專(zhuān)題四平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的分析考綱解讀1.掌握運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決綜合性問(wèn)題的方法.2.掌握程序法在解題中的應(yīng)用考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題1一個(gè)物體平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)先后進(jìn)行，要明確直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，關(guān)鍵抓住速度是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)2兩個(gè)物體分別做平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)進(jìn)行，則它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，同時(shí)滿(mǎn)足一定的空間幾何關(guān)系例1如圖1所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h0.8 m，重力加速度取g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6，求： 圖1(1)小球水平拋出時(shí)的初速度v0；(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；(3)若斜面頂端高H20.8 m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？解析(1)由題意可知，小球落到斜面上并剛好沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，如圖所示，vyv0tan 53°，v2gh代入數(shù)據(jù)，得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t13×0.4 m1.2 m(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a8 m/s2初速度v5 m/svt2at代入數(shù)據(jù)，解得t22 s或t2 s(不合題意舍去)所以tt1t22.4 s.答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s抓住小球平拋到斜面頂端“剛好沿光滑斜面下滑”這一關(guān)鍵條件，利用斜面傾角和速度的分解與合成求合速度突破訓(xùn)練1如圖2所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v1發(fā)射一顆炸彈欲轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程看做豎直 圖2上拋)設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為x，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足()Av1v2 Bv1v2 Cv1v2 Dv1v2答案C解析由題意知從發(fā)射到攔截成功水平方向應(yīng)滿(mǎn)足：xv1t，同時(shí)豎直方向應(yīng)滿(mǎn)足：Hgt2v2tgt2v2t，所以有，即v1v2，C選項(xiàng)正確考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題例2如圖3所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v03 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M3 kg的長(zhǎng)木板已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，圓弧軌道的半徑為R0.5 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g10 m/s2.求：圖3(1)A、C兩點(diǎn)的高度差；(2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度(sin 53°0.8，cos 53°0.6)解析(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC5 m/s，豎直分量為vCy4 m/s下落高度h0.8 m(2)小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgR(1cos 53°)mvmv解得vD m/s小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FNmgm代入數(shù)據(jù)解得FN68 N由牛頓第三定律得FNFN68 N，方向豎直向下(3)設(shè)小物塊剛好滑到木板右端時(shí)與木板達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為a1g3 m/s2，a21 m/s2速度分別為vvDa1t，va2t對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得mgLmv(mM)v2解得L3.625 m，即木板的長(zhǎng)度至少是3.625 m答案(1)0.8 m(2)68 N(3)3.625 m程序法在解題中的應(yīng)用所謂“程序法”是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并明確每一過(guò)程的受力情況、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、滿(mǎn)足的規(guī)律等等，還要注意前后過(guò)程的銜接點(diǎn)是具有相同的速度突破訓(xùn)練2在我國(guó)南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡(jiǎn)易水輪機(jī)，如圖4所示， 從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水流軌道與下邊 放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連 續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出動(dòng)力當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水的末速度與 輪子邊緣的線速度相同設(shè)水的流出點(diǎn)比輪軸高h(yuǎn)5.6 m，輪子半徑 圖4 R1 m調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平線成37°角(已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)問(wèn)：(1)水流的初速度v0大小為多少？(2)若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？答案(1)7.5 m/s(2)12.5 rad/s解析(1)水流做平拋運(yùn)動(dòng)，有hRsin 37°gt2解得t 1 s所以vygt10 m/s，由圖可知：v0vytan 37°7.5 m/s.(2)由圖可知：v12.5 m/s，根據(jù)可得12.5 rad/s.27直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的分析 解析(1)在C點(diǎn)：mgm（2分）所以vC5 m/s（1分）(2)由C點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程：mg(2R2r)mvmv（2分）在D點(diǎn)：mgFNm（2分）所以FN333.3 N（1分）由牛頓第三定律知小滑車(chē)對(duì)軌道的壓力為333.3 N. （1分）(3)小滑車(chē)要能安全通過(guò)圓形軌道，在平臺(tái)上速度至少為v1，則mvmg(2R)mv（2分）小滑車(chē)要能落到氣墊上，在平臺(tái)上速度至少為v2，則hgt2（1分）xv2t（1分）解得v2>v1，所以只要mgHmv，即可滿(mǎn)足題意解得H7.2 m（3分）答案(1)5 m/s(2)333.3 N(3)7.2 m 1.對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題首先要搞清各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng)規(guī)律2要特別注意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)突破訓(xùn)練3水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖6所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接斜槽AB的豎直高度差H6.0 m，傾角37°；圓弧槽BC的半徑R3.0 m，末端C點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水面的距離h0.80 m人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取重力加速度g10 m/s2，cos 37°0.8，sin 37°0.6. 