廣東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第2講 填空題技法指導(dǎo) 文
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廣東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第2講 填空題技法指導(dǎo) 文
第2講填空題技法指導(dǎo)填空題是高考三大題型之一,主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,試題多數(shù)是教材例題、習(xí)題的改編或綜合,體現(xiàn)了對(duì)通性通法的考查該題型的基本特點(diǎn)是:(1)具有考查目標(biāo)集中、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、形式靈活、答案簡(jiǎn)短、明確、具體,不需要寫出求解過(guò)程而只需要寫出結(jié)論等特點(diǎn);(2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別:填空題沒(méi)有備選項(xiàng),因此,解答時(shí)不受誘誤干擾,但同時(shí)也缺乏提示;填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中,抽出其中的一些內(nèi)容留下空位,讓考生獨(dú)立填上,考查方式比較靈活(3)從填寫內(nèi)容看,主要有兩類:一類是定量填寫型:要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系由于填空題缺少選項(xiàng)的信息,所以高考題中多數(shù)是以定量型問(wèn)題出現(xiàn);另一類是定性填寫型,即要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或填寫給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì),如命題真假的判斷等近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇的填空題1直接法與定義法數(shù)學(xué)中的填空題,絕大多數(shù)都能直接利用有關(guān)定義、性質(zhì)、定理、公式和一些規(guī)律性的結(jié)論,經(jīng)過(guò)變形、計(jì)算得出結(jié)論使用直接法和定義法解填空題,要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì),自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的變換解題時(shí),對(duì)概念要有合理的分析和判斷;計(jì)算時(shí),要求推理、運(yùn)算的每一步驟都應(yīng)正確無(wú)誤,還要求將答案書寫準(zhǔn)確、完整少算多思是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求【例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過(guò)點(diǎn)F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且ABF2的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為_(kāi)【例2】已知圓A:(x2)2y21與定直線l:x1,且動(dòng)圓P和圓A外切并與直線l相切,則動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是_變式訓(xùn)練1 已知a(m1)i3j,bi(m1)j,其中i,j為互相垂直的單位向量,且(ab)(ab),則實(shí)數(shù)m_.2特殊化法當(dāng)題目中暗示答案是一個(gè)“定值”時(shí),就可以取一個(gè)特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關(guān)系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來(lái)將字母具體化,把一般形式變?yōu)樘厥庑问疆?dāng)題目的條件是從一般性的角度給出時(shí),特例法尤其有效【例3】已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),對(duì)于任意的x,yR,都有f(x·y)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*),且a12.則數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.變式訓(xùn)練2 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則_.3數(shù)形結(jié)合法依據(jù)特殊數(shù)量關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖形位置、特征,利用圖形直觀性求解填空題,稱為數(shù)形結(jié)合型填空題,這類問(wèn)題的幾何意義一般較為明顯由于填空題不要求寫出解答過(guò)程,因而有些問(wèn)題可以借助于圖形,然后參照?qǐng)D形的形狀、位置、性質(zhì),綜合圖象的特征,進(jìn)行直觀的分析,加上簡(jiǎn)單的運(yùn)算,便可得出正確的答案【例4】曲線方程|x21|xk的實(shí)根隨k的變化而變化,那么方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)最多為_(kāi)變式訓(xùn)練3 