（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012·廈門質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的公比q2，其前4項(xiàng)和S460，則a2等于()A8 B6C8 D6解析：選A.法一：由S460a2a2qa2q2，又q2，則a28.法二：S460，所以a14，則a28.2已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a74a，a22，則a1()A1 B.C2 D.解析：選A.由a3·a7a4·a64a，所以q24.又等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，所以q2，則a11.3若數(shù)列an滿足anqn(q>0，nN*)，則以下命題正確的是()a2n是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；lgan是等差數(shù)列；lga是等差數(shù)列A BC D解析：選C.anqn(q>0，nN*)，an是等比數(shù)列，因此a2n，是等比數(shù)列，lgan，lga是等差數(shù)列4(2012·古田調(diào)研)在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))，前n項(xiàng)和為Sn3nk，則實(shí)數(shù)k等于()A0 B1C1 D2解析：選C.an1can，an是等比數(shù)列，Sn3nk，所以q1，SnAqnB，其中AB0，故q3，k1.5設(shè)an，bn均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前n項(xiàng)之積分別記為An，Bn，若2n2n，則的值為()A32 B64C256 D512解析：選C.929×8，所以28.二、選擇題6已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1的等比數(shù)列，則能保證4a1，a5，2a3成等差數(shù)列的公比q等于_解析：4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，2a54a1(2a3). 設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a5a1q4，a3a1q2，2a1q44a12a1q2.a10，q4q220，q21或q22(舍去)，q1或q1.答案：±17在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(，)(n2)在直線xy0上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：n2時(shí)，0，an2an1，正項(xiàng)數(shù)列an是q2的等比數(shù)列Sn2n12.答案：2n128在等比數(shù)列an中，存在正整數(shù)m，有am3，am524，則am15_.解析：q58，am15am·q153×831536.答案：1536三、解答題9設(shè)數(shù)列an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q(q1)，由已知，得，即，也即，解得，故數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n1.(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2為首項(xiàng)，以3ln2為公差的等差數(shù)列，Tnb1b2bn，即Tnln2.10已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式解：(1)證明：b1a2a11.當(dāng)n2時(shí)，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan1an()n1，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1；當(dāng)n1時(shí)，()111a1，an()n1(nN*)一、選擇題1(2010·高考安徽卷)設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)解析：選D.Sn，S2nSn，S3nS2n是等比數(shù)列，即(YX)2X(ZY)，所以Y22XYX2ZXXY，所以Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)2已知數(shù)列an共有m項(xiàng)，定義an的所有項(xiàng)和為S(1)，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(3)，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(n)若S(n)是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)nm時(shí)，an等于()A B.C D.解析：選C.nm，mn1.又S(n)4，S(n1)4，故anS(n)S(n1).二、填空題3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a14且a20123S20112013，a20113S20102013.把數(shù)列an的各項(xiàng)同排成如圖的三角形：記A(s，t)表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A(11,12)等于_a1a2a3a4a5a6a7a8a9解析：a2012a2011(3S20112013)(3S20102013)3a2011，所以q4，an4n，前10行共有100個(gè)數(shù)，A(11,12)是第112個(gè)數(shù)，即4112.答案：41124(2011·高考江蘇卷)設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_解析：由題意知a3q，a5q2，a7q3且q1，a4a21，a6a22且a21，那么有q22且q33.故q，即q的最小值為.答案：三、解答題5(2011·高考安徽卷)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這(n2)個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這(n2)個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bntanan·tanan1求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)t1，t2，tn2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t11，tn2100，則Tnt1·t2··tn2，Tntn1·tn2··t2·t1，×并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)·(t2tn1)··(tn1t2)·(tn2t1)102(n2)，anlgTnn2，n1.(2)由題意和(1)中計(jì)算結(jié)果，知bntan(n2)·tan(n3)，n1.另一方面，利用 tan1tan(k1)k，得tan(k1)·tank1.所以Snbkan(k1)·tankn.6已知數(shù)列bn滿足bn1bn，且b1，Tn為bn的前n項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；(2)如果對(duì)任意nN*，不等式2n7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)證明：對(duì)任意nN*，都有bn1bn，所以bn1 .則成等比數(shù)列，首項(xiàng)為b13，公比為.所以bn3×n1，bn3×n1.(2)因?yàn)閎n3×n1，所以Tn36.因?yàn)椴坏仁?n7，化簡(jiǎn)得k對(duì)任意nN*恒成立設(shè)cn，則cn1cn.當(dāng)n5，cn1cn，cn為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)1n5，cn1cn，cn為單調(diào)遞增數(shù)列c4c5，所以，n5時(shí)，cn取得最大值.所以，要使k對(duì)任意nN*恒成立，k.