（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第2課時 古典概型 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是_解析：正方形四個頂點可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共有36個等可能的基本事件兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)，包括10個基本事件，所以概率等于.答案：2(2012·蘇州質(zhì)檢)一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為_解析：基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,8)，(2,1)，(2,2)，(8,8)，共64種兩球編號之和不小于15的情況有三種，分別為(7,8)，(8,7)，(8,8)，所求概率為.答案：3(2012·合肥質(zhì)檢)已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，則ABB的概率是_解析：ABB，B可能為，1，2，3，1,2，2,3，1,3當(dāng)B時，a24b<0，滿足條件的a，b為a1，b1,2,3；a2，b2,3；a3，b3.當(dāng)B1時，滿足條件的a，b為a2，b1.當(dāng)B2，3時，沒有滿足條件的a，b.當(dāng)B1,2時，滿足條件是a，b為a3，b2.當(dāng)B2,3，1,3時，沒有滿足條件的a，b.ABB的概率為.答案：4現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為_解析：在5個長度中一次隨機(jī)抽取2個，則有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10種情況滿足長度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2種情況，所以它們的長度恰好相差0.3 m的概率為P.答案：5若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線xy4上的概率是_解析：由題意(m，n)的取值情況共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共有36種情況，而滿足點P(m，n)在直線xy4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3種情況，故所求概率為.答案：6若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點的坐標(biāo)，則點P在圓x2y225內(nèi)的概率為_解析：由題意知，滿足點P在圓x2y225內(nèi)的坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13個，而連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點的坐標(biāo)共有36個，P.答案：7連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率為_解析：當(dāng)，得cos0，從而a·bmn0.當(dāng)m1時，n1；當(dāng)m2時，n1、2；當(dāng)m3時，n1、2、3；當(dāng)m6時，n1、2、3、4、5、6.故所求概率為.答案：8連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m_.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，對應(yīng)的基本事件個數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，7對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大答案：7二、解答題9(2012·鎮(zhèn)江調(diào)研)從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率解：記2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種(1)設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，P(A)，故所選2人中恰有一名男生的概率為.(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，P(B)，故所選2人中至少有一名女生的概率為.10在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較在試制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4,5,6的六種添加劑可供選用根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率解：法一：(有序模式)設(shè)試驗中先取出x，再取出y(x，y1,2,3,4,5,6)，試驗結(jié)果記為(x，y)，則基本事件列舉有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30種結(jié)果，事件X結(jié)果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，故P(X).法二：(無序模式)設(shè)任取兩種添加劑記為(x，y)(x，y1,2，6)，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(5,6)共15種事件X取法有(1,5)，(2,4)，故P(X).B級能力提升一、填空題1曲線C的方程為1，其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A“方程1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.解析：試驗中所含基本事件個數(shù)為36；若表示橢圓，則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同，則去掉6種可能，既然橢圓焦點在x軸上，則m>n，又只剩下一半情況，即有15種，因此P(A).答案：2(2011·高考江蘇卷)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_解析：采用列舉法：從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，基本事件為：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，符合“一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的基本事件有1,2，2,4，共2個，所以所求的概率為.答案：3有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是_解析：“20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎勵的情況有2種，故嬰兒能得到獎勵的概率為.答案：4已知一組拋物線yax2bx1，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x1交點處的切線互相平行的概率是_解析：拋物線只有4×416(條)，從中任取兩條有120種不同取法，yaxb在x1處的斜率為ab.故符合ab3，只有0對，ab5共有1對，ab7有3對，ab9有6對，ab11有3對，ab13只有1對，共有14對，P.答案：二、解答題5在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等(1)求取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；(2)求取出的兩個小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個小球，其標(biāo)號分別記為x、y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種(1)所取兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種故所求概率P.(2)所取兩個小球上的標(biāo)號和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種故所求概率P.6先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a、b.(1)求直線axby50與圓x2y21相切的概率；(2)將a、b、5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率解：(1)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a、b，則事件總數(shù)為6×636.直線axby50與圓x2y21相切的充要條件是1，即：a2b225，且a、b1,2,3,4,5,6，滿足條件的情況只有a3，b4；a4，b3兩種情況直線axby50與圓x2y21相切的概率是.(2)三角形的一邊長為5，當(dāng)a1時，b5，即(1,5,5)，共1種情況；當(dāng)a2時，b5時，即(2,5,5)，共1種情況；當(dāng)a3時，b3,5，即(3,3,5)，(3,5,5)，共2種情況；當(dāng)a4時，b4,5，即(4,4,5)，(4,5,5)，共2種情況；當(dāng)a5時，b1,2,3,4,5,6，即(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5)，(5,5,5)，(5,6,5)，共6種情況；當(dāng)a6時，b5,6，即(6,6,5)，(6,5,5)，共2種情況；故滿足條件的不同情況共有14種，故三條線段能圍成等腰三角形的概率為.