圖6一個(gè)質(zhì)量m30 kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地自由滑下，不計(jì)空氣阻力求：(1)小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大??；(2)小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到C點(diǎn)時(shí)受到槽面的支持力FC的大小；(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向的位移x的大小答案(1)4.4 m/s2(2)10 m/s1 300 N(3)4 m解析(1)小朋友沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin Ffma又FfFNFNmgcos 聯(lián)立式解得：a4.4 m/s2(2)小朋友從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgHFf·mgR(1cos )mv20聯(lián)立式解得：v10 m/s根據(jù)牛頓第二定律有：FCmgm聯(lián)立式解得：FC1 300 N(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，則：hgt2xvt聯(lián)立式解得：x4 m.高考題組1(2012·福建理綜·20)如圖7所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s0.4 m設(shè)物塊 圖7所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù).答案(1)1 m/s(2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s 代入數(shù)據(jù)得v01 m/s(2)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式得代入數(shù)據(jù)得0.22(2010·重慶理綜·24)小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖8所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g.忽略手的 圖8運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2.(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？答案(1)(2)mg(3)d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有豎直方向：dgt2水平方向：dv1t解得v1由機(jī)械能守恒定律有mvmvmg(dd)解得v2 (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rd由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有Fmaxmg得Fmaxmg(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3.繩承受的最大拉力不變，有Fmaxmgm，解得v3 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為dl，水平位移為x，時(shí)間為t1.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有dlgt，xv3t1得x4 ，當(dāng)l時(shí)，x有最大值xmaxd.模擬題組3如圖9所示，一質(zhì)量為2m的小球套在一“”滑桿上，小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，BC段為半徑為R的半圓，靜止于A處的小球在大小為F2mg，方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿桿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí) 圖9立刻撤去F，小球沿圓弧向上沖并越過(guò)C點(diǎn)后落在D點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，已知D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為R，且AB的距離為s10R.試求：(1)小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力；(2)小球在B點(diǎn)的速度大??；(3)BC過(guò)程小球克服摩擦力所做的功答案(1)mg，方向豎直向下(2)2(3)解析(1)小球越過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有豎直方向：2Rgt2水平方向：RvCt解得vC在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律有：2mgFNC2m解得FNC由牛頓第三定律有，小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力FNCFNC，方向豎直向下(2)在A點(diǎn)對(duì)小球受力分析有：FNFsin 37°2mg小球從A到B由動(dòng)能定理有：Fcos 37°·sFN·s·2mv解得vB2(3)BC過(guò)程對(duì)小球由動(dòng)能定理有：2mg·2RWf×2mv×2mv解得Wf4如圖10所示，質(zhì)量為m1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾 圖10斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)已知半圓軌道的半徑R0.9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h0.75 m，取g10 m/s2，試求：(1)摩擦力對(duì)小物塊做的功；(2)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；(3)傾斜擋板與水平面間的夾角.答案(1)4.5 J(2)60 N，方向豎直向下(3)60°解析(1)設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，因?yàn)榻?jīng)過(guò)C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，所以，由牛頓第二定律得：mgm解得：v13 m/s小物塊由A到B的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：Wmv解得：W4.5 J(2)設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，對(duì)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mvmg·2Rmv小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為FN，由牛頓第二定律得：FNmgm聯(lián)立解得：FN60 N由牛頓第三定律可知，小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：FNFN60 N，方向豎直向下(3)小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由hgt2得：t s設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為vx、vy，速度跟豎直方向的夾角為，則：vxv2vygttan 解得：tan 所以：60°由幾何關(guān)系得：60°. (限時(shí)：45分鐘)題組1平拋運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合1如圖1所示，在距地面高為H45 m處，有一小球A以初速度v010 m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.A、B均可視做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球從拋出到落地的時(shí)間和這段時(shí)間內(nèi)的水平位移；圖1(3)A球落地時(shí)，A、B之間的距離答案(1)3 s30 m(2)20 m解析(1)對(duì)A球，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向：x1v0t豎直方向：Hgt2解得x130 m，t3 s(2)對(duì)于物塊B，根據(jù)牛頓第二定律得，mgma解得a5 m/s2當(dāng)B速度減小到零時(shí)，有0v0at得t2 s判斷得：在A落地之前B已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2v2ax2得：x210 m則xx1x220 m.2如圖2所示，一物塊質(zhì)量m1.0 kg自平臺(tái)上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h0.032 m，粗糙斜面BC傾角為37°，足夠長(zhǎng)物塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H1.2 m物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終未脫離斜面，不計(jì)在B點(diǎn)的機(jī)械能損失最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°0.6，cos 37°0.8.(g取10 m/s2)圖2(1)物塊水平拋出的初速度v0是多少？