2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點點睛與高考突破 專題16 復(fù)數(shù)（1）兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。唬?）若z=a+bi，則當(dāng)且僅當(dāng)a=0,b0時，z為純虛數(shù)；（3）（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3；（4）x+yi=1+ix=y=1;（5）若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛集一一對應(yīng)。其中正確的命題的個數(shù)是 （ ）A0 B1 C2 D32復(fù)數(shù)z=log2(z2-3x-3)+ilog2(x-3),當(dāng)x為何實數(shù)時。（1）zR；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)；（4）=log449-i;（5）在復(fù)平面上z的對應(yīng)點們于第三象限。【解析】 討論此類問題時，首先將原式化為復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的形式，然后根據(jù)復(fù)（5）依題意有解得<x<4當(dāng)<x<4時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第三象限。難點 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運算1計算：（1）（2）【解析】 利用w的性質(zhì)和in的周期性進行運算?！敬鸢浮浚?）原式=【答案】（1）設(shè)z=a+bi(a,bR,b0)w=a+bi+w是實數(shù)，b0.解得a=時還需滿足。為純虛數(shù)，解得a=。填。2z=的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A+i B-iC1-i D1+i4已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（2+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限。求實數(shù)a的取值范圍?！惧e誤解答】 設(shè)z=x+yi(x,yR),z+2i=x+(y+2)i【特別提醒】1深刻理解復(fù)數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點（a、b）及向量是一一對應(yīng)的，在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點對應(yīng)，實數(shù)與實軸上的點對應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。2要善于掌握化虛為實的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)，但有時給許多問題的求解帶來不必要的運算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運用整體運算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。【變式訓(xùn)練】1 若復(fù)數(shù)(aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （ ）A-2 B4 C-6 D6答案： C 解析：2 復(fù)數(shù)z=-1，在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點在 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案： B 解析：z=3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|1+z|= （ ）A0 B1 C D2答案： C 解析：由|1+z|=|1-i|=4 已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i為虛數(shù)單位，aR。若|z1-|<|z1|，求a的取值范圍。答案：解：由題意得由1<a<7.易錯點 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運算1復(fù)數(shù)= （ ）Ai B-iC-2-i D-2+i【正確解答】 選A。原式=3 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是 （ ）A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓【特別提醒】1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算一般用代數(shù)形式進行2求解計算時，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計算問題。3在復(fù)數(shù)的求解過程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運用?！咀兪接?xùn)練】1 （ ） A-2-i B-2+iC2-i D2+i5 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z和w滿足zw+2iz-2iw+1=0（1）若z和w又滿足-z=2i，求z和w值。答案： （2）求證：如果|z|=，那么|w-4i|的值是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)?！?013高考突破】1 已知復(fù)數(shù)Z1=3+4i,Z2=1+i,則Z1·等于 （ ）A7+i B7-i C1-7i D1+7i答案： A解析：由z2=1+I得2 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量=（x1,y1）, =（x2,y2），設(shè)復(fù)數(shù)Z1=x1+y1i(x1,y1,x2,y2R)則·等于 （ ）AZ2+Z1BZ2-Z14 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（Z+i）·Z=1-2i3，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi) （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6 的值為 （ ）A.2 B.-2C.0 D.110在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解：故選D11設(shè)a、b、c、dR，則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實數(shù)的充要條件是A.adbc=0 B.acbd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=015（A）i （B）i （C） （D）解析: 故選A16復(fù)數(shù)等于( ) A.1i B.1+i C.1+ i D.1i解析: 復(fù)數(shù)=，選C17復(fù)數(shù)的虛部為（A）3 （B）3 （C）2 （D）2 20.定義運算=ad-bc,若復(fù)數(shù)Z=x+yi(x,yR)滿足的模等于x，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點Z（x,y）的軌跡方程為_.答案：21.（1-）10的展開式中所有奇數(shù)項的和為_.答案：(1-i)10的展開式中各奇數(shù)項和為-29.22設(shè)為實數(shù)，且，則 。26.已知z2=5-12i，求f(z)=z-的值。27. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且（3+4i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，|=（mR）.求z和m的值。28.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).29.已知z1, z2是復(fù)數(shù), 求證: 若|z1-|=|1- z1z2|,則|z1|, |z2|中至少有一個值為1證: |z1-|=|1- z1z2| 30.設(shè)復(fù)數(shù)z1, z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.()若z1, z2滿足- z1=2i , 求z1, z2; ()若|z1|=, 是否存在常數(shù)k, 使得等式|z2-4 i |=k恒成立, 若存在,試求出k; 若不存在說明理由. ()由已知得z1=. 又|z1|=, |=.| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. (2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4i z2-4i-11=0.