第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用 1（2012東城質(zhì)檢）把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則這個數(shù)可記為( _)【解析】設(shè)數(shù)表的第一個數(shù)的分母為數(shù)列，第行的第個數(shù)為，令，且，第行的第個數(shù)為，解得，2（2012朝陽二模）在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列，則數(shù)列的通項公式是 第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 【答案】，第1行 1 2 4 8 16 32 64 第2行 2 3 5 9 17 33 65 【解析】直接寫出前兩行，由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列， ，3（2012江門一模）某學(xué)校每星期一供應(yīng)1000名學(xué)生、兩種菜。調(diào)查表明，凡在這星期一選種菜的，下星期一會有改選種菜；而選種菜的，下星期一會有改選種菜設(shè)第個星期一選、兩種菜分別有、名學(xué)生（1）若，求、；（2）求，并說明隨著時間推移，選A種菜的學(xué)生將穩(wěn)定在名附近【解析】（1）， （2）， , 是以為首項，為公比的等比數(shù)列, , , 隨著時間推移，即越來越大時，趨于, 趨于，趨于并穩(wěn)定在附近 4（2012山東諸城質(zhì)檢）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；（3）求的值.【解析】（1）（2），由上式規(guī)律，得出，上述個等式相加可得：， （3）當(dāng)時，5設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列(1)證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【解析】將直線的傾斜角記為，則有， 設(shè)的圓心為，則由題意可知，得； 同理， ， 將代入，解得， 為公比的等比數(shù)列（2），從而，記，則有， ， 得 6（2012佛山一模）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為（1）用表示和；（2）若數(shù)列滿足：求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；比較與的大小 【解析】(1) 與圓交于點,則, 由題可知，點的坐標(biāo)為，從而直線的方程為, 由點在直線上得: , 將，代入化簡得: (2)由得：，又，故，令得：由等式對任意成立得：，解得：或故當(dāng)時，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列 由知：，當(dāng)時，；當(dāng)時， 事實上,令,則，故是增函數(shù),，即