《2015高中數(shù)學(xué) 2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布總結(jié) 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學(xué) 2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布總結(jié) 新人教A版必修3（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．2.1　用樣本的頻率分布估計總體分布（結(jié)） 列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、折線圖 [例1]　美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀最小的是羅斯福，他于1901年就任，當時年僅42歲；就任時年紀最大的是里根，他于1981年就任，當時69歲．下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54

2、,48 (1)將數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖． (2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況． [自主解答]　(1)以4為組距，列表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [41.5,45.5) 2 0.045 5 [45.5,49.5) 7 0.159 1 [49.5,53.5) 8 0.181 8 [53.5,57.5) 16 0.363 6 [57.5,61.5) 5 0.113 6 [61.5,65.5) 4 0.090 9 [65.5,69.5] 2 0.045 5 合計 44 1.00

3、 (2)從頻率分布表中可以看出60%左右的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較?。? 根據(jù)頻率分布表，求美國總統(tǒng)就任時年齡落在區(qū)間[61.5,69.5)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例． 解：區(qū)間[61.5,69.5)包含了[61.5,65.5)，[65.5,69.5)，兩個組，兩小組的頻率和為0.090 9＋0.045 5＝0.136 4，故而所占比例為13.64%. —————————————————— 1．在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系： (1)若為整數(shù)，則＝組數(shù)． (2)若不為整數(shù)，則的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)． 2

4、．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少都會影響了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多． —————————————————————————————————————— 1．一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個麥穗，量得長度如下(單位：cm)： 6．5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0 5．4　4.6　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5 5．3　5.9　5.5　5.8　6.2　5

5、.4　5.0　5.0 6．8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　6.8　6.0 6．3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4 6．4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4 5．7　7.4　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8 6．3　6.0　6.3　5.6　5.3　6.4　5.7　6.7 6．2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　5.6　6.2 6．1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7 5．8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0 5．2　6.0　6.3　5.7　6.8　6.1　

6、4.5　5.6 6．3　6.0　5.8　6.3 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并估計長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比． 解：步驟是： (1)計算極差：7.4－4.0＝3.4(cm)． (2)決定組距與組數(shù) 若取組距為0.3 cm，由于＝11，需分成12組，組數(shù)合適．于是取定組距為0.3 cm，組數(shù)為12. (3)將數(shù)據(jù)分組 使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點稍微減小一點，那么所分的12個小組可以是：3.95～4.25,4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55. (4)列頻率分布表 對各個小組

7、作頻數(shù)累計，然后數(shù)頻數(shù)，算頻率，列頻率分布表，如下表所示： 分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 3.95～4.25 1 0.01 4.25～4.55 1 0.01 4.55～4.85 2 0.02 4.85～5.15 正 5 0.05 5.15～5.45 正正 11 0.11 5.45～5.75 正正正 15 0.15 5.75～6.05 正正正正正 28 0.28 6.05～6.35 正正 13 0.13 6.35～6.65 正正 11 0.11 6.65～6.95 正正 10 0.10 6.95～7.2

8、5 2 0.02 7.25～7.55 1 0.01 合計 100 1.00 (5)畫頻率分布直方圖．如圖所示． 從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.05之間的頻率是0.28，于是可以估計，在這塊地里，長度在5.75 ～6.05 cm之間的麥穗約占28%. 莖葉圖及應(yīng)用 [例2]　某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量，分別記下抽查記錄如下(單位：千克)： 甲：52　51　49　48　53　48　49 乙：60　65　40　35　25　65　60 畫出莖葉圖，并說明哪個車間的產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定．

9、 [自主解答]　莖葉圖如圖所示(莖為十位上的數(shù)字)： 甲 乙 2 5 3 5 9　9　8　8 4 0 　3　2　1 5 6 0　0　5　5 由圖可以看出甲車間的產(chǎn)品質(zhì)量較集中，而乙車間的產(chǎn)品質(zhì)量較分散，所以甲車間的產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定． —————————————————— 畫莖葉圖時，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個位數(shù)．要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時邊讀邊填．比較數(shù)據(jù)時從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較． 繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)

10、字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選擇莖和葉． —————————————————————————————————————— 2．在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子中所含字數(shù)如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29. 在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含字數(shù)如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.

