課時提升作業(yè)(六) 第二章 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.(2013·九江模擬)在下列函數(shù)中,圖像關(guān)于原點對稱的是( )(A)y=xsinx(B)y=(C)y=xlnx(D)y=x3+sinx2.(2013·西安模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若對任意給定的不等實數(shù)x1,x2,不等式(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0恒成立,則不等式f(1-x)<0的解集為( )(A)(1,+)(B)(0,+)(C)(-,0)(D)(-,1)3.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)(B)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)(C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)(D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)4.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=lgx,設(shè)a=f(),b=f(),c=f(),則( )(A)c<a<b(B)a<b<c(C)b<a<c(D)c<b<a5.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=( )(A)-3(B)-1(C)1(D)36.(2013·吉安模擬)已知函數(shù)f(x)=,則該函數(shù)是( )(A)偶函數(shù),且單調(diào)遞增(B)偶函數(shù),且單調(diào)遞減(C)奇函數(shù),且單調(diào)遞增(D)奇函數(shù),且單調(diào)遞減7.若偶函數(shù)f(x)在(-,0)上是遞減的,則不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )(A)(0,10)(B)(,10)(C)(,+)(D)(0,)(10,+)8.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x(0,1)時,f(x)=lo(1-x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上( )(A)是遞增的,且f(x)<0(B)是遞增的,且f(x)>0(C)是遞減的,且f(x)<0(D)是遞減的,且f(x)>09.(2013·咸陽模擬)函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(3+x)=f(3-x),當(dāng)x(0,3)時,f(x)=2x,則當(dāng)x(-6,-3)時,f(x)等于( )(A)2x+6(B)-2x-6(C)2x-6(D)-2x+610.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且f(x)在(0,+)上是增加的或減少的,則滿足f(x)=f()的所有x之和為( )(A)-3(B)3(C)-8(D)8二、填空題11.函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=.12.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5)=.13.(2012·上海高考)已知y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,則g(-1)=.14.(能力挑戰(zhàn)題)函數(shù)y=f(x)(xR)有下列命題:在同一坐標(biāo)系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱;若f(2-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱;若f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個周期;若f(2-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于(1,0)對稱,其中正確命題的序號是.三、解答題15.已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.答案解析1.【解析】選D.對于A,B,函數(shù)是偶函數(shù),對于C,函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),對于D,函數(shù)是奇函數(shù),因而圖像關(guān)于原點對稱.2.【解析】選D.由題意知,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)且f(0)=0,從而f(1-x)<0可轉(zhuǎn)化為1-x>0,x<1.3.【解析】選A.g(x)是R上的奇函數(shù),|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).4.【解析】選A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,c=f()=f()=lg,2>>,lg2>lg>lg,b>a>c.5.【解析】選A.因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x0時,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故選A.6.【解析】選C.當(dāng)x>0時,-x<0,則f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);當(dāng)x<0時,-x>0,則f(-x)=1-2x=-(2x-1)=-f(x);當(dāng)x=0時,f(x)=0.綜上知f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)是增函數(shù),故選C.7.【解析】選D.由題意知函數(shù)f(x)在(0,+)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)<f(lgx)得lgx<-1或lgx>1,0<x<或x>10.8.【思路點撥】根據(jù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),把x(1,2)轉(zhuǎn)化到2-x(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】選D.由題意得當(dāng)x(1,2)時,0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)=lo1-(2-x)=lo(x-1)>lo1=0,則可知當(dāng)f(x)在(1,2)上是遞減的.9.【解析】選D.由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)知f(3+x)=-f(x-3),f(x+6)=-f(x).設(shè)x(-6,-3),則x+6(0,3),f(x+6)=-f(x)=2x+6,f(x)=-2x+6.10.【解析】選C.因為f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),f(x)在(0,+)上是增加的或減少的,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)=f(),只有兩種情況:x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故兩根之和為x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其兩根之和為x3+x4=-5.因此滿足條件的所有x之和為-8.11.【解析】由題意知,g(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù),a=-1.答案:-112.【解析】f(x+2)=,f(x+4)=f(x),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=-.答案:-13.【思路點撥】先根據(jù)g(1)求f(1),從而f(-1)可求,再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.f(x)是奇函數(shù),f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:314.【解析】對于,y=f(x+1)的圖像由y=f(x)的圖像向左平移1個單位得到,y=f(-x+1)的圖像,由y=f(-x)的圖像向右平移1個單位得到,而y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對稱,從而y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)于直線x=0對稱,故錯;對于,由f(2-x)=f(x)將x換為x+1可得f(1-x)=f(1+x),從而正確;對于,由f(x-1)=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x),從而正確.對于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),從而正確.答案:【誤區(qū)警示】解答本題時,易誤以為正確,出錯的原因是混淆了兩個函數(shù)y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)系與一個函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(-x+1)時圖像的對稱關(guān)系.【變式備選】設(shè)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關(guān)于f(x)的判定:其中正確命題的序號為.f(4)=0;f(x)是以4為周期的函數(shù);f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱;f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期為4,正確.f(4)=f(0)=0(f(x)為奇函數(shù)),即正確.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱,正確,又f(1)=-f(3),當(dāng)f(1)0時,顯然f(x)的圖像不關(guān)于x=2對稱,錯誤.答案:15.【解析】(1)f(x)=要使函數(shù)f(x)有最小值,需-2a2,即當(dāng)a-2,2時,f(x)有最小值.(2)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(0)=0,設(shè)x>0,則-x<0,g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,g(x)=