考點(diǎn)專練(十六)一、選擇題1若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()解析：根據(jù)題意得解析式h205t(0t4)，其圖象為B.答案：B2(2012年南京模擬)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近(其中a、b為待定系數(shù)) ()AyabxByabxCyax2bDya解析：法一：作散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知，應(yīng)選B.法二：從表中發(fā)現(xiàn)0在函數(shù)的定義域內(nèi)而否定D；函數(shù)不具奇偶性，從而否定C；自變量的改變量相同而函數(shù)值的改變量不同而否定A.故選B.答案：B3(2012年浙江)設(shè)a>0，b>0.()A若2a2a3b2b，則a>bB若2a2a2b3b，則a<bC若2a2a2b3b，則a>bD若2a2a2b3b，則a<b解析：設(shè)f(x)2x2x，則f(x)在(0，)上為增函數(shù)，由2a2a2b3b及b>0，得2a2a>2b2b，即f(a)>f(b)，故有a>b，即A正確，B錯(cuò)誤對(duì)于命題C、D，令a2，則2b3b0，即b為g(x)2x3x的零點(diǎn)而g(0)1>0，g(2)2<0，g(4)4>0，故0<b<2或b>2，即0<b<a或b>a，即命題C，D都是錯(cuò)誤的，故選A.答案：A4(2013屆湖北省武漢市高三11月調(diào)研測(cè)試)某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一種品牌的車，在A地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌的車，則能獲得的最大利潤(rùn)是()A10.5萬(wàn)元B11萬(wàn)元C43萬(wàn)元D43.025萬(wàn)元解析：依題意，設(shè)在A地銷售x輛汽車，則在B地銷售16x輛汽車，總利潤(rùn)y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1(x)20.1×32，x0,16且xN，當(dāng)x10或11時(shí)，總利潤(rùn)ymax43萬(wàn)元，選C.答案：C5國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A2 800元B3 000元 C3 800元D3 818元解析：設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間，(x800)×14%420，x3 800.答案：C6(2012年衡陽(yáng)六校聯(lián)考)如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4 m，不考慮樹(shù)的粗細(xì)現(xiàn)在想用16 m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是()解析：設(shè)矩形花圃的長(zhǎng)為x m(ax<12)，則此矩形花圃的面積S(x)x(16x)64(x8)2，當(dāng)0<a8時(shí)，S(x)maxS(8)64；當(dāng)8<a<12時(shí)，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函數(shù)uf(a)的圖象大致是C.答案：C二、填空題7將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)元解析：設(shè)這種商品漲價(jià)x元，則其定價(jià)為90x，銷量減少20x，利潤(rùn)y(10x)(40020x)20(x5)2175僅當(dāng)x5時(shí)，利潤(rùn)最大，即商品售價(jià)為95元時(shí)答案：958如圖為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)vv(t)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程s_cm.解析：該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為右圖陰影部分的面積，s×(13)×22×3×1×211.答案：119碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大約每經(jīng)過(guò)5 730年就衰變?yōu)樵瓉?lái)的一半科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳14，可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14就按其確定的規(guī)律衰變經(jīng)探測(cè)，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.設(shè)這群魚是距探測(cè)時(shí)t年前死亡的，則t滿足的等式為_(kāi)，將t用自然對(duì)數(shù)的運(yùn)算式子可以表示為_(kāi)(只寫出運(yùn)算式子不需要計(jì)算出結(jié)果，式子中可以出現(xiàn)自然對(duì)數(shù)、實(shí)數(shù)之間的四則運(yùn)算)解析：P，則46.5%.答案：0.465t三、解答題10某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P(億元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P，Qt.今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x(億元)，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y(億元)求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)總利潤(rùn)的最大值解：(1)根據(jù)題意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，則x，yt(t2)2.因?yàn)?0，所以當(dāng)2，即x時(shí)，y最大值.所以總利潤(rùn)的最大值是億元11(2012年聊城調(diào)研)某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10 000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元(1)設(shè)半圓的半徑OAr(米)，設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)；(2)由于條件限制r30,40，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？(精確到元)解：(1)塑膠跑道面積Sr2(r8)28××28r64.r2<10 000，0<r<.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為y元，y150×(8r64)30×(10 0008r64)300 000120×(8r)7 680.令f(x)8r，f(r)8，當(dāng)r30,40時(shí)，f(r)<0，函數(shù)y300 000120×(8r)7 680在30,40上為減函數(shù)當(dāng)r40時(shí)，ymin636 510，即運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)最低為636 510元12(2012年河南鶴壁二模)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了20天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表：時(shí)間(將第x天記為x)x1101118單價(jià)(元/件)P9018而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與時(shí)間x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，Q)在如圖所示的半圓上(1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)；(2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時(shí)單價(jià)P定為多少元為好？(結(jié)果精確到1元)解：(1)P(xN*)，Q，x1,20，xN*，y100QP100，x1,20，xN*.(2)(x10)2100(x10)222 500，當(dāng)且僅當(dāng)(x10)2100(x10)2，即x10±5時(shí)，y有最大值xN*，當(dāng)x3或17時(shí)，ymax7004 999(元)，此時(shí)，P7(元)答：第3天或第17天銷售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià)P定為7元為好熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(2012年浙江金華階段性檢測(cè))某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？解：(1)當(dāng)投資為x萬(wàn)元，設(shè)A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，由題意可設(shè)f(x)k1x，g(x)k2.由圖知f(1)，k1.又g(4)，k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入(10x)萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元yf(x)g(10x)x，(0x10)令t，則yt(t)2(0t)當(dāng)t時(shí)，ymax，此時(shí)x3.75,10x6.25.答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元