11、 (1)分別用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)； (2)將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，你能得到什么結(jié)論？ 解：(1)莖葉圖如圖所示： 電腦雜志 報紙 9 8 7 7 5 5 4 1 0 1 2 3 8 8 9 9 8 7 7 7 6 5 4 4 3 2 1 0 2 2 2 3 4 7 7 7 8 6 1 3 2 2 2 3 3 5 6 9 4 1 1 6 (2)從莖葉圖可看出：電腦雜志的文章中每個句子所含字數(shù)集中在10～30之間；報紙的文章中每個句子所含字數(shù)集中在20～40之間，且電腦雜志的文章中每個句子所含字的平均個數(shù)比報紙的文章中每個句子所含字的平均個數(shù)要少，

12、因此電腦雜志的文章較簡明. 頻率分布直方圖的應(yīng)用 [例3]　在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至31日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12. (1)本次活動中一共有多少件作品參評？ (2)上交作品數(shù)量最多的一組有多少件？ (3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件，2件作品獲獎，這兩組獲獎率較高的是第幾組？ [自主解答]　在頻率分布直方圖中各小長方形的面積＝組距×＝頻率，即各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，且它們的面積和

13、等于1. (1)依題意知第三組的頻率為＝.又因為第三組的頻數(shù)為12，所以本次活動的參評作品數(shù)為12÷＝60(件)． (2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有：60×＝18(件)． (3)第四組的獲獎率是＝； 第六組上交的作品數(shù)量為60×＝3(件)，所以第六組的獲獎率是＝>，故第六組的獲獎率較高． —————————————————— 頻率分布直方圖的性質(zhì) (1)因為小矩形的面積＝組距×＝頻率，所以各小矩形面積表示相應(yīng)各組的頻率，這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小． (2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.

14、(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率＝樣本容量． —————————————————————————————————————— 3．(2012·濟寧高一檢測)為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該校全體高一學(xué)生的達標率是多少？ 解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08

15、. 又因為第二小組頻率＝， 所以樣本容量＝＝＝150. 故第二小組的頻率是0.08，樣本容量是150. (2)由圖可估計該校高一學(xué)生的達標率約為 ×100%＝88%. 故高一學(xué)生達標率是88%. 某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了100名女生的體重．將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40～45 kg的人數(shù)是(　　) A．10　　　　　　　　 　B．2 C．5 D．15 [錯解]　0.02×100＝2人．選B. [錯因]　誤認為縱軸表示頻率． [正解]　由圖可知頻率＝×組距， 知頻率＝0.02×5＝0.1. ∴0

16、.1×100＝10人． [答案]　A 1．(2012·湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35　　　　　　　 　B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)中的頻數(shù)，再除以樣本容量得頻率．求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45. 答案：B 2．100輛汽車通過某一段公路時

17、的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60,70)的汽車大約有(　　) A．30輛　　　　　　　　 　B．40輛 C．60輛 D．80輛 解析：0.04×10×100＝40. 答案：B 甲 乙 6 1 4 5 2 1 2 7 7 5 3 6 8 4 4 5 3.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如圖所示(單位：cm)，根據(jù)數(shù)據(jù)估計(　　) A．甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊 B．乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊 C．甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊 D．乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整

18、齊 解析：乙的平均株高為＝＝34 cm. 甲的平均株高為＝＝26 cm. 答案：D 4．為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟困難，班上的20名同學(xué)捐出了自己的零花錢，他們捐款數(shù)如下：(單位：元)19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師準備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心．制圖時先計算最大值與最小值的差是________，若取組距為2，則應(yīng)分成________組；若第一組的起點定為18.5，則在[26.5,28.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)為________． 解析：30－19＝11 ＝5.5，∴

19、分6組． 在[26.5,28.5]之間的數(shù)有5個． 答案：11　6　5 5．將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n＝________. 解析：＝0.25，∴n＝30×4＝120. 答案：120 6．為了了解學(xué)校高一年級男生的身高情況，選取一個容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下(單位：cm)： 分組 [147.5， 155．5) [155.5， 163．5) [163.5， 171．5) [171.5， 179．5] 頻數(shù) 6 21 27 m 頻率 a 0.1 (1)求出表中a，m的值； (2)畫出頻率分布直方圖． 解：(1)由題意得：6＋21＋27＋m＝60 ∴m＝6. a＝＝0.45 ∴a＝0.45. (2)如圖所示：