（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓x2y24x30相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線l的方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：選C.設(shè)直線方程ykx，與圓相切，故1，所以k±，又切點(diǎn)在第四象限，k，則直線l的方程為yx.2(2012·寧德調(diào)研)直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(2 ,3)，則直線l的方程為()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：選A.由圓的一般方程可得圓心O(1,2)，由圓的性質(zhì)易知O(1,2)，C(2,3)的連線與弦AB垂直，故有kAB×kOC1kAB1，故直線AB的方程為：y3x2整理得：xy50. 3直線2xy0與圓C：(x2)2(y1)29相交于A，B兩點(diǎn)，則ABC(C為圓心)的面積等于()A2 B2C4 D4解析：選A.圓C的圓心C(2，1)，半徑r3，C到直線2xy0的距離d，|AB|24，SABC×4×2.4如果直線axby4與圓x2y24有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()AP在圓外 BP在圓上CP在圓內(nèi) D .不能確定解析：選A.根據(jù)直線與圓相交得圓心到直線的距離小于半徑，2，即a2b24，所以點(diǎn)P(a，b)在圓x2y24的外部5已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么·的最小值為()A4 B3C42 D32解析：選D.設(shè)APB2，則APOBPO，·()2·cos2·cos2·(12sin2)2sin2323，當(dāng)且僅當(dāng)2sin2，即sin2時(shí)取等號(hào)故選D.二、填空題6(2012·漳州調(diào)研)已知直線xy0與圓C：x2y22x0相交于A、B兩點(diǎn)，則ACB等于_解析：圓心C(1,0)半徑為1，所以d，所以弦長(zhǎng)為1，ACB.答案：7已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為_解析：直線AB的方程為(x2y26x7)(x2y26y27)0，化簡(jiǎn)得3x3y100.答案：3x3y1008過(guò)原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_解析：圓x2y26x8y200可化為(x3)2(y4)25.圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5.故cos(如圖)，cosPO1Q2cos21，|PQ|2()2()22×()2×16.|PQ|4.答案：4三、解答題9已知圓C：x2y24x6y120，點(diǎn)A(3,5)，求：(1)過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，有直線x3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直線方程為x3或yx.(2)|AO|，lAO：5x3y0，點(diǎn)C到直線OA的距離d，Sd|AO|.10已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程；(2)求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程解：(1)如圖所示，|AB|4，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：2，得k，此時(shí)直線l的方程為3x4y200.又直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x0.所求直線l的方程為x0或3x4y200.(2)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CDPD，C·P0，(x2，y6)·(x，y5)0，化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2y22x11y300.一、選擇題1(2010·高考江西卷)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是()A. B.0，)C. D.解析：選A.圓心的坐標(biāo)為(3.,2)，半徑為2.|MN|2.d1，解得k，選A.2.(2012·廈門質(zhì)檢)如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，2，則·的值是()A BC D解析：選D. ·()·()2·()·2·(2)·0.二、填空題3若直線2axby20(a>0，b<0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則ab的最大值是_解析：圓x2y22x4y10的圓心為(1,2)，半徑r2，若直線截得的弦長(zhǎng)為4，則圓心在直線上，所以2a2b20，即ab1.所以ab()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)故(ab)max.答案：4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：由題設(shè)，得若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d<1.d，0|c|<13，即c(13,13)答案：(13,13)三、解答題5(2012·廈門質(zhì)檢)已知tR，圓C：x2y22tx2t2y4t40. (1)若圓C的圓心在直線xy20上，求圓C的方程；(2)圓C是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由解：(1)圓C的方程可化為(xt)2(yt2)2t4t24t4，其圓心為(t，t2)，則由題意有tt220，所以t1或t2，故圓C的方程為(x1)2(y1)210或(x2)2(y4)216. (2)法一：當(dāng)t0時(shí)，圓C：x2y24；當(dāng)t1時(shí)，圓C：x2y22x2y0.解方程組，解得或.將代入圓C的方程，左邊4t24t不恒等于0；將代入圓C的方程，左邊0右邊，故圓C過(guò)定點(diǎn)(2,0)法二：將圓C的方程整理為(x2y24)(2x4)t(2y)t20.令，解得.故圓C過(guò)定點(diǎn)(2,0)6已知曲線C方程： x2y24x2y5m0，(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程表示圓；(2)若m0，是否存在過(guò)點(diǎn)P(0、2)的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|AB|，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)方程可化為(x2)2(y1)255m，當(dāng)55m0，即m1時(shí)表示圓(2)當(dāng)m0，曲線C方程x2y24x2y0.當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，即直線l方程x0.A(0,0)，B(0，2)時(shí)，|PA|PB|滿足題意當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程ykx2. .(1k2)x2(6k4)x80.4(k212k4)0，|PA|AB|.A為PB的中點(diǎn)，xB2xA；，.可得k滿足0.直線l方程5x12y240.綜上所述，直線l的方程x0和5x12y240.