°，O、A、C、B四點(diǎn)共圓，當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)|c|最大，此時(shí)OACOBC90°，RtAOCRtBOC，ACOBCO30°.|OA|OC|，|OC|2|OA|2.答案：22(2011·高考天津卷)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|3|的最小值為_解析：以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx，D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值為5.答案：53(2012·蘇州調(diào)研)如圖所示，在ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則·的取值范圍是_解析：設(shè)(01)，(1)，·(1)·()2(1)2(12)·.又21，24，·1，故·4(1)(12)75，由于01，故·的取值范圍是5,2答案：5,24已知A(3，)，O是原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是_解析：作出可行域，和的夾角，所以|cos2cos3,3答案：3,3二、解答題5已知點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)，點(diǎn)P使·，·，·成等差數(shù)列，且公差小于零(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，為與的夾角，求tan.解：(1)設(shè)P(x，y)，由M(1,0)，N(1,0)，得(1x，y)，(1x，y)，(2,0)，·2(1x)，·x2y21，·2(1x)于是·，·，·是公差小于零的等差數(shù)列，等價(jià)于即所以點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，·xy1312，|·|·2，cos，0x0，<cos1,0，sin ，tan|y0|.6如圖所示，在RtABC中，已知：|a，若長為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)問：與的夾角為何值時(shí)，·的值最大？并求此最大值解：在RtABC中，·0.因?yàn)?，所?#183;()·()····a2··a2()a2·a2·a2a2cos.當(dāng)0°時(shí)，·取得最大值0.