若方程kx2k2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)4構(gòu)造法構(gòu)造法就是通過(guò)對(duì)已知的條件和結(jié)論進(jìn)行深入、細(xì)致地分析,抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征,再聯(lián)想與之有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助元素,將待證(求)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,從而架起已知與未知的橋梁,使問(wèn)題得以解決構(gòu)造法在函數(shù)、方程、不等式等方面有著廣泛的應(yīng)用,特別是與數(shù)列、三角、空間幾何體、復(fù)數(shù)等知識(shí)密不可分【例5】若銳角,滿足cos2cos2cos21,那么tan ·tan ·tan 的最小值為_(kāi)變式訓(xùn)練4 如果sin3cos3cos sin ,且(0,2),那么角的取值范圍是_5等價(jià)轉(zhuǎn)化法從題目出發(fā),把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的或未知的問(wèn)題通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的、具體的、容易的或已知的問(wèn)題來(lái)解決,從而得出正確的結(jié)果【例6】已知函數(shù)f(x)x3x6,若不等式f(x)m22m3對(duì)于所有x2,2恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_變式訓(xùn)練5 對(duì)于任意的|m|2,函數(shù)f(x)mx22x1m的值恒為負(fù),則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)參考答案方法例析【例1】 1解析:ABF2的周長(zhǎng)為16,4a16,解得a4.離心率e,c2.b28.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【例2】 y28x解析:利用拋物線的定義,先判斷出點(diǎn)P的軌跡再求方程由題意可知,點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)A的距離小1,即點(diǎn)P到直線x2的距離與到點(diǎn)A的距離相等,所以點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn),直線x2為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y28x.【變式訓(xùn)練1】 2解析:ab(m2)i(m4)j,abmi(m2)j,(ab)(ab),(ab)·(ab)0.m(m2)i2(m2)2m(m4)i·j(m2)(m4)j20.i,j為互相垂直的單位向量,i·j0,i21,j21.從而可得m(m2)(m2)(m4)0,解得m2.【例3】 n·2n解析:根據(jù)數(shù)列滿足的關(guān)系式,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馁x值a12,2f(21)f(2)令x2n,y2,f(2n1)2f(2n)2n1.1,1.(n1)×1n.ann·2n.【變式訓(xùn)練2】 解析:令a3,b4,c5,則ABC為直角三角形,且cos A,cos C0,代入所求式子,得.【例4】 4解析:如圖所示,參數(shù)k是直線yxk在y軸上的截距,通過(guò)觀察直線yxk與y|x21|的公共點(diǎn)的變化情況,并通過(guò)計(jì)算可知,當(dāng)k1時(shí),曲線方程有0個(gè)實(shí)根;當(dāng)k1時(shí),有1個(gè)實(shí)根;當(dāng)1k1時(shí),有2個(gè)實(shí)根;當(dāng)k1時(shí),有3個(gè)實(shí)根;當(dāng)1k時(shí),有4個(gè)實(shí)根;當(dāng)k時(shí),有3個(gè)實(shí)根;當(dāng)k時(shí),有2個(gè)實(shí)根綜上所述,可知實(shí)根的個(gè)數(shù)最多為4.【變式訓(xùn)練3】 解析:方程kx2k2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,就是y與ykx2k2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)由y得(x1)2y21(y0),所以曲線y是以(1,0)為圓心,以1為半徑的位于x軸上方的半圓由ykx2k2,得y2k(x2),它是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),斜率為k的直線如圖,連接PO,kOP1.過(guò)P作圓的切線PQ,由1,得kPQ,所以k1.【例5】 2解析:如圖,設(shè)ABa,ADb,AA1c,令,分別為BAC1,C1AD,C1AA1,從而有tan ·tan ·tan ··2.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),tan ·tan ·tan 取最小值2.【變式訓(xùn)練4】 解析:不等式sin3cos3cos sin sin3sin cos3cos .構(gòu)造函數(shù)f(x)x3x,f(x)3x210,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),故當(dāng)sin cos 時(shí),sin 3sin cos 3cos 成立又(0,2),.【例6】 (,11,)解析:f(x)3x210,f(x)在x2,2內(nèi)是增函數(shù)f(x)在2,2上的最大值是f(2)4.m22m34,解得m1或m1.【變式訓(xùn)練5】 解析:對(duì)于任意的|m|2,有mx22x1m0恒成立,即當(dāng)|m|2時(shí),(x21)m2x10恒成立設(shè)g(m)(x21)m2x1,則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(m)0恒成立(m2,2)即解得x.即x的取值范圍為.