第75課 數字特征與總體估計 1（2012廣東高考）由正整數組成的一組數據，其平均數和中位數都是，且標準差等于，則這組數據為 （從小到大排列）【答案】【解析】不妨設，依題意得，即，則只能，則這組數據為2（2012東城一模）在如圖所示的莖葉圖中，乙組數據的中位數是 ；若從甲、乙兩組數據中分別去掉一個最大數和一個最小數后，兩組數據的平均數中較大的一組是 組【答案】84， 乙【解析】，【變式2】（2011湛江調研）某校高三年級為了分析某次數學測驗（百分制）的成績，從總數1200人中抽出200人的數學成績列出如下圖的頻率分布表，但在圖中標有、處的數據模糊不清（1）求、的值；分組頻數頻率30.01510250.1250.5620.31（2）從1200名學生中任取一人，試估計其及格的概率；（60分及60分以上為及格）（3）試估計這次測驗的平均分【解析】（1） （2）及格的概率P （3）這次數學測驗的平均分 4惠州某中學高三（16）班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學A得到的試驗數據為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學B得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由【解析】（1），某同學被抽到的概率為設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有：共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為 （3），20090325，第二同學B的實驗更穩(wěn)定5汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從年開始，將對排放量超過的型新車進行懲罰某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲乙經測算發(fā)現，乙品牌車排放量的平均值為（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性【解析】（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結果：； 設“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結果： ； 答：至少有一輛不符合排放量的概率為 （2）由題可知， ， ， ， ，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好 6（2012肇慶二模）某校高二年級研究性學習小組，為了分析2011年我國宏觀經濟形勢，上網查閱了2010年和2011年26月我國CPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數據（見下表），但2011年4，5，6三個月的數據（分別記為x，y，z）沒有查到 有的同學清楚記得2011年2，3，4，5，6五個月的CPI數據成等差數列（1）求x，y，z的值；（2）求2011年26月我國CPI的數據的方差；（3）一般認為，某月CPI達到或超過3個百分點就已經通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹 現隨機地從上表2010年的五個月和2011年的五個月的數據中各抽取一個數據，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率附表：我國2010年和2011年26月的CPI數據（單位：百分點 注：1個百分點=1%）年份二月三月四月五月六月20102011【解析】（1）依題意得成等差數列，公差， （2）由（1）知2011年26月我國CPI的數據為：，其平均數為：， 其方差為： （3）用（m，n）表示隨機地從2010年的五個月和2011年的五個月的數據中各抽取一個數據的基本事件，其中m表示2010年的數據，n表示2011年的數據，則所有基本事件有：， ， ， ， ， ，；共25種 其中滿足相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的基本事件有：，共4種， ，即相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率為