導(dǎo)數(shù)在函數(shù)應(yīng)用方面的誤區(qū)總結(jié) ⅰ.將“穩(wěn)定點”等同于“極值點” 定義1：可導(dǎo)函數(shù)的方程的根，稱為函數(shù)的穩(wěn)定點. 定義2：設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若，且存在的某鄰域，，有，則稱是函數(shù)的極大點（極小點），是函數(shù)的極大值（極小值）.極大點和極小點統(tǒng)稱為極值點；極大值和極小值統(tǒng)稱為極值. 對于“”只是它為“函數(shù)的極值點”的必要而不充分條件.即函數(shù)的極值點必然在函數(shù)的穩(wěn)定點的集合之中，反之，不成立，即穩(wěn)定點不一定是極值點. 例1.函數(shù)的極值點是 ┈┈┈┈┈┈┈┈（ ） 錯解：導(dǎo)函數(shù)，令，解得，故答案應(yīng)選C. 剖析：這三點都是穩(wěn)定點，那是不是極值點？存在極值點條件：導(dǎo)函數(shù)在穩(wěn)定點的兩側(cè)有不同的符號，必是函數(shù)的極值點.顯然導(dǎo)函數(shù)在兩側(cè)有相同的符號，不是函數(shù)的極值點. 正解：由知，當時，，當時，；當時，，當時，，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)；在上是單調(diào)遞減函數(shù).因此，只有為極小值點，而和不是極值點（實際上是函數(shù)的拐點），故應(yīng)選D. 例2 函數(shù)，當時，有極值，那么的值為 . 誤解：導(dǎo)函數(shù)，因為函數(shù)在處有極值，可得 ，解得 或 因此 或 . 剖析：上述解題忽略了一個細節(jié)，解題過程中只用到，和，這能說明它是極值點嗎？當、時，函數(shù)在上是增函數(shù)，顯然不是函數(shù)的極值點；驗證當、時，是函數(shù)的極值點.故. ⅱ.誤把極值當最值 例3 求函數(shù)在區(qū)間上的最值. 誤解：導(dǎo)函數(shù)，解得，或，經(jīng)驗證，和都是函數(shù)的極值點，即為極大值，為極小值，因此函數(shù)的最大值為，最小值為. 剖析：本題是誤把“極值”當成“最值”所導(dǎo)致的錯誤.對于上面所給出的定義可知，極值是一個局部概念，是函數(shù)在某一點的小領(lǐng)域內(nèi)的最值；而最值是整體概念，是在整個閉區(qū)間上的最值.在一個區(qū)間上可能有很多極大值（極小值），而且某些極大值還可能小于某些極小值，但只能有一個最大值（如果存在最大值）和一個最小值（如果存在最小值）.因此求函數(shù)閉區(qū)間上的最值，需要將函數(shù)的一切極值與其端點值進行比較才能確定.本題兩端點值，所以函數(shù)的最大值為，最小值為. ⅲ.把極值點的取值范圍擴大 例4 函數(shù)在區(qū)間上的極大值就是最大值，則的取值范圍. 誤解：導(dǎo)函數(shù)，令，解得，經(jīng)驗證是函數(shù)的極值點，所以，解得，故的取值范圍是. 剖析：定義2，即極值定義，不難發(fā)現(xiàn)極值點在區(qū)間的內(nèi)部（即不能是區(qū)間的端點），是函數(shù)的極值是與函數(shù)在的某個領(lǐng)域上的函數(shù)值比較而言.因此是函數(shù)的極大值點，有題意得，，解得，故的取值范圍是.