課時提升作業(yè)(十二)一、選擇題1.(2013·佛山模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg 3=0.4771)()(A)15次(B)14次(C)9次(D)8次2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費(fèi)相差()(A)10元(B)20元(C)30元(D)元3.某學(xué)校制定獎勵條例,對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實(shí)行獎勵,其中有一個獎勵項(xiàng)目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進(jìn)行獎勵的.獎勵公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得獎勵比甲所得獎勵多()(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應(yīng)為()(A)x=15,y=12(B)x=12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=145.(2013·西安模擬)某地農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),預(yù)計該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長率增長;其他收入每年增加320元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()(A)8400元8800元(B)8800元9200元(C)9200元9600元(D)9600元10000元6.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個采煤點(diǎn),m是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5123,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在()(A)P點(diǎn)(B)Q點(diǎn)(C)R點(diǎn)(D)S點(diǎn)二、填空題7.(2013·武漢模擬)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍.8.(2013·合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過小時后才能開車(不足1小時部分算1小時,精確到1小時).9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:時間油耗(升/100千米)可繼續(xù)行駛距離(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=;平均油耗=.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內(nèi)(填上所有正確判斷的序號).行駛了80千米;行駛不足80千米;平均油耗超過9.6升/100千米;平均油耗恰為9.6升/100千米;平均車速超過80千米/小時.三、解答題10.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式.(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人).(3)計算大約多少年以后,該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年).(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長率應(yīng)該控制在多少?(參考數(shù)據(jù):1.01291.113,1.012101.127,lg1.20.079,lg 20.3010, lg1.0120.005,lg1.0090.0039)11.(2013·南昌模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.(1)建立獎勵方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.(2)現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型:f(x)=+2;f(x)=4lgx-3.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.12.在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計息).在甲提供的資料中有:這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元;該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;每月需各種開支共計2000元.(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額.(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?答案解析1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,nlg0.4<-3,n>=7.54,n的最小值為8.2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),100k+20=100m,k-m=-0.2,sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費(fèi)相差10元.3.【解析】選D.k(18)=200,f(18)=200×(18-10)=1600(元).又k(21)=300,f(21)=300×(21-10)=3300(元),f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相似列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).【解析】選A.由三角形相似得得x=(24-y),由0<x20得,8y<24,S=xy=-(y-12)2+180,當(dāng)y=12時,S有最大值,此時x=15.5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意算出2009年,2010年農(nóng)民收入,根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)總結(jié)出規(guī)律得到2013年的農(nóng)民收入,估算出范圍即可.【解析】選B.由題知:2009年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)+(2700+320);2010年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)2+(2700+2×320);所以2013年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)5+(2700+5×320)9118.6.【思路點(diǎn)撥】分別求出地點(diǎn)選在P,Q,R,S時,四個采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用,然后比較即可.【解析】選B.根據(jù)題意設(shè)A,B,C,D四個采煤點(diǎn)每天所運(yùn)煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長為l(l>0).運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點(diǎn)選在點(diǎn)P,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)Q,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)R,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)S,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;綜上可知地點(diǎn)應(yīng)選在Q,煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少.【誤區(qū)警示】本題易因不能準(zhǔn)確確定采煤點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯誤.7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以=10000.答案:6100008.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02,由·()x0.02得:()x,又不足1小時部分算1小時,此駕駛員至少要過4小時后才能開車.答案:49.【解析】實(shí)際用油為7.38升.設(shè)L為10:00前已用油量,L為這一個小時內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,s為這一個小時內(nèi)已行駛的距離得L+L=9.6s+9.6s,即9.5s+L=9.6s+9.6s,L=0.1s+9.6s,+9.6>9.6.所以正確,錯誤.這一小時內(nèi)行駛距離小于×100=76.875(千米),所以錯誤,正確.由知錯誤.答案:10.【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%),2年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后,人口總數(shù)為100×(1+1.2%)10112.7(萬人).(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012=log1.0121.2016(年).(4)設(shè)年自然增長率為n,由100×(1+n)20120,得(1+n)201.2,兩邊取對數(shù)得20lg(1+n)lg1.20.079,所以lg(1+n)=0.00395,所以1+n1.009,得n0.009,即年自然增長率應(yīng)該控制在0.9%.11.【解析】(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù);f(x)9恒成立;f(x)恒成立.(2)對于函數(shù)模型f(x)=+2,當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=+2=+2<9.f(x)9恒成立.函數(shù)在10,1000上是減函數(shù),所以max=.f(x)不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.f(x)9恒成立.設(shè)g(x)=4lgx-3-,則g'(x)=.當(dāng)x10時,g'(x)=<0,所以g(x)在10,1000上是減函數(shù),從而g(x)g(10)=-1<0.4lgx-3-<0,即4lgx-3<,f(x)<恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求.12.【解析】設(shè)該店月利潤余額為L,則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3600-2000由銷售圖易得Q=代入式得L=(1)當(dāng)14P20時,Lmax=450元,此時P=19.5元;當(dāng)20<P26時,Lmax=元,此時P=元.故當(dāng)P=19.5元時,月利潤余額最大,為450元.(2)設(shè)可在n年后脫貧,依題意有12n×450-50000-580000,解得n20.即最早可望在20年后脫貧.【變式備選】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國家將給予補(bǔ)償.(1)當(dāng)x200,300時,判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?【解析】(1)該項(xiàng)目不會獲利.當(dāng)x200,300時,設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,則S=200x-(x2-200x+80000)=-x2+400x-80000=-(x-400)2,所以當(dāng)x200,300時,S<0,因此該項(xiàng)目不會獲利.當(dāng)x=300時,S取得最大值-5000,所以國家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為:=當(dāng)x120,144)時,=x2-80x+5040=(x-120)2+240,所以當(dāng)x=120時,取得最小值240.當(dāng)x144,500時,=x+-2002-200=200,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=400時,取得最小值200.因?yàn)?00<240,所以當(dāng)每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.