考點專練(四)一、選擇題1已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當a>0，b>0時，由不等式的性質(zhì)可知ab>0且ab>0成立反之，若ab>0，則a，b同號，又ab>0，a，b同為正數(shù)，即a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的充分必要條件答案：C2(2011年全國)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()Aa>b1Ba>b1 Ca2>b2Da3>b3解析：由b1>b，知a>b1時，a>b，反之不成立答案：A3(2012年東北四市第一次聯(lián)考)已知實數(shù)a，b，則“ab2”是“a2b24”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當ab2時，a2b22ab4，充分性成立；而a2b24時，取a1，b3，有ab3<2，此時ab2不成立，故必要性不成立，選A.答案：A4下列命題正確的是()A若a2>b2，則a>bB若>，則a<bC若ac>bc，則a>bD若<，則a<b解析：取a2，b1，滿足a2>b2，但a<b，故A錯；取a>0，b<0，則>，但a>b，故B錯；當c<0時，由ac>bc，得a<b，故C錯，故選D.答案：D5(2012年北京石景山高三月考)設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，又設(shè)x，y滿足方程組如果x不是整數(shù)，那么xy的取值范圍是 ()A(35,39)B(49,51) C(71,75)D(93,94)解析：x3x3，解得x20，y73.x不是整數(shù)，20<x<21.93<xy<94，故選D.答案：D6甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 ()A甲先到教室B乙先到教室C兩人同時到教室D誰先到教室不確定解析：設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0<v1<v2，總路程為2s，則甲用時間為，乙用時間為，而>0，故>，故乙先到教室答案：B二、填空題7已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解析：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因為a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b18已知<，則的取值范圍是_；的取值范圍是_解析：<，<，<<.<<.<，<.<.又<0，<0.答案：9設(shè)x，y為實數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_解析：由49，得1681.又3xy28，227.又x3，y1滿足條件，這時27.的最大值是27.答案：27三、解答題10已知a>b，e>f，c>0，求證：fac<ebc.證明：a>b，c>0，ac>bc.bc>ac.又e>f，ebc>fac.即fac<ebc.11(1)已知1<xy<4且2<xy<3，求z2x3y的取值范圍(答案用區(qū)間表示)(2)已知2a4,3b6，求ab的范圍解：(1)設(shè)2x3y(xy)(xy)()x()y，對應(yīng)系數(shù)相等，則從而2x3y(xy)(xy)(3,8)(2)2a4,3b6，當2a0時，0a2，0ab12，12ab0.當0<a4時，0<ab24.12ab24.12若實數(shù)a、b、c滿足bc5a28a11，bca26a9，試比較a、b、c的大小解：bca26a9(a3)20bc，由由得b3a27a10，ba3a27a10a3a28a1032>0，b>a.由得c2a2a1ca2a22a122>0c>a.綜上：bc>a.熱點預(yù)測132012年7月，第30屆奧運會在英國倫敦舉行，下表為奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用1 200英鎊預(yù)計15張下表中球類比賽的門票：比賽項目票價(英鎊/場)男籃100足球80乒乓球50若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中足球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且足球比賽門票的費用不超過男籃比賽門票的費用，求可以預(yù)訂的男籃比賽門票數(shù)解：設(shè)足球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都預(yù)訂n(nN*)張，則男籃比賽門票預(yù)訂(152n)張，得，解得4n5.由nN*，可得n5，152n5.答：可以預(yù)訂男籃比賽門票5張