2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第1講 選擇題技法指導(dǎo) 理
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2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第1講 選擇題技法指導(dǎo) 理
第1講選擇題技法指導(dǎo)縱觀近幾年的高考題,無論是全國卷還是省市自主命題卷,選擇題是高考試題的三大題型之一除上海卷外,其他高考卷中選擇題的個(gè)數(shù)均在812之間,占總分的27%40%.該題型的基本特點(diǎn):絕大部分選擇題屬于低中檔題,且一般按由易到難的順序排列,主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用,選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn),且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn),所以該題型能有效地檢測學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力選擇題也在嘗試創(chuàng)新,在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”等四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題,這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風(fēng)景線1直接法與定義法直接從題設(shè)條件出發(fā),利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí),通過變形、推理、運(yùn)算等過程,直接得到結(jié)果,即“小題大做”,選擇正確答案,這種解法叫直接法直接法是選擇題最基本的方法,絕大多數(shù)選擇題都適宜用直接法解決它的一般步驟是:計(jì)算推理、分析比較、對照選擇直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法【例1】若ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊a,b,c滿足(ab)2c24,且C60°,則ab的值為()A B84 C1 D變式訓(xùn)練1已知1ni,其中m,n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則mni()A12i B12i C2i D2i2數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線、有關(guān)圖形或草圖,借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷,得出結(jié)論這種方法通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”,使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化【例】設(shè)函數(shù)yf(x)在(,)內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當(dāng)K時(shí),函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(,0) B(0,)C(,1) D(1,)變式訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)exln x,g(x)exln x,h(x)exln x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c的大小依次為()Aabc BacbCcab Dcba3特例法與排除法用符合條件的特例來檢驗(yàn)各選項(xiàng),排除錯(cuò)誤的,留下正確的一種方法叫特例法(特值法),常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等排除法就是根據(jù)高考數(shù)學(xué)選擇題中有且只有一個(gè)答案是正確的這一特點(diǎn),在解題時(shí),結(jié)合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯(cuò)誤的選項(xiàng),從而縮小選擇范圍,確保答案的準(zhǔn)確性,并提高答題速度【例】函數(shù)f(x)(0x2)的值域是()AB1,0C,1D4估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng),解答又無需過程因此,有些題目,不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只需對其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),便能作出正確的判斷,這就是估算法估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍,否則“估算”就沒有意義,估算法往往可以減少運(yùn)算量,但是加強(qiáng)了思維的層次【例】若D為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線xya掃過D中的那部分區(qū)域的面積為()A B1 C D2參考答案方法例析【例1】A解析:由(ab)2c24,得a2b22abc24,由C60°,得cos C.解得ab.【變式訓(xùn)練1】C【例2】C解析:當(dāng)K時(shí),fK(x)即的圖象如下圖由圖象可知,所求的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1)【變式訓(xùn)練2】D【例3】B解析:令sinx0,cosx1,則f(x)1,排除A,D;令sinx1,cosx0,則f(x)0,排除C,故選B.【例4】C