(2)若取A所在水平面為零勢(shì)能面，求物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)械能(3)從滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s正好通過(guò)D點(diǎn)，求B、D之間的距離答案(1)0.6 m/s(2)4 J(3)0.76 m解析(1)物塊離開(kāi)平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：vy m/s0.8 m/s由于物塊恰好沿斜面下滑，則vA m/s1 m/sv0vAcos 53°0.6 m/s(2)物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度vA1 m/s從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理得mgHmgcos 53°mvmv在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：EBmvmgH4 J(3)物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB4 m/s物塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為：a1g(sin 37°cos 37°)10 m/s2物塊從B點(diǎn)沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t10.4 s，然后沿斜面下滑，下滑時(shí)的加速度大小為：a2g(sin 37°cos 37°)2 m/s2B、D間的距離xBDa2(tt1)20.76 m題組2平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題3水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切， 一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)如圖3所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則() 圖3A小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為B小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mgC小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2RD小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2 答案ACD解析小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：mg，vc，A項(xiàng)正確；小球由b到c過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：mv2mgRmv小球在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FNmg，聯(lián)立解得FN6mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球由c點(diǎn)平拋，在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：xvct,2Rgt2.解得t2 ，x2R，C、D項(xiàng)正確4如圖4所示，P是水平面上的圓弧凹槽從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度 v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道O是圓弧的圓心，1是OA與豎直方向的夾角，2是BA與豎直方向的夾角則() 圖4A.2 Btan 1·tan 22C.2 D.2答案B解析由題意可知：tan 1，tan 2，所以tan 1·tan 22，故B正確5如圖5所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn))，輕放一質(zhì)量為m1 kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平已知圓弧半徑R1.0 m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角106°，軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h0.8 m(g取10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6)求：圖5(1)物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大??；(2)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5 m/s，求PA間的距離答案(1)3 m/s(2)43 N(3)1.5 m解析(1)物塊由A到B在豎直方向有v2ghvy4 m/s在B點(diǎn)：tan ，vA3 m/s(2)物塊從B到C由功能關(guān)系得mgR(1cos )mvmvvB5 m/s解得v33 m2/s2在C點(diǎn)：FNmgm由牛頓第三定律知，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為FNFN43 N(3)因物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)mgma，a3 m/s2PA間的距離xPA1.5 m.6如圖6所示，半徑R1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角 37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M 1 kg，上表面與C點(diǎn)等高質(zhì)量m1 kg的物塊(可視 圖6為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v01.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.05，sin 37°0.6，cos 37°0.8，取g10 m/s2.試求：(1)物塊經(jīng)過(guò)軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，則木板至少多長(zhǎng)才能使物塊不從木板上滑下？答案(1)46 N(2)6 m解析(1)設(shè)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，則vBsin 37°v0設(shè)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為vC，由機(jī)械能守恒得：mvmg(RRsin 37°)mv物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為FC，根據(jù)牛頓第二定律得：FCmgm聯(lián)立解得：FC46 N由牛頓第三定律可知，物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為46 N(2)物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a1、a2，得：1mgma11mg2(Mm)gMa2設(shè)物塊和木板經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同速度v，其位移分別為x1、x2，則：對(duì)物塊有：vCa1tvv2v2a1x1對(duì)木板有：a2tvv22a2x2設(shè)木板長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，由題意得：Lx1x2聯(lián)立解得：L6 m即木板長(zhǎng)度至少6 m才能使物塊不從木板上滑下7某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽比賽路徑如圖7所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝已知賽車(chē)質(zhì) 圖7量m0.1 kg，通電后以額定功率P1.5 W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3 N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)圖中L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，x1.50 m問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？(取g10 m/s2)答案2.53 s解析設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律xv1t，hgt2解得v1x 3 m/s設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)速度為v3，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒定律得mgmv/Rmvmvmg(2R)解得v34 m/s通過(guò)分析比較，賽車(chē)要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin4 m/s設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系，有PtFfLmv，由此解得t2.53 s