第54課 空間中的垂直關(guān)系 1（2012東城二模）給出下列命題： 如果不同直線、都平行于平面，則、一定不相交； 如果不同直線、都垂直于平面，則、一定平行； 如果平面互相平行，若直線，直線，則/； 如果平面互相垂直，且直線、也互相垂直，若則則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D0【答案】C【解析】只有為真命題2（2012汕頭二模）設(shè)、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 【答案】D【解析】，3（2012湖南高考）如圖，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，（1）證明：；（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積國(guó)教*育出#版%【解析】（1）平面，平面，又，平面，平面PAC，（2）設(shè)和相交于點(diǎn)，連接，由（1）知，平面，是直線和平面所成的角，由平面，平面，知在中，由，得四邊形為等腰梯形，均為等腰直角三角形，從而梯形的高為于是梯形面積在等腰三角形中，故四棱錐的體積為4（2012廣東高考）如圖所示，在四棱錐中，平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面【解析】（1）證明：平面，平面，為中邊上的高，平面（2）是中點(diǎn)， 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，是中點(diǎn)，且， 又且，且，四邊形是平行四邊形，平面，又，P，平面，平面.5（2012江蘇高考）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面【證明】（1）是直三棱柱，平面又平面，又,，平面又平面，平面平面 （2），為的中點(diǎn)， 又平面，平面， 又，平面 由（1）知，平面， 又平面平面，直線平面6（2012廣州一模）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形【解析】（1）證明：平面平面，平面平面， 平面，平面 記邊上的中點(diǎn)為，如圖：在中， ，三棱錐的體積（2）連接，在中，在中， 由（1）知平面，平面， ， 平面 平面， 為直